Đề khảo sát chất lượng Toán 11 Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm 2018

Câu hỏi Trắc nghiệm (50 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 84041

  Cho \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = \frac{{4 - 3{m^2}}}{4}\) (là hằng số cho trước). Khi đó giá trị của biểu thức \({\sin ^8}x + {\cos ^8}x\) bằng:

  • A.\(\frac{{{{\left( {2 - {m^2}} \right)}^2}}}{4} - \frac{{{m^4}}}{8}\)
  • B.\(\frac{{{{\left( {2 - {m^2}} \right)}^2}}}{4} - \frac{{{m^4}}}{4}\)
  • C.\(\frac{{{{\left( {2 - {m^2}} \right)}^2}}}{4} + \frac{{{m^4}}}{8}\)
  • D.\(\frac{{{{\left( {2 - {m^2}} \right)}^2}}}{4} - \frac{{{m^2}}}{{16}}\)

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 84042

  Một hình chóp đa giác có tất cả 2018 cạnh. Khi đó số mặt của hình chóp đa giác này bằng:

  • A.2018
  • B.1009
  • C.1008
  • D.1010

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 84043

  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3) và B(5;-1). Khi đó phương trình đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng AB là:

  • A.\(x + y - 4 = 0\)
  • B.\(x + y + 2 = 0\)
  • C.\(x - y - 4 = 0\)
  • D.\( - x + y + 2 = 0\)

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 84044

  Từ nhà bạn An sang nhà bạn Bình có 5 đường đi, từ nhà bạn Bình sang nhà bạn Cúc có 4 đường đi. Số cách đi từ nhà bạn An sang nhà bạn Cúc mà bắt buộc phải đi qua nhà bạn Bình là:

  • A.20
  • B.1024
  • C.625
  • D.9

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 84045

  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right)\) và phép tính tiến này biến điểm M(x;y) thành điểm \(M'\left( {x';y'} \right)\). Khi đó khẳng định nào sau đây là sai:

  • A.\(\overrightarrow {MM'}  = \left( {a;b} \right)\)
  • B.\(\left\{ \begin{array}{l}
    x' = x + a\\
    y' = y + b
    \end{array} \right.\)
  • C.\(\overrightarrow {M'M}  =  - \overrightarrow u \)
  • D.\(\left\{ \begin{array}{l}
    x = x' + a\\
    y = y' + b
    \end{array} \right.\)

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 84046

  Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 6y - 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài lớn nhất?

  • A.\(3x - 4y - 10 = 0\)
  • B.\(2x - y - 5 = 0\)
  • C.\(4x + 3y - 5 = 0\)
  • D.\(4x + y - 1 = 0\)

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 84047

  Số nghiệm của phương trình \(\frac{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} = \frac{1}{4}\tan 2x\) trên \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) bằng:

  • A.0
  • B.3
  • C.4
  • D.1

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 84048

  Số nghiệm của phương trình \(2\cos 2x + 2\cos x - \sqrt 2  = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\) bằng:

  • A.1
  • B.3
  • C.2
  • D.4

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 84049

  Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng:

  • A.Qua S và song song với AB
  • B.AC
  • C.Qua S và song song với BD 
  • D.SO

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 84050

  Cho \(x, y, z\) là các số thực thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
  x - 2y + 2z = 1\\
  2x - 3y + z = 0\\
  2018x - 2019y + 3z = 2
  \end{array} \right.\). Giá trị của \(P = {x^2} - {y^3} + {z^4}\) bằng:

  • A.1
  • B.- 1
  • C.3
  • D.0

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 84051

  Phương trình \({\sin ^2}x + {\sin ^2}3x = 2{\sin ^2}2x\) tương đương với phương trình nào dưới đây:

  • A.\(\cos 2x - \cos 6x = 2\cos 4x\)
  • B.\(\sin 2x + \sin 6x = 2\sin 4x\)
  • C.\(\cos 2x + \cos 8x = 4\cos 4x\)
  • D.\(\cos 2x + \cos 6x = 2\cos 4x\)

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 84052

  Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2019}}{{\sqrt {x - 1} }} + \sqrt {9 - {x^2}}  = 2x - 4\) là:

  • A.\(2 \le x \le 3\)
  • B.\(1 < x \le 3\)
  • C.\(1 \le x < 3\)
  • D.\(1 \le x \le 3\)

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 84053

  Tập hợp tất cả các giá trị của tham số  để phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x - m} \right) = 0\) có đúng 5 nghiệm phân biệt trên \(\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\) là:

  • A.\(\left[ {0;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right]\)
  • B.\(\left( {0;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)
  • C.\(\left[ { - 1;1} \right]\)
  • D.\(\left[ { - 1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right]\)

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 84054

  Cho \(x,y\left( {y \ne 0} \right)\) là các số thực thỏa mãn \({x^3} - {y^3} + 3{x^2} + 4x = y - 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{{{x^2} + 2x + 5}}{{\left| y \right|}}\) bằng:

  • A.8
  • B.4
  • C.32
  • D.2

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 84055

  Gọi \(M, m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\left( {3x} \right)}  + 2018\)

  Khi đó giá trị \(M+2m\) bằng:

  • A.6055
  • B.\(6054 + \sqrt 2 \)
  • C.6056
  • D.6053

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 84057

  Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 ta lập một số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau. Số các số lập được là:

  • A.21
  • B.120
  • C.46656
  • D.720

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 84059

  Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\) bằng:

  • A.3
  • B.0
  • C.2
  • D.1

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 84062

  Có bao nhiêu số nguyên dương là nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{x^2} - 2020x + 2019}}{{\sqrt {x - 10} }} < 0\)

  • A.2008
  • B.2017
  • C.2009
  • D.2018

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 84063

  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có hai tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\). Giả sử M, N là hai điểm nằm trên (E) sao cho \(M{F_1} + N{F_2} = \sqrt {63} \). Khi đó tổng \(M{F_2} + N{F_1}\) bằng (sau khi làm tròn đến hàng phần nghìn):

  • A.12,060
  • B.12,062       
  • C.12,063      
  • D.12,068

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 84065

  Tập hợp các giá trị của m để phương trình \(\cos 2x = m\) có đúng hai nghiệm thuộc \(\left( { - \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2}} \right]\) là:

  • A.\(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\)
  • B.\(\left[ {\frac{1}{2};1} \right)\)
  • C.\(\left[ { - 1;1} \right]\)
  • D.\(\left[ { - \frac{1}{2};0} \right]\)

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 84067

  Cho A, B là hai biến cố độc lập. Khi đó \(P\left( {A.\overline B } \right)\) bằng:

  • A.\(\left( {1 - P\left( A \right)} \right)\left( {1 - P\left( B \right)} \right)\)
  • B.\(P\left( A \right).P\left( B \right)\)
  • C.\(\left( {1 - P\left( A \right)} \right)P\left( B \right)\)
  • D.\(P\left( A \right)\left( {1 - P\left( B \right)} \right)\)

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 84069

  Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{\sqrt {2 - m} }}{{m - 1}}x + 2018\) là hàm số bật nhất là:

  • A.\(\left( { - \infty ;2} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}\)
  • B.\(\left( { - \infty ;2} \right)\)
  • C.\(\left( { - \infty ;2} \right]\)
  • D.\(\left( { - \infty ;2} \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 84072

  Tất cả các giá trị  của m để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 1 = 0\) có đúng một nghiệm dương là:

  • A.\( - 1 < m \le 0\)
  • B.\( - 1 < m < 0\)
  • C.\(\left[ \begin{array}{l}
    m > 0\\
    m <  - 1
    \end{array} \right.\)
  • D.- 1 < m

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 84074

  Số nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{3}\) trong đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là:

  • A.2
  • B.1
  • C.10
  • D.5

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 84076

  Nhãn của mỗi chiếc ghế trong một hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Số ghế nhiều nhất được ghi nhãn khác nhau là:

  • A.49
  • B.600
  • C.50
  • D.624

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 84078

  Cho tập hợp \(X = \left\{ {1,2,3,...,24} \right\}\). Số tập con có ba phần tử của X và tổng các phần tử trong mỗi tập con đó chia hết cho 4 bằng:

  • A.\(C_{24}^3\)
  • B.236
  • C.506
  • D.486

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 84080

  Cho hàm số \(f\left( x \right) = a\sin 2x.\cos \sqrt {{x^2} + 1}  + b\sin \left( {{x^3} + x} \right) + c\tan 2x.cos3x + 2019\), trong đó \(a, b, c\) là các hằng số. Giả sử \(f\left( { - 2019} \right) =  - 1\). Khi đó \(f(2019)\) bằng:

  • A.2020
  • B.1
  • C.4038
  • D.4039

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 84082

  Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm phân biệt của phương trình \(\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = 2,2018\) là:

  

  • A.6
  • B.2
  • C.5
  • D.4

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 84084

  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép quay tâm O và góc quay bằng \( - \frac{\pi }{2}\). Khi đó ảnh của đường thẳng \(2x - y + 1 = 0\) qua phép quay đã cho có phương trình là:

  • A.\(x + 2y - 1 = 0\)
  • B.\(x + 2y + 1 = 0\)
  • C.\( - 2x + y + 1 = 0\)
  • D.\(2x + y + 1 = 0\)

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 84086

  Phát biểu nào sau đây là sai:

  • A.Luôn tồn tại hai đường thẳng song song với nhau và cả hai đường thẳng này cùng cắt hai đường thẳng chéo nhau.
  • B.Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng
  • C.Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung
  • D.Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 84088

  Biết một góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo \(2018^0\). Khi đó góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo dương nhỏ nhất là:

  • A.\(2018^0\)
  • B.\(18^0\)
  • C.\(218^0\)
  • D.\(193^0\)

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 84090

  Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {1 - \sin x} }}\) là:

  • A.\(R\backslash \left\{ {\left. {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\)
  • B.\(R\backslash \left\{ {\left. {\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\)
  • C.\(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)
  • D.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 84092

  Hàm số \(y = \sin 2018x\) tuần hoàn với chu kì bằng

  • A.\(\pi \)
  • B.\(\frac{\pi }{{1009}}\)
  • C.\(2\pi \)
  • D.\(2018\pi \)

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 84094

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Mặt phẳng (CDG) cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Khi đó tỷ số \(\frac{{MN}}{{CD}}\) bằng:

  • A.0,65
  • B.0,67
  • C.\(\frac{2}{3}\)
  • D.0,667

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 84096

  Số nghiệm thực của phương trình \(\sin 2x - {x^2} - 2018x + 2019 = 0\) là:

  • A.0
  • B.1
  • C.2
  • D.Vô số 

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 84098

  Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD; R là điểm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của (PQR) và cạnh AD. Khi đó tỷ số \(\frac{{SD}}{{AD}}\) bằng:

  • A.0,335
  • B.0,34
  • C.\(\frac{1}{3}\)
  • D.0,3

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 84100

  Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Số cách lập danh sách 5 cầu thủ đá 11 mét là:

  • A.\(5^{11}\)
  • B.462
  • C.55440
  • D.\(11^5\)

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 84101

  Phát biểu nào sau đây là sai:

  • A.Hai hình vuông có cùng diện tích thì bằng nhau
  • B.Hai hình tròn có cùng chu vi thì bằng nhau
  • C.Hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau
  • D.Hai hình chữ nhật có cùng chu vi thì bằng nhau.

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 84102

  Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho \(3.MB = 2.MA\) và N là trung điểm của cạnh CD. Lấy G là trọng tâm tam giác ACD. Đường thẳng MG cắt mặt phẳng (BCD) tại điểm P. Khi đó tỷ số \(\frac{{PB}}{{PN}}\) bằng:

  • A.1,334
  • B.1,33
  • C.\(\frac{5}{4}\)
  • D.\(\frac{4}{3}\)

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 84103

  Tập hợp tất cả các giá trị của m để biểu thức \(\frac{{2018m}}{{\sqrt {2 - m} }}x + 2019\) là nhị thức bật nhất là:

  • A.\(\left( { - \infty ;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
  • B.\(\left( {2; + \infty } \right)\)
  • C.\(\left[ {2; + \infty } \right)\)
  • D.\(\left( { - \infty ; - 2} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\)

• Câu 41:

  Mã câu hỏi: 84104

  Cho tứ diện ABCD thỏa mãn \(AB = CD = BC = DA\) và \(AC = 15,BD = 14\). Gọi M là một điểm nằm trong đoạn AB. Một mặt phẳng qua M cắt  tứ diện theo một thiết diện. Khi đó diện tích lớn nhất của thiết diện là:

  • A.52,5
  • B.840
  • C.26,25
  • D.210

• Câu 42:

  Mã câu hỏi: 84105

  Tổng \(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {2^n}C_n^n\) bằng:

  • A.\(2^{n+1}\)
  • B.\(4^n\)
  • C.\(3^n\)
  • D.\(C_{2n}^n\)

• Câu 43:

  Mã câu hỏi: 84106

  Thiết diện của một hình chóp tứ giác không thể là:

  • A.Ngũ giác 
  • B.Lục giác 
  • C.Tam giác 
  • D.Tứ giác 

• Câu 44:

  Mã câu hỏi: 84107

  Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Số trận tối thiểu An phải chơi để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 là:

  • A.5
  • B.4
  • C.6
  • D.7

• Câu 45:

  Mã câu hỏi: 84108

  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(0; - 3),\,\,B(4;1)\) và điểm M thay đổi thuộc đường tròn \((C):\,\,{x^2} + {(y - 1)^2} = 4\). Gọi \(P_{min}\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = MA + 2MB\). Khi đó ta có \(P_{min}\) thuộc khoảng nào dưới đây ?

  • A.(8;3;8;5)
  • B.(8;1;8;3)
  • C.(7;3;7;7)
  • D.(7;7;8;1)

• Câu 46:

  Mã câu hỏi: 84109

  Số số hạng nguyên trong khai triển Newton của \({\left( {1 + \sqrt[3]{2}} \right)^{2019}}\) bằng:

  • A.2019
  • B.674
  • C.2020
  • D.673

• Câu 47:

  Mã câu hỏi: 84110

  Xét phép thử là “Gieo ba con súc sắc phân biệt”. Xét biến cố: “tổng số chấm trên ba con súc sắc bằng 5”. Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho là:

  • A.3
  • B.6
  • C.2
  • D.5

• Câu 48:

  Mã câu hỏi: 84111

  Cho \(x, y, z\) là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xyz = 1\). Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(2x+y+z\) bằng:

  • A.2
  • B.4
  • C.\(\frac{9}{4}\)
  • D.\(\sqrt 2 \)

• Câu 49:

  Mã câu hỏi: 84112

  Cho \(\sin {10^0}\) là nghiệm của một phương trình bậc ba với hệ số nguyên dạng \(a{x^3} + cx + 1 = 0\). Khi đó biểu thức \(a+2c\) bằng:

  • A.- 2
  • B.20
  • C.10
  • D.- 4

• Câu 50:

  Mã câu hỏi: 84113

  Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số sao cho 5 chữ số được lấy từ tập hợp \(\left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\). Khi đó xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng:

  • A.\(\frac{1}{{12}}\)
  • B.\(\frac{1}{{2}}\)
  • C.\(\frac{1}{{6}}\)
  • D.\(\frac{1}{{4}}\)