Đề khảo sát chất lượng HK2 môn Toán 9 Sở GD&ĐT Nam Định năm 2017 - 2018

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \)

Câu 3: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -x + 3 là:

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = 2x + 3 và đường thẳng y = (1-m)x + 6 song song với nhau khi m bằng

Câu 5: Phương trình mx² – 3x + 1 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm trái dấu khi nào?

Câu 6: Đường tròn tâm O bán kính 12cm ngoại tiếp tam giác đều ABC. Khi đó độ dài các cạnh của  tam giác ABC là:

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=5cm, AC=12cm, khi đó độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

Câu 8: Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 4cm bằng:

Câu 9: Cho biểu thức \(P = \frac{1}{{2\left( {1 + \sqrt x } \right)}} + \frac{1}{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)}} - \frac{{{x^2} + 2}}{{1 - {x^3}}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)

1. Rút gọn biểu thức P
2. Chứng minh với \(x \ge 0,x \ne 1\) thì P < 0

Câu 10: Cho phương trình x² – (m+6)x+3m+9=0 (1). Với m là tham số

1. Giải phương trình (1) khi m = 1
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) nhận \(x = 1 + \sqrt 2 \)  là một nghiệm
3. Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂. Chứng minh rằng giá trị biểu thức \(x_1^2 + \left( {m + 6} \right){x_2} - {m^2} - 9m\) là một hằng số không phụ thuộc vào m

Câu 11: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{5}{6}\\
{x^2} - {y^2} = 5
\end{array} \right.\)

Câu 12: Cho tam goác ABC vuông ở A, kẻ đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (M, N không trùng A). Gọi D là trung điểm của HC

1. Chứng minh \(\widehat {ABH} = \widehat {AHM}\)
2. Chứng minh bốn điểm B, C, N, M nằm trên một đường tròn
3. Chứng minh BI vuông góc với AD

Câu 13: 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left( {{x^2} + 5} \right):\sqrt {{x^2} + 4} \)

2. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(a \ne 0,c > 0;a - b + c < 0\). Chứng minh phương trình \(a{x^2} + bc + c = 0\) (ẩn x) có hai nghiệm phân biệt