Bài kiểm tra
Đề kiểm tra 1 tiết Chương 4 Đại số và giải tích 11 Trường THPT Thanh Chương I năm 2018 - 2019
1/25
45 : 00
Câu 1: \(\lim \frac{{n - 1}}{{n + 2}}\) bằng
Câu 2: \(\lim \frac{{2{n^2} + 2n - 1}}{{n + 3{n^2}}}\) bằng
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = + \infty \) với k là số chẵn
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = - \infty \) với k là số lẻ
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^k} = + \infty \) với k nguyên dương
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = - \infty \) với k nguyên dương
Câu 4: Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x - n,{\rm{ khi }}x > 2{\rm{ }}\\
x + m,{\rm{ khi }}x \le 2
\end{array} \right.\) liên tục trên R khi \(m+n\) bằng
Câu 5: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {4x - 1} + 2}}{{x + 1}}\) bằng
Câu 6: Sau khi học xong bài giới hạn của dãy số, bạn Thông chứng minh 1 = 0 qua các bước như sau:
- Bước 1: Vì \(1 = \frac{1}{n} + \frac{1}{n} + ... + \frac{1}{n}\) (có n tổng \(\frac{1}{n}\) ).
- Bước 2: \(1 = \lim 1 = \lim \left( {\frac{1}{n} + \frac{1}{n} + ... + \frac{1}{n}} \right)\) .
- Bước 3: \(\lim \left( {\frac{1}{n} + \frac{1}{n} + ... + \frac{1}{n}} \right) = \lim \frac{1}{n} + \lim \frac{1}{n} + ... + \lim \frac{1}{n}\) (có n tổng \(\lim \frac{1}{n}\)).
- Bước 4: Mà \(\lim \frac{1}{n} = 0\) nên tổng n số 0 thì bằng 0.
Vậy 1 = 0. Theo em bạn Thông đã làm sai ở bước nào?
Câu 7: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 3x - 1} - x} \right)\) bằng
Câu 8: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x - 1} + x} \right)\) bằng
Câu 9: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\) bằng
Câu 10: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\) bằng
Câu 11: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_n} = {u_{n - 1}} + 2n + 1,\forall n \ge 2
\end{array} \right.\) khi đó \(\lim \left( {\sqrt {{u_n} + 3n + 2} - n} \right)\) bằng
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \pm \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\rm{[}}f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{]}} = \pm \infty \)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \pm \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\rm{[}}f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{]}} = 0\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \pm \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{g\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = \pm \infty \)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \pm \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0\)
Câu 13: \(\lim \frac{{\sqrt {2{n^2} + 1} }}{{3 + n}}\) bằng
Câu 14: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - {x^2} + 2x + 4}}{{x + 1}}\) bằng
Câu 15: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
- A. \(\lim {n^k} = + \infty \) với k nguyên dương
- B. \(\lim {q^n} = + \infty \) nếu \(q>1\)
- C. Nếu \(\lim {u_n} = + \infty ;\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = 0\)
- D. Nếu \(\lim {u_n} = a < 0;\lim {v_n} = 0\) và \(v_n=0\) với mọi n thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = - \infty \)
Câu 16: \(\lim \left( {{n^3} + 3{n^2} + 4} \right)\) bằng
Câu 17: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{{3 + 2x}}\) bằng
Câu 18: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 1}}\) bằng
Câu 19: Phương trình \({x^5} - 4{x^4} - 5{x^3} + 6 = 0\) có ít nhất bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0;20)
Câu 20: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\) bằng
Câu 21: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{x + 5}}{{3 - 2x}}\) bằng
Câu 22: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} + x - 1}}{{x + 3}}\) bằng
Câu 23: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{3x + 1}}\) bằng
Câu 24: Tổng \({\rm{S}} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - ... + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^{n - 1}} + ...\) bằng
Câu 25: Tìm m để hàm số sau có giới hạn khi \(x \to 2\).
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + mx + 1{\rm{ khi }}x > - 2\\
2{x^2} - x + 1{\rm{ khi }}x \le - 2
\end{array} \right.\)
