Đề khảo sát chất lượng Toán 11 Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm 2018

Câu 2: Một hình chóp đa giác có tất cả 2018 cạnh. Khi đó số mặt của hình chóp đa giác này bằng:

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3) và B(5;-1). Khi đó phương trình đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng AB là:

Câu 4: Từ nhà bạn An sang nhà bạn Bình có 5 đường đi, từ nhà bạn Bình sang nhà bạn Cúc có 4 đường đi. Số cách đi từ nhà bạn An sang nhà bạn Cúc mà bắt buộc phải đi qua nhà bạn Bình là:

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right)\) và phép tính tiến này biến điểm M(x;y) thành điểm \(M'\left( {x';y'} \right)\). Khi đó khẳng định nào sau đây là sai:

Câu 6: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 6y - 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài lớn nhất?

Câu 7: Số nghiệm của phương trình \(\frac{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} = \frac{1}{4}\tan 2x\) trên \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) bằng:

Câu 8: Số nghiệm của phương trình \(2\cos 2x + 2\cos x - \sqrt 2  = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\) bằng:

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng:

Câu 10: Cho \(x, y, z\) là các số thực thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y + 2z = 1\\
2x - 3y + z = 0\\
2018x - 2019y + 3z = 2
\end{array} \right.\). Giá trị của \(P = {x^2} - {y^3} + {z^4}\) bằng:

Câu 11: Phương trình \({\sin ^2}x + {\sin ^2}3x = 2{\sin ^2}2x\) tương đương với phương trình nào dưới đây:

Câu 12: Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2019}}{{\sqrt {x - 1} }} + \sqrt {9 - {x^2}}  = 2x - 4\) là:

Câu 13: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số  để phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x - m} \right) = 0\) có đúng 5 nghiệm phân biệt trên \(\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\) là:

Câu 14: Cho \(x,y\left( {y \ne 0} \right)\) là các số thực thỏa mãn \({x^3} - {y^3} + 3{x^2} + 4x = y - 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{{{x^2} + 2x + 5}}{{\left| y \right|}}\) bằng:

Câu 15: Gọi \(M, m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\left( {3x} \right)}  + 2018\)

Khi đó giá trị \(M+2m\) bằng:

Câu 16: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 ta lập một số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau. Số các số lập được là:

Câu 17: Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\) bằng:

Câu 18: Có bao nhiêu số nguyên dương là nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{x^2} - 2020x + 2019}}{{\sqrt {x - 10} }} < 0\)

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có hai tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\). Giả sử M, N là hai điểm nằm trên (E) sao cho \(M{F_1} + N{F_2} = \sqrt {63} \). Khi đó tổng \(M{F_2} + N{F_1}\) bằng (sau khi làm tròn đến hàng phần nghìn):

Câu 20: Tập hợp các giá trị của m để phương trình \(\cos 2x = m\) có đúng hai nghiệm thuộc \(\left( { - \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2}} \right]\) là:

Câu 21: Cho A, B là hai biến cố độc lập. Khi đó \(P\left( {A.\overline B } \right)\) bằng:

Câu 22: Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{\sqrt {2 - m} }}{{m - 1}}x + 2018\) là hàm số bật nhất là:

Câu 23: Tất cả các giá trị  của m để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 1 = 0\) có đúng một nghiệm dương là:

Câu 24: Số nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{3}\) trong đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là:

Câu 25: Nhãn của mỗi chiếc ghế trong một hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Số ghế nhiều nhất được ghi nhãn khác nhau là:

Câu 26: Cho tập hợp \(X = \left\{ {1,2,3,...,24} \right\}\). Số tập con có ba phần tử của X và tổng các phần tử trong mỗi tập con đó chia hết cho 4 bằng:

Câu 27: Cho hàm số \(f\left( x \right) = a\sin 2x.\cos \sqrt {{x^2} + 1}  + b\sin \left( {{x^3} + x} \right) + c\tan 2x.cos3x + 2019\), trong đó \(a, b, c\) là các hằng số. Giả sử \(f\left( { - 2019} \right) =  - 1\). Khi đó \(f(2019)\) bằng:

Câu 28: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm phân biệt của phương trình \(\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = 2,2018\) là:

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép quay tâm O và góc quay bằng \( - \frac{\pi }{2}\). Khi đó ảnh của đường thẳng \(2x - y + 1 = 0\) qua phép quay đã cho có phương trình là:

Câu 30: Phát biểu nào sau đây là sai:

Câu 31: Biết một góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo \(2018^0\). Khi đó góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo dương nhỏ nhất là:

Câu 32: Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {1 - \sin x} }}\) là:

Câu 33: Hàm số \(y = \sin 2018x\) tuần hoàn với chu kì bằng

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Mặt phẳng (CDG) cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Khi đó tỷ số \(\frac{{MN}}{{CD}}\) bằng:

Câu 35: Số nghiệm thực của phương trình \(\sin 2x - {x^2} - 2018x + 2019 = 0\) là:

Câu 36: Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD; R là điểm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của (PQR) và cạnh AD. Khi đó tỷ số \(\frac{{SD}}{{AD}}\) bằng:

Câu 37: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Số cách lập danh sách 5 cầu thủ đá 11 mét là:

Câu 38: Phát biểu nào sau đây là sai:

Câu 39: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho \(3.MB = 2.MA\) và N là trung điểm của cạnh CD. Lấy G là trọng tâm tam giác ACD. Đường thẳng MG cắt mặt phẳng (BCD) tại điểm P. Khi đó tỷ số \(\frac{{PB}}{{PN}}\) bằng:

Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị của m để biểu thức \(\frac{{2018m}}{{\sqrt {2 - m} }}x + 2019\) là nhị thức bật nhất là:

Câu 41: Cho tứ diện ABCD thỏa mãn \(AB = CD = BC = DA\) và \(AC = 15,BD = 14\). Gọi M là một điểm nằm trong đoạn AB. Một mặt phẳng qua M cắt  tứ diện theo một thiết diện. Khi đó diện tích lớn nhất của thiết diện là:

Câu 42: Tổng \(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {2^n}C_n^n\) bằng:

Câu 43: Thiết diện của một hình chóp tứ giác không thể là:

Câu 44: Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Số trận tối thiểu An phải chơi để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 là:

Câu 45: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(0; - 3),\,\,B(4;1)\) và điểm M thay đổi thuộc đường tròn \((C):\,\,{x^2} + {(y - 1)^2} = 4\). Gọi \(P_{min}\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = MA + 2MB\). Khi đó ta có \(P_{min}\) thuộc khoảng nào dưới đây ?

Câu 46: Số số hạng nguyên trong khai triển Newton của \({\left( {1 + \sqrt[3]{2}} \right)^{2019}}\) bằng:

Câu 47: Xét phép thử là “Gieo ba con súc sắc phân biệt”. Xét biến cố: “tổng số chấm trên ba con súc sắc bằng 5”. Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho là:

Câu 48: Cho \(x, y, z\) là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xyz = 1\). Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(2x+y+z\) bằng:

Câu 49: Cho \(\sin {10^0}\) là nghiệm của một phương trình bậc ba với hệ số nguyên dạng \(a{x^3} + cx + 1 = 0\). Khi đó biểu thức \(a+2c\) bằng:

Câu 50: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số sao cho 5 chữ số được lấy từ tập hợp \(\left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\). Khi đó xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng: