Đề cương ôn thi HK1 môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Lý Thái Tổ

Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + x + 1\) là

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\)

Câu 4: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) có các đường tiệm cận là:

Câu 5: Cho đồ thị như hình vẽ bên. Đây là đồ thị của hàm số nào?

Câu 6: Cho biểu thức \(P = \sqrt {{x^4}\sqrt[3]{x}} \) với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 7: Tính giá trị của biểu thức \(A = {\log _a}\frac{1}{{{a^2}}}\), với \(a > 0\) và \(a \ne 1\)

Câu 8: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 4a, SB vuông góc (ABC), \(SC = 5a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu 10: Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng a (cm). Tính thể tích V của khối nón đó

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + \left( {2m - {m^2}} \right)x - 1\) có 2 điểm cực trị

Câu 12: Hàm số nào nghịch biến trên R?

Câu 13: Cho hàm số \(y =  - 2{x^3} + 3{x^2} + 5\). Hàm số có giá trị cực tiểu bằng:

Câu 14: Cho hàm số \(y = {x^4} + 4{x^3} - m\).

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

Câu 15: Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là

Câu 16: Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s =  - {t^3} + 3{t^2}\). Khi đó vận tốc \(v\left( {m/s} \right)\) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng:

Câu 17: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn điều kiện

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = a \in R;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \)

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Câu 18: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận:

Câu 19: Biết rằng đường thẳng \(y =  - 2x + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) tại điểm duy nhất; kí hiệu \({x_0};{y_0}\) là tọa độ của điểm đó. Tìm \({y_0}\).

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang.

Câu 21: Giải phương trình \({\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3\)

Câu 22: Cho các số thực dương \(a, b\) với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 23: Tìm nghiệm của bất phương trình

\({\log _{\frac{{1`}}{2}}}\left( {3x - 1} \right) > 3\).

Câu 24: Cho các hàm số sau:

(1) \(y = {\left( {x - 2} \right)^\pi }\); (2) \(y = {\left( {x - 2} \right)^{ - 2}}\)

(3) \(y = {\left( {x - 2} \right)^{\frac{1}{3}}}\); (4) \(y = \frac{1}{{x - 2}}\)

(5) \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 2} }}\); (6) \(y = \sqrt[3]{{x - 2}}\)

Hỏi có bao nhiêu hàm số có tập xác định là \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)?

Câu 25: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D', có cạnh đáy bằng a. Góc giữa A'C và đáy (ABCD) bằng 45⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' theo a.

Câu 26: Cho hình nón (N) có đỉnh O và tâm của đáy là H. \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng qua O. Nên kí hiệu \(d\left( {H;\left( \alpha  \right)} \right)\) là khoảng cách từ H đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\). Biết chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là h, r. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 27: Cho khối nón (N) đỉnh O  có bán kính đáy là r. Biết thể tích khối nón (N) là V₀. Tính diện tích S của thiết diện qua trục của khối nón.

Câu 28: Cho khối chóp tam giác S.ABC có (SBA) và (SBC) cùng vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SC bằng \(a\sqrt 7 \). Đường cao của khối chóp S.ABC bằng

Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng \(a\sqrt 3 \), góc giữa A'C  và (ABC) bằng 45⁰. Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 2a,BC = a,SA = a,\) \(SB = a\sqrt 3 \), (SAB) vuông góc với (ABCD). Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3\sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\)

Câu 32: Cho hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 9} \right){x^3} + 10\). Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 33: Cho \({\log _2}5 = a;{\log _3}5 = b\). Tính \({\log _6}1080\) theo a và b ta được:

Câu 34: Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m³. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp  chữ nhật  với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu  để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể.

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm I thuộc AD sao cho \(AI = 2ID,SB = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\), ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\left| {{x^2} - 2} \right|\) tại 6 điểm phân biệt.

Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = m{x^3} + 3{x^2} + {m^2},\left( {m \ne 0} \right)\) đồng biến trên khoảng (a;b) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;a} \right),\left( {b; + \infty } \right)\) sao cho \(\left| {a - b} \right| = 2\).

Câu 38: Cho \(a = {10^{\frac{m}{{n - \log b}}}};b = {10^{\frac{m}{{n - \log c}}}}\) với a, b, c, m, n là các số nguyên sao cho các biểu thức có nghĩa. Tính biểu thức \(\log c\) theo \(\log a\).

Câu 39: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài \(SB = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^0\). Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.