Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Giải tích 12 năm 2019 Trường THPT Nguyễn Trãi

Câu 2: Cho a là số thực dương, m, n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?

Câu 3: Biểu thức \(\sqrt {a\sqrt a } ,{\mkern 1mu} \left( {a > 0} \right)\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số y = logx + 10.

Câu 5: Tìm tập xác định D với của hàm số \(y=(x^2+2x-3)^e\).

Câu 6: So sánh hai số \(a = {\pi ^{2019}};{\log _3}b = 2019\)

Câu 7: Giải phương trình \({\pi ^{x - 4}} = \frac{1}{\pi }\)

Câu 8: Tập nghiệm của phương trình log₂(1-x) = 0

Câu 9: Tập nghiệm của phương trình log₂x = log₂(x²-x) là:

Câu 10: Bất phương trình \(2^x > 4\) có tập nghiệm là:

Câu 11: Cho hàm số \(y=x^{\pi}\). Tính y''(1)

Câu 12: Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}{x^4} = {\log _{\sqrt[4]{2}}}x\) là:

Câu 13: Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{a^{\sqrt 3  + 1}}.{a^{2 - \sqrt 3 }}}}{{{{({a^{\sqrt 2  - 2}})}^{\sqrt 2  + 2}}}}\), với a > 0.

Câu 14: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = 2^m tại hai điểm phân biệt

Câu 15: Phương trình \(\log _2^2x - {\log _2}\left( {8x} \right) + 3 = 0\) tương đương với phương trình nào sau đây?

Câu 16: Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}(4 - {2^x}) = 2 - x\) là:

Câu 17: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình: \({4^{x - 1}} - {2^{x - 2}} \le 3\) thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 18: Để chuẩn bị tiền sau 3 năm nữa cho con lựa chọn học nghề với các gói học phí như sau: gói 1: 150 triệu đồng, gói 2: 200 triệu đồng, gói 3: 250 triệu đồng, gói 4: 300 triệu đồng. Ông A đã gửi số tiền là 1 tỉ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8% trên một năm. Hỏi sau 3 năm với số tiền lãi của ông A lĩnh được, con ông A có thể chọn được tối đa bao nhiêu nguyện vọng phù hợp với gói học phí đã nêu?

Câu 19: Khi đặt \(t = {\log _5}x\) \(x > 0\),  thì bất phương trình \(\log _5^2\left( {5x} \right) - 3{\log _{\sqrt 5 }}x - 5 \le 0\) trở thành bất phương trình nào sau đây?

Câu 20: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình \({3^x} + 3 = m.\sqrt {{9^x} + 1} \) có đúng 1 nghiệm

Câu 21: Phương trình \(x{.2019^{ - x}} + {3.2019^{ - x}} = 0\) có tập nghiệm là:

Câu 22: Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2}  - \ln x\) trên đoạn [1;2]. Giá trị nhỏ nhất của hàm số có dạng \(a + b\ln a\), với \(b \in Q\) và a là số nguyên tố. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 23: Bất phương trình:

\({\log _2}^2x - 4038{\log _2}x + {2019^2} + {x^2} - {2^{2020}}x + {2^{4038}} \le 0\)

có tập nghiệm là:

Câu 24: Giá trị biểu thức \(\frac{{{{\left( {\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } } \right)}^{2019}}.{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}^{2020}}}}{{{2^{4036}}}} = \sqrt a  + b\), với \(a,b \in Z\). Tính \({a^2} - {b^6}\).

Câu 25: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}(4x + 4y - 4) \ge 1\) đồng thời tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho \(3x - 4y + m = 0\). Tính tổng các giá trị của S.