Đề khảo sát chất lượng Toán 11 Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm 2018

Câu hỏi Trắc nghiệm (50 câu):

Câu 1:

Mã câu hỏi: 84041

Cho $\sin^{6} x + \cos^{6} x = \frac{4 - 3 m^{2}}{4}$ (là hằng số cho trước). Khi đó giá trị của biểu thức $\sin^{8} x + \cos^{8} x$ bằng:
- A. $\frac{{(2 - m^{2})}^{2}}{4} - \frac{m^{4}}{8}$
- B. $\frac{{(2 - m^{2})}^{2}}{4} - \frac{m^{4}}{4}$
- C. $\frac{{(2 - m^{2})}^{2}}{4} + \frac{m^{4}}{8}$
- D. $\frac{{(2 - m^{2})}^{2}}{4} - \frac{m^{2}}{16}$
Câu 2:

Mã câu hỏi: 84042

Một hình chóp đa giác có tất cả 2018 cạnh. Khi đó số mặt của hình chóp đa giác này bằng:
- A.2018
- B.1009
- C.1008
- D.1010
Câu 3:

Mã câu hỏi: 84043

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3) và B(5;-1). Khi đó phương trình đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng AB là:
- A. $x + y - 4 = 0$
- B. $x + y + 2 = 0$
- C. $x - y - 4 = 0$
- D. $- x + y + 2 = 0$
Câu 4:

Mã câu hỏi: 84044

Từ nhà bạn An sang nhà bạn Bình có 5 đường đi, từ nhà bạn Bình sang nhà bạn Cúc có 4 đường đi. Số cách đi từ nhà bạn An sang nhà bạn Cúc mà bắt buộc phải đi qua nhà bạn Bình là:
- A.20
- B.1024
- C.625
- D.9
Câu 5:

Mã câu hỏi: 84045

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo $\vec{u} (a; b)$ và phép tính tiến này biến điểm M(x;y) thành điểm $M^{'} (x^{'}; y^{'})$ . Khi đó khẳng định nào sau đây là sai:
- A. $\vec{M M^{'}} = (a; b)$
- B. ${\begin{cases} x^{'} = x + a \\ y^{'} = y + b \end{cases}$
- C. $\vec{M^{'} M} = - \vec{u}$
- D. ${\begin{cases} x = x^{'} + a \\ y = y^{'} + b \end{cases}$
Câu 6:

Mã câu hỏi: 84046

Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y - 4 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm $A (2; - 1)$ và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài lớn nhất?
- A. $3 x - 4 y - 10 = 0$
- B. $2 x - y - 5 = 0$
- C. $4 x + 3 y - 5 = 0$
- D. $4 x + y - 1 = 0$
Câu 7:

Mã câu hỏi: 84047

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin^{6} x + \cos^{6} x}{\cos^{2} x - \sin^{2} x} = \frac{1}{4} \tan 2 x$ trên $[- 2 π; 2 π]$ bằng:
- A.0
- B.3
- C.4
- D.1
Câu 8:

Mã câu hỏi: 84048

Số nghiệm của phương trình $2 \cos 2 x + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0$ trên đoạn $[0; 4 π]$ bằng:
- A.1
- B.3
- C.2
- D.4
Câu 9:

Mã câu hỏi: 84049

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng:
- A.Qua S và song song với AB
- B.AC
- C.Qua S và song song với BD
- D.SO
Câu 10:

Mã câu hỏi: 84050

Cho $x, y, z$ là các số thực thỏa mãn hệ ${\begin{cases} x - 2 y + 2 z = 1 \\ 2 x - 3 y + z = 0 \\ 2018 x - 2019 y + 3 z = 2 \end{cases}$ . Giá trị của $P = x^{2} - y^{3} + z^{4}$ bằng:
- A.1
- B.- 1
- C.3
- D.0
Câu 11:

Mã câu hỏi: 84051

Phương trình $\sin^{2} x + \sin^{2} 3 x = 2 \sin^{2} 2 x$ tương đương với phương trình nào dưới đây:
- A. $\cos 2 x - \cos 6 x = 2 \cos 4 x$
- B. $\sin 2 x + \sin 6 x = 2 \sin 4 x$
- C. $\cos 2 x + \cos 8 x = 4 \cos 4 x$
- D. $\cos 2 x + \cos 6 x = 2 \cos 4 x$
Câu 12:

Mã câu hỏi: 84052

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2019}{\sqrt{x - 1}} + \sqrt{9 - x^{2}} = 2 x - 4$ là:
- A. $2 \leq x \leq 3$
- B. $1 < x \leq 3$
- C. $1 \leq x < 3$
- D. $1 \leq x \leq 3$
Câu 13:

Mã câu hỏi: 84053

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình $(2 \sin x - 1) (\cos x - m) = 0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt trên $(\frac{π}{6}; \frac{5 π}{2})$ là:
- A. $[0; \frac{\sqrt{3}}{2}]$
- B. $(0; \frac{\sqrt{3}}{2})$
- C. $[- 1; 1]$
- D. $[- 1; \frac{\sqrt{3}}{2}]$
Câu 14:

Mã câu hỏi: 84054

Cho $x, y (y \neq 0)$ là các số thực thỏa mãn $x^{3} - y^{3} + 3 x^{2} + 4 x = y - 2$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{x^{2} + 2 x + 5}{| y |}$ bằng:
- A.8
- B.4
- C.32
- D.2
Câu 15:

Mã câu hỏi: 84055

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{1 - \sin^{2} (3 x)} + 2018$

Khi đó giá trị $M + 2 m$ bằng:
- A.6055
- B. $6054 + \sqrt{2}$
- C.6056
- D.6053
Câu 16:

Mã câu hỏi: 84057

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 ta lập một số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau. Số các số lập được là:
- A.21
- B.120
- C.46656
- D.720
Câu 17:

Mã câu hỏi: 84059

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 2$ trên đoạn $[0; 3 π]$ bằng:
- A.3
- B.0
- C.2
- D.1
Câu 18:

Mã câu hỏi: 84062

Có bao nhiêu số nguyên dương là nghiệm của bất phương trình $\frac{x^{2} - 2020 x + 2019}{\sqrt{x - 10}} < 0$
- A.2008
- B.2017
- C.2009
- D.2018
Câu 19:

Mã câu hỏi: 84063

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ có hai tiêu điểm là $F_{1}, F_{2}$ . Giả sử M, N là hai điểm nằm trên (E) sao cho $M F_{1} + N F_{2} = \sqrt{63}$ . Khi đó tổng $M F_{2} + N F_{1}$ bằng (sau khi làm tròn đến hàng phần nghìn):
- A.12,060
- B.12,062
- C.12,063
- D.12,068
Câu 20:

Mã câu hỏi: 84065

Tập hợp các giá trị của m để phương trình $\cos 2 x = m$ có đúng hai nghiệm thuộc $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{2}]$ là:
- A. $(\frac{1}{2}; 1)$
- B. $[\frac{1}{2}; 1)$
- C. $[- 1; 1]$
- D. $[- \frac{1}{2}; 0]$
Câu 21:

Mã câu hỏi: 84067

Cho A, B là hai biến cố độc lập. Khi đó $P (A . \overset{―}{B})$ bằng:
- A. $(1 - P (A)) (1 - P (B))$
- B. $P (A) . P (B)$
- C. $(1 - P (A)) P (B)$
- D. $P (A) (1 - P (B))$
Câu 22:

Mã câu hỏi: 84069

Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - m}}{m - 1} x + 2018$ là hàm số bật nhất là:
- A. $(- \infty; 2] ∖ {1}$
- B. $(- \infty; 2)$
- C. $(- \infty; 2]$
- D. $(- \infty; 2) ∖ {1}$
Câu 23:

Mã câu hỏi: 84072

Tất cả các giá trị của m để phương trình $m x^{2} - 2 (m + 1) x + m + 1 = 0$ có đúng một nghiệm dương là:
- A. $- 1 < m \leq 0$
- B. $- 1 < m < 0$
- C. $[\begin{array}{l} m > 0 \\ m < - 1 \end{array}$
- D.- 1 < m
Câu 24:

Mã câu hỏi: 84074

Số nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{3}$ trong đoạn $[0; 10 π]$ là:
- A.2
- B.1
- C.10
- D.5
Câu 25:

Mã câu hỏi: 84076

Nhãn của mỗi chiếc ghế trong một hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Số ghế nhiều nhất được ghi nhãn khác nhau là:
- A.49
- B.600
- C.50
- D.624
Câu 26:

Mã câu hỏi: 84078

Cho tập hợp $X = {1, 2, 3, . . ., 24}$ . Số tập con có ba phần tử của X và tổng các phần tử trong mỗi tập con đó chia hết cho 4 bằng:
- A. $C_{24}^{3}$
- B.236
- C.506
- D.486
Câu 27:

Mã câu hỏi: 84080

Cho hàm số $f (x) = a \sin 2 x . \cos \sqrt{x^{2} + 1} + b \sin (x^{3} + x) + c \tan 2 x . c o s 3 x + 2019$ , trong đó $a, b, c$ là các hằng số. Giả sử $f (- 2019) = - 1$ . Khi đó $f (2019)$ bằng:
- A.2020
- B.1
- C.4038
- D.4039
Câu 28:

Mã câu hỏi: 84082

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm phân biệt của phương trình $| f (| x |) | = 2, 2018$ là:
- A.6
- B.2
- C.5
- D.4
Câu 29:

Mã câu hỏi: 84084

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép quay tâm O và góc quay bằng $- \frac{π}{2}$ . Khi đó ảnh của đường thẳng $2 x - y + 1 = 0$ qua phép quay đã cho có phương trình là:
- A. $x + 2 y - 1 = 0$
- B. $x + 2 y + 1 = 0$
- C. $- 2 x + y + 1 = 0$
- D. $2 x + y + 1 = 0$
Câu 30:

Mã câu hỏi: 84086

Phát biểu nào sau đây là sai:
- A.Luôn tồn tại hai đường thẳng song song với nhau và cả hai đường thẳng này cùng cắt hai đường thẳng chéo nhau.
- B.Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng
- C.Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung
- D.Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng
Câu 31:

Mã câu hỏi: 84088

Biết một góc lượng giác $(O u, O v)$ có số đo $2018^{0}$ . Khi đó góc lượng giác $(O u, O v)$ có số đo dương nhỏ nhất là:
- A. $2018^{0}$
- B. $18^{0}$
- C. $218^{0}$
- D. $193^{0}$
Câu 32:

Mã câu hỏi: 84090

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{1 - \sin x}}$ là:
- A. $R ∖ {\frac{π}{2} + k π | k \in Z}$
- B. $R ∖ {\frac{π}{2} + k 2 π | k \in Z}$
- C. $R ∖ {1}$
- D. $(- \infty; 1)$
Câu 33:

Mã câu hỏi: 84092

Hàm số $y = \sin 2018 x$ tuần hoàn với chu kì bằng
- A. $π$
- B. $\frac{π}{1009}$
- C. $2 π$
- D. $2018 π$
Câu 34:

Mã câu hỏi: 84094

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Mặt phẳng (CDG) cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Khi đó tỷ số $\frac{M N}{C D}$ bằng:
- A.0,65
- B.0,67
- C. $\frac{2}{3}$
- D.0,667
Câu 35:

Mã câu hỏi: 84096

Số nghiệm thực của phương trình $\sin 2 x - x^{2} - 2018 x + 2019 = 0$ là:
- A.0
- B.1
- C.2
- D.Vô số
Câu 36:

Mã câu hỏi: 84098

Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD; R là điểm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của (PQR) và cạnh AD. Khi đó tỷ số $\frac{S D}{A D}$ bằng:
- A.0,335
- B.0,34
- C. $\frac{1}{3}$
- D.0,3
Câu 37:

Mã câu hỏi: 84100

Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Số cách lập danh sách 5 cầu thủ đá 11 mét là:
- A. $5^{11}$
- B.462
- C.55440
- D. $11^{5}$
Câu 38:

Mã câu hỏi: 84101

Phát biểu nào sau đây là sai:
- A.Hai hình vuông có cùng diện tích thì bằng nhau
- B.Hai hình tròn có cùng chu vi thì bằng nhau
- C.Hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau
- D.Hai hình chữ nhật có cùng chu vi thì bằng nhau.
Câu 39:

Mã câu hỏi: 84102

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho $3. M B = 2. M A$ và N là trung điểm của cạnh CD. Lấy G là trọng tâm tam giác ACD. Đường thẳng MG cắt mặt phẳng (BCD) tại điểm P. Khi đó tỷ số $\frac{P B}{P N}$ bằng:
- A.1,334
- B.1,33
- C. $\frac{5}{4}$
- D. $\frac{4}{3}$
Câu 40:

Mã câu hỏi: 84103

Tập hợp tất cả các giá trị của m để biểu thức $\frac{2018 m}{\sqrt{2 - m}} x + 2019$ là nhị thức bật nhất là:
- A. $(- \infty; 2) ∖ {0}$
- B. $(2; + \infty)$
- C. $[2; + \infty)$
- D. $(- \infty; - 2] ∖ {0}$
Câu 41:

Mã câu hỏi: 84104

Cho tứ diện ABCD thỏa mãn $A B = C D = B C = D A$ và $A C = 15, B D = 14$ . Gọi M là một điểm nằm trong đoạn AB. Một mặt phẳng qua M cắt tứ diện theo một thiết diện. Khi đó diện tích lớn nhất của thiết diện là:
- A.52,5
- B.840
- C.26,25
- D.210
Câu 42:

Mã câu hỏi: 84105

Tổng $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} C_{n}^{n}$ bằng:
- A. $2^{n + 1}$
- B. $4^{n}$
- C. $3^{n}$
- D. $C_{2 n}^{n}$
Câu 43:

Mã câu hỏi: 84106

Thiết diện của một hình chóp tứ giác không thể là:
- A.Ngũ giác
- B.Lục giác
- C.Tam giác
- D.Tứ giác
Câu 44:

Mã câu hỏi: 84107

Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Số trận tối thiểu An phải chơi để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 là:
- A.5
- B.4
- C.6
- D.7
Câu 45:

Mã câu hỏi: 84108

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A (0; - 3), B (4; 1)$ và điểm M thay đổi thuộc đường tròn $(C) : x^{2} + (y - 1)^{2} = 4$ . Gọi $P_{m i n}$ là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = M A + 2 M B$ . Khi đó ta có $P_{m i n}$ thuộc khoảng nào dưới đây ?
- A.(8;3;8;5)
- B.(8;1;8;3)
- C.(7;3;7;7)
- D.(7;7;8;1)
Câu 46:

Mã câu hỏi: 84109

Số số hạng nguyên trong khai triển Newton của ${(1 + \sqrt[3]{2})}^{2019}$ bằng:
- A.2019
- B.674
- C.2020
- D.673
Câu 47:

Mã câu hỏi: 84110

Xét phép thử là “Gieo ba con súc sắc phân biệt”. Xét biến cố: “tổng số chấm trên ba con súc sắc bằng 5”. Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho là:
- A.3
- B.6
- C.2
- D.5
Câu 48:

Mã câu hỏi: 84111

Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y z = 1$ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $2 x + y + z$ bằng:
- A.2
- B.4
- C. $\frac{9}{4}$
- D. $\sqrt{2}$
Câu 49:

Mã câu hỏi: 84112

Cho $\sin 10^{0}$ là nghiệm của một phương trình bậc ba với hệ số nguyên dạng $a x^{3} + c x + 1 = 0$ . Khi đó biểu thức $a + 2 c$ bằng:
- A.- 2
- B.20
- C.10
- D.- 4
Câu 50:

Mã câu hỏi: 84113

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số sao cho 5 chữ số được lấy từ tập hợp ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$ . Khi đó xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng:
- A. $\frac{1}{12}$
- B. $\frac{1}{2}$
- C. $\frac{1}{6}$
- D. $\frac{1}{4}$

Bắt Đầu Làm Bài

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm 2018

Câu hỏi Trắc nghiệm (50 câu):

Cho sin6x+cos6x=4−3m24 (là hằng số cho trước). Khi đó giá trị của biểu thức sin8x+cos8x bằng:

Một hình chóp đa giác có tất cả 2018 cạnh. Khi đó số mặt của hình chóp đa giác này bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3) và B(5;-1). Khi đó phương trình đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng AB là:

Từ nhà bạn An sang nhà bạn Bình có 5 đường đi, từ nhà bạn Bình sang nhà bạn Cúc có 4 đường đi. Số cách đi từ nhà bạn An sang nhà bạn Cúc mà bắt buộc phải đi qua nhà bạn Bình là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo u→(a;b) và phép tính tiến này biến điểm M(x;y) thành điểm M′(x′;y′). Khi đó khẳng định nào sau đây là sai:

Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2+y2−2x+6y−4=0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;−1) và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài lớn nhất?

Số nghiệm của phương trình sin6x+cos6xcos2x−sin2x=14tan⁡2x trên [−2π;2π] bằng:

Số nghiệm của phương trình 2cos⁡2x+2cos⁡x−2=0 trên đoạn [0;4π] bằng:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng:

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn hệ {x−2y+2z=12x−3y+z=02018x−2019y+3z=2. Giá trị của P=x2−y3+z4 bằng:

Phương trình sin2x+sin23x=2sin22x tương đương với phương trình nào dưới đây:

Điều kiện xác định của phương trình 2019x−1+9−x2=2x−4 là:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình (2sin⁡x−1)(cos⁡x−m)=0 có đúng 5 nghiệm phân biệt trên (π6;5π2) là:

Cho x,y(y≠0) là các số thực thỏa mãn x3−y3+3x2+4x=y−2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2+2x+5|y| bằng:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1−sin2(3x)+2018 Khi đó giá trị M+2m bằng:

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 ta lập một số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau. Số các số lập được là:

Số nghiệm của phương trình 3sin⁡x−cos⁡x=2 trên đoạn [0;3π] bằng:

Có bao nhiêu số nguyên dương là nghiệm của bất phương trình x2−2020x+2019x−10<0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):x225+y29=1 có hai tiêu điểm là F1,F2. Giả sử M, N là hai điểm nằm trên (E) sao cho MF1+NF2=63. Khi đó tổng MF2+NF1 bằng (sau khi làm tròn đến hàng phần nghìn):

Tập hợp các giá trị của m để phương trình cos⁡2x=m có đúng hai nghiệm thuộc (−π6;π2] là:

Cho A, B là hai biến cố độc lập. Khi đó P(A.B―) bằng:

Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y=2−mm−1x+2018 là hàm số bật nhất là:

Tất cả các giá trị của m để phương trình mx2−2(m+1)x+m+1=0 có đúng một nghiệm dương là:

Số nghiệm của phương trình sin⁡x=13 trong đoạn [0;10π] là:

Nhãn của mỗi chiếc ghế trong một hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Số ghế nhiều nhất được ghi nhãn khác nhau là:

Cho tập hợp X={1,2,3,...,24}. Số tập con có ba phần tử của X và tổng các phần tử trong mỗi tập con đó chia hết cho 4 bằng:

Cho hàm số f(x)=asin⁡2x.cos⁡x2+1+bsin⁡(x3+x)+ctan⁡2x.cos3x+2019, trong đó a,b,c là các hằng số. Giả sử f(−2019)=−1. Khi đó f(2019) bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm phân biệt của phương trình |f(|x|)|=2,2018 là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép quay tâm O và góc quay bằng −π2. Khi đó ảnh của đường thẳng 2x−y+1=0 qua phép quay đã cho có phương trình là:

Phát biểu nào sau đây là sai:

Biết một góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo 20180. Khi đó góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo dương nhỏ nhất là:

Tập xác định của hàm số y=11−sin⁡x là:

Hàm số y=sin⁡2018x tuần hoàn với chu kì bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Mặt phẳng (CDG) cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Khi đó tỷ số MNCD bằng:

Số nghiệm thực của phương trình sin⁡2x−x2−2018x+2019=0 là:

Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD; R là điểm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của (PQR) và cạnh AD. Khi đó tỷ số SDAD bằng:

Phát biểu nào sau đây là sai:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho 3.MB=2.MA và N là trung điểm của cạnh CD. Lấy G là trọng tâm tam giác ACD. Đường thẳng MG cắt mặt phẳng (BCD) tại điểm P. Khi đó tỷ số PBPN bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của m để biểu thức 2018m2−mx+2019 là nhị thức bật nhất là:

Cho tứ diện ABCD thỏa mãn AB=CD=BC=DA và AC=15,BD=14. Gọi M là một điểm nằm trong đoạn AB. Một mặt phẳng qua M cắt tứ diện theo một thiết diện. Khi đó diện tích lớn nhất của thiết diện là:

Tổng Cn0+2Cn1+22Cn2+...+2nCnn bằng:

Thiết diện của một hình chóp tứ giác không thể là:

Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Số trận tối thiểu An phải chơi để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;−3),B(4;1) và điểm M thay đổi thuộc đường tròn (C):x2+(y−1)2=4. Gọi Pmin là giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=MA+2MB. Khi đó ta có Pmin thuộc khoảng nào dưới đây ?

Số số hạng nguyên trong khai triển Newton của (1+23)2019 bằng:

Xét phép thử là “Gieo ba con súc sắc phân biệt”. Xét biến cố: “tổng số chấm trên ba con súc sắc bằng 5”. Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho là:

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức x2+y2+z2+2xyz=1. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức 2x+y+z bằng:

Cho sin⁡100 là nghiệm của một phương trình bậc ba với hệ số nguyên dạng ax3+cx+1=0. Khi đó biểu thức a+2c bằng:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số sao cho 5 chữ số được lấy từ tập hợp {1,2,3,4,5,6}. Khi đó xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng:

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?

Cho $\sin^{6} x + \cos^{6} x = \frac{4 - 3 m^{2}}{4}$ (là hằng số cho trước). Khi đó giá trị của biểu thức $\sin^{8} x + \cos^{8} x$ bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo $\vec{u} (a; b)$ và phép tính tiến này biến điểm M(x;y) thành điểm $M^{'} (x^{'}; y^{'})$ . Khi đó khẳng định nào sau đây là sai:

Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y - 4 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm $A (2; - 1)$ và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài lớn nhất?

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin^{6} x + \cos^{6} x}{\cos^{2} x - \sin^{2} x} = \frac{1}{4} \tan 2 x$ trên $[- 2 π; 2 π]$ bằng:

Số nghiệm của phương trình $2 \cos 2 x + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0$ trên đoạn $[0; 4 π]$ bằng:

Cho $x, y, z$ là các số thực thỏa mãn hệ ${\begin{cases} x - 2 y + 2 z = 1 \\ 2 x - 3 y + z = 0 \\ 2018 x - 2019 y + 3 z = 2 \end{cases}$ . Giá trị của $P = x^{2} - y^{3} + z^{4}$ bằng:

Phương trình $\sin^{2} x + \sin^{2} 3 x = 2 \sin^{2} 2 x$ tương đương với phương trình nào dưới đây:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2019}{\sqrt{x - 1}} + \sqrt{9 - x^{2}} = 2 x - 4$ là:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình $(2 \sin x - 1) (\cos x - m) = 0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt trên $(\frac{π}{6}; \frac{5 π}{2})$ là:

Cho $x, y (y \neq 0)$ là các số thực thỏa mãn $x^{3} - y^{3} + 3 x^{2} + 4 x = y - 2$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{x^{2} + 2 x + 5}{| y |}$ bằng:

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{1 - \sin^{2} (3 x)} + 2018$

Khi đó giá trị $M + 2 m$ bằng:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 2$ trên đoạn $[0; 3 π]$ bằng:

Có bao nhiêu số nguyên dương là nghiệm của bất phương trình $\frac{x^{2} - 2020 x + 2019}{\sqrt{x - 10}} < 0$

Tập hợp các giá trị của m để phương trình $\cos 2 x = m$ có đúng hai nghiệm thuộc $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{2}]$ là:

Cho A, B là hai biến cố độc lập. Khi đó $P (A . \overset{―}{B})$ bằng:

Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - m}}{m - 1} x + 2018$ là hàm số bật nhất là:

Tất cả các giá trị của m để phương trình $m x^{2} - 2 (m + 1) x + m + 1 = 0$ có đúng một nghiệm dương là:

Số nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{3}$ trong đoạn $[0; 10 π]$ là:

Cho tập hợp $X = {1, 2, 3, . . ., 24}$ . Số tập con có ba phần tử của X và tổng các phần tử trong mỗi tập con đó chia hết cho 4 bằng:

Cho hàm số $f (x) = a \sin 2 x . \cos \sqrt{x^{2} + 1} + b \sin (x^{3} + x) + c \tan 2 x . c o s 3 x + 2019$ , trong đó $a, b, c$ là các hằng số. Giả sử $f (- 2019) = - 1$ . Khi đó $f (2019)$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm phân biệt của phương trình $| f (| x |) | = 2, 2018$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép quay tâm O và góc quay bằng $- \frac{π}{2}$ . Khi đó ảnh của đường thẳng $2 x - y + 1 = 0$ qua phép quay đã cho có phương trình là:

Biết một góc lượng giác $(O u, O v)$ có số đo $2018^{0}$ . Khi đó góc lượng giác $(O u, O v)$ có số đo dương nhỏ nhất là:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{1 - \sin x}}$ là:

Hàm số $y = \sin 2018 x$ tuần hoàn với chu kì bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Mặt phẳng (CDG) cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Khi đó tỷ số $\frac{M N}{C D}$ bằng:

Số nghiệm thực của phương trình $\sin 2 x - x^{2} - 2018 x + 2019 = 0$ là:

Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD; R là điểm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của (PQR) và cạnh AD. Khi đó tỷ số $\frac{S D}{A D}$ bằng:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho $3. M B = 2. M A$ và N là trung điểm của cạnh CD. Lấy G là trọng tâm tam giác ACD. Đường thẳng MG cắt mặt phẳng (BCD) tại điểm P. Khi đó tỷ số $\frac{P B}{P N}$ bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của m để biểu thức $\frac{2018 m}{\sqrt{2 - m}} x + 2019$ là nhị thức bật nhất là:

Cho tứ diện ABCD thỏa mãn $A B = C D = B C = D A$ và $A C = 15, B D = 14$ . Gọi M là một điểm nằm trong đoạn AB. Một mặt phẳng qua M cắt tứ diện theo một thiết diện. Khi đó diện tích lớn nhất của thiết diện là:

Tổng $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} C_{n}^{n}$ bằng:

Số số hạng nguyên trong khai triển Newton của ${(1 + \sqrt[3]{2})}^{2019}$ bằng:

Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y z = 1$ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $2 x + y + z$ bằng:

Cho $\sin 10^{0}$ là nghiệm của một phương trình bậc ba với hệ số nguyên dạng $a x^{3} + c x + 1 = 0$ . Khi đó biểu thức $a + 2 c$ bằng:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số sao cho 5 chữ số được lấy từ tập hợp ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$ . Khi đó xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng: