Đề khảo sát chất lượng HK2 môn Toán 9 Sở GD&ĐT Nam Định năm 2017 - 2018

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức $P=\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}$

Câu 3: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -x + 3 là:

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = 2x + 3 và đường thẳng y = (1-m)x + 6 song song với nhau khi m bằng

Câu 5: Phương trình mx² – 3x + 1 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm trái dấu khi nào?

Câu 6: Đường tròn tâm O bán kính 12cm ngoại tiếp tam giác đều ABC. Khi đó độ dài các cạnh của  tam giác ABC là:

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=5cm, AC=12cm, khi đó độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

Câu 8: Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 4cm bằng:

Câu 9: Cho biểu thức $P=\frac{1}{2\left(1+\sqrt{x}\right)}+\frac{1}{2\left(1-\sqrt{x}\right)}-\frac{x^2+2}{1-x^3}$ với $x\ge 0,x\ne 1$

1. Rút gọn biểu thức P
2. Chứng minh với $x\ge 0,x\ne 1$ thì P < 0

Câu 10: Cho phương trình x² – (m+6)x+3m+9=0 (1). Với m là tham số

1. Giải phương trình (1) khi m = 1
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) nhận $x=1+\sqrt{2}$  là một nghiệm
3. Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂. Chứng minh rằng giá trị biểu thức $x_1^2+\left(m+6\right)x_2-m^2-9m$ là một hằng số không phụ thuộc vào m

Câu 11: Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=\frac{5}{6}\\ x^2-y^2=5\end{array}$

Câu 12: Cho tam goác ABC vuông ở A, kẻ đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (M, N không trùng A). Gọi D là trung điểm của HC

1. Chứng minh $\widehat{ABH}=\widehat{AHM}$
2. Chứng minh bốn điểm B, C, N, M nằm trên một đường tròn
3. Chứng minh BI vuông góc với AD

Câu 13: 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left(x^2+5\right):\sqrt{x^2+4}$

2. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a\ne 0,c>0;a-b+c<0$. Chứng minh phương trình $a{x}^2+bc+c=0$ (ẩn x) có hai nghiệm phân biệt