Đề kiêm tra 1 tiết Chương 4 ĐS và GT lớp 11 Trường THP Đầm Dơi năm 2017

Câu 2: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {4x + 1}  - 3}}{{x - 2}}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right).\)

Câu 3: Cho cấp số cộng \((u_n)\) thỏa: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{u_1} + {u_4} = 7}\\
{{u_3} - {u_5} = 14}
\end{array}} \right.\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\).

Câu 4: Cho cấp số nhân \((u_n)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_6} = 192\\
{u_7} = 384
\end{array} \right.\). Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công bội \(q\) của cấp số nhân.

Câu 5: Tính giới hạn \(\lim \frac{{{n^2} + n - 1}}{{3n + 2}}.\)

Câu 6: Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên khoảng \(K\) và \(x_0\) thuộc \(K\). Giả sử hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại \(x_0\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 7: Tính giới hạn \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 2n}  - 2n}}{{3n - 2}}.\)

Câu 8: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3{a^2}}  - 2a}}{{x - a}} + a\), (với \(a > 0,\,\,a\) là tham số). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right).\)

Câu 9: Cho cấp số nhân có \({u_1} =  - 3,q = \frac{2}{3}\). Tính \(u_5\)

Câu 10: Tính giới hạn \(\lim \frac{{2n - 1}}{{3n + 2}}.\)

Câu 11: Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1  = 1, d = 4\). Tìm số hạng \(u_{12}\)

Câu 12: Cho các hàm số \({f_1}(x) = {x^5} + 1,{f_2}(x) = \frac{{{x^3} - x + 2018}}{{{x^2} + 1}},{f_3}(x) = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 7x + 12}},{f_4}(x) = \sqrt {x - 1} \). Có bao nhiêu hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

Câu 13: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt[3]{{{\pi ^3}{x^3} + 2{x^2}}} + \sqrt {{\pi ^2}{x^2} - x + 2018} } \right) = \frac{a}{{b{\pi ^2}}} + \frac{c}{{d\pi }}\) (\(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\) tối giản). Tính giá trị biểu thức \(P = {a^2}.b.c.d\).

Câu 14: Cho cấp số cộng \((u_n)\) xác định bởi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{u_1} =  - 10}\\
{{u_{n + 1}} = {u_n} + 7}
\end{array}} \right.\). Hỏi 690 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng ?

Câu 15: Cho phương trình \(120{x^4} - 26{x^3} - 25{x^2} + 2x + 1 = 0\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Câu 16: Tính giới hạn: \(\lim \left[ {\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{2.4}} + .... + \frac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}}} \right].\)

Câu 17: Tính giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \,\infty } (\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - x + 1}  - x).\) 

Câu 18: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{8{x^3} - 1}}{{6{x^2} - 5x + 1}}\) .

Câu 19: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - {a^2}x + 1}  - x - 1\), (với \(a\) là tham số). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right).\)

Câu 20: Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 21: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {3^ - }} \frac{{2x + 7}}{{x + 3}}.\)

Câu 22: Tính giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (2{x^2} + 3x - 5)\) .

Câu 23: Tính giới hạn \(\lim \frac{{ - 2n - 1}}{{2{n^2} - 3n - 2}}.\)

Câu 24: Tính giới hạn \(\lim ( - 2{n^3} - {n^2} + 1).\)

Câu 25: Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 7{x^2} + 2\left( {{m^2} + 6m} \right)x - 8 = 0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Tính tổng lập phương của hai giá trị đó.