Câu hỏi Trắc nghiệm (25 câu):
-
Câu 1:
Mã câu hỏi: 208446
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(AB = 10\). Biết rằng \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} \). Tính \(\left| {\overrightarrow u } \right|\)
- A.\(10\sqrt {13} \)
- B.\( \pm 10\sqrt 7 \)
- C.\(10\)
- D.\(10\sqrt 7 a\)
-
Câu 2:
Mã câu hỏi: 208448
Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
- A.\({\sin ^2}\alpha + \cos {\alpha ^2} = 1\)
- B.\(\sin {\alpha ^2} + \cos {\alpha ^2} = 1\)
- C.\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
- D.\(\sin 2\alpha + \cos 2\alpha = 1\)
-
Câu 3:
Mã câu hỏi: 208449
Gọi \(S = m_a^2 + m_b^2 + m_c^2\) là tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.\(S = \frac{3}{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
- B.\(S = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
- C.\(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)
- D.\(S = 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
-
Câu 4:
Mã câu hỏi: 208450
Cho các điểm \(A(1; 1), B(2; 4), C(10; -2)\). Khi đó tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CD} \) bằng:
- A.\(-3\)
- B.\(10\)
- C.\(30\)
- D.\(-10\)
-
Câu 5:
Mã câu hỏi: 208451
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 5,b = 3\) và \(c=5\). Số đo của góc \(BAC\) nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?
- A.\(30^o\)
- B.\(60^o\)
- C.\(45^o\)
- D.\(A > 60^o\)
-
Câu 6:
Mã câu hỏi: 208452
Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
- A.\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = {a^2}\)
- B.\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = - {a^2}\)
- C.\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\)
- D.\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {a^2}\)
-
Câu 7:
Mã câu hỏi: 208453
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 4, b= 6, c = 8\). Khi đó diện tích tam giác \(ABC\) là?
- A.\(105\)
- B.\(9\sqrt {15} \)
- C.\(3\sqrt {15} \)
- D.\(\frac{2}{3}\sqrt {15} \)
-
Câu 8:
Mã câu hỏi: 208454
Biết \(sina + cos a =\sqrt{2}\). Hỏi giá trị của \(sin^4a+cos^4a\) bằng bao nhiêu ?
- A.\(\frac{3}{2}\)
- B.\(0\)
- C.\(-1\)
- D.\(\frac{1}{2}\)
-
Câu 9:
Mã câu hỏi: 208455
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = c,{\rm{ }}AC = b,{\rm{ }}AD\) là phân giác trong của góc \(A\). Độ dài của \(AD\) bằng:
- A.\(\frac{{b + c}}{{bc\sqrt 2 }}\)
- B.\(\frac{{bc\sqrt 2 }}{{b + c}}\)
- C.\(\frac{{b + c}}{{bc}}\)
- D.\(\frac{{bc}}{{b + c}}\)
-
Câu 10:
Mã câu hỏi: 208456
Cho biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\). Tính \(\tan \alpha \)?
- A.\( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
- B.\( - \frac{5}{2}\)
- C.\(\frac{5}{4}\)
- D.\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
-
Câu 11:
Mã câu hỏi: 208457
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
- A.\(\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)
- B.\(\sqrt {{{\overrightarrow a }^2}} = \left| {\overrightarrow a } \right|\)
- C.\(\overrightarrow a = \left| {\overrightarrow a } \right|\)
- D.\(\sqrt {\overrightarrow {{a^2}} } = \overrightarrow a \)
-
Câu 12:
Mã câu hỏi: 208458
Cho hình thang cân \(ABCD\) có đáy lớn \(CD = 10\), đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang.
- A.\( - 5 + \sqrt 5 \)
- B.\(5\sqrt 2 \)
- C.\(2\sqrt 5 \)
- D.\(5 - \sqrt 5 \)
-
Câu 13:
Mã câu hỏi: 208459
Cho điểm \(A(2;4), B(1;1)\). Tìm điểm \(C\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\).
- A.C(-1;5) và C(5;3)
- B.C(0;4) và C(2; -2)
- C.C(4;0) và C(-2;2)
- D.C(16; -4)
-
Câu 14:
Mã câu hỏi: 208460
Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = m\). Tìm \(m\) để \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 7\).
- A.\(m=3\)
- B.\(m= \pm 3\)
- C.\(m=9\)
- D.\(m=-3\)
-
Câu 15:
Mã câu hỏi: 208461
Cho 2 vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) với \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\). Tìm góc giữa chúng biết rằng \(\overrightarrow p \bot \overrightarrow q \) biết \(\overrightarrow p = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow q = 5\overrightarrow a - 4\overrightarrow b \)
- A.\(30^o\)
- B.\(120^o\)
- C.\(0^o\)
- D.\(60^o\)
-
Câu 16:
Mã câu hỏi: 208462
Tính \(\widehat C\) của \(\Delta ABC\) có các cạnh \(a, b, c\) thỏa hệ thức \(b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right)\)
- A.Đáp án khác
- B.\(60^o\)
- C.\(120^o\)
- D.\(30^o\)
-
Câu 17:
Mã câu hỏi: 208463
Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) có \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3;\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\) và góc \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {60^0}\). Khi đó là kết quả nào sau đây?
- A.\(\sqrt 3 \)
- B.\(-\sqrt 3 \)
- C.\(3\)
- D.\(-3\)
-
Câu 18:
Mã câu hỏi: 208464
Cho tam giác đều \(ABC\) với trọng tâm \(G\). Cosin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AG} \) và \(\overrightarrow {GB} \) là
- A.\(\frac{1}{2}\)
- B.\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- C.\(-\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- D.\(-\frac{1}{2}\)
-
Câu 19:
Mã câu hỏi: 208465
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nội tiếp đường tròn \((0; R)\), \(AB = x\). Tìm \(x\) để diện tích tam giác \(ABC\) lớn nhất.
- A.\(R\)
- B.Đáp án khác
- C.\(R\sqrt 2 \)
- D.\(R\sqrt 3 \)
-
Câu 20:
Mã câu hỏi: 208466
Tam giác \(ABC\) có các cạnh thỏa hệ thức \(\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right) = 3ab\). Khi đó số đo của góc \(C\) là:
- A.\(120^o\)
- B.\(60^o\)
- C.\(90^o\)
- D.\(30^o\)
-
Câu 21:
Mã câu hỏi: 208467
Cho tam giác \(ABC\) có \(b = 10,c = 16\) và góc \(A=60^o\). Độ dài cạnh \(BC\) là bao nhiêu ?
- A.\(14\)
- B.\(2\sqrt {69} \)
- C.\(2\sqrt {129} \)
- D.\(89\)
-
Câu 22:
Mã câu hỏi: 208468
Cho tam giác ABC có \(A(1;3), B(5;-4), C(-3;-2)\). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Xác định tọa độ điểm H.
- A.\(H\left( {\frac{{ - 5}}{{24}};\frac{1}{6}} \right)\)
- B.\(H\left( {\frac{3}{2};\frac{{ - 3}}{2}} \right)\)
- C.\(H\left( {\frac{{35}}{{16}};\frac{{ - 7}}{4}} \right)\)
- D.\(H\left( {\frac{5}{{24}};\frac{{ - 1}}{6}} \right)\)
-
Câu 23:
Mã câu hỏi: 208469
Cho \(\overrightarrow a = ( 1;-2)\). Tìm y để \(\overrightarrow b= ( -3; y)\) vuông góc với \(\overrightarrow a \):
- A.\( - \frac{3}{2}\)
- B.\(-6\)
- C.\(3\)
- D.\(6\)
-
Câu 24:
Mã câu hỏi: 208470
Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
- A.\(c = 2R\sin (A + B)\)
- B.\(b = \frac{{a\sin B}}{{\sin A}}\)
- C.\(b = R\sin A\)
- D.\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\)
-
Câu 25:
Mã câu hỏi: 208471
Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3. Tính \(\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GC} .\overrightarrow {GA} \)
- A.\(\frac{{ - 29}}{6}\)
- B.\(\frac{{ - 29}}{3}\)
- C.\(\frac{{ 29}}{3}\)
- D.\(\frac{{ 29}}{6}\)
