Câu hỏi ôn thi môn LT Xác suất & Thống kê - Chương 5

Câu hỏi Tự luận (5 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 204949

   Trọng lượng của một loại sản phẩm là một biến ngẫu nhiên phân bố theo quy luật chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 1 gram. Cần thử 25 sản phẩm loại này ta thu được kết quả: 

  Trọng lượng sản phẩm (gram)	18	19	20	21
  Số sản phảm tương ứng	3	5	15	2

  Với độ tin cậy 95% 

  a. Hãy tìm khoảng tin cậy của trọng lượng trung bình của loại sản phẩm trên. b. Nếu muốn độ chính xác của ước lượng không vượt quá 0,3 thì cần cân thử ít nhất bao nhiêu sản phẩm

  Xem đáp án

  Gọi X là trọng lượng sản phẩm, theo giả thiết X có phân bố chuẩn \(N(\mu ;\mathop \sigma \nolimits^2 ),\sigma  = 1\)

  Trọng g lượng trung bình của sản phẩm là tham số \(\mu \) Khoảng tin cậy có dạng (5.7).  
  Với độ tin cậy \(\beta  = 0,95 \Rightarrow \frac{\alpha }{2} = 0,025 \Rightarrow \mathop U\nolimits_{\frac{\alpha }{2}}  = 1,96\)

  a:Từ bảng số liệu tìm được trung bình mẫu cụ thể:

  \(\overline x  = \frac{{3.18 + 5.19 + 15.20 + 2.21}}{{25}} = 19,64\)

  Độ chính xác của ước lượng \(\varepsilon  = \mathop U\nolimits_{\alpha /2} \frac{\sigma }{{\sqrt n }} = 1,96.\frac{1}{{\sqrt {25} }} = 0.392\)

  Vậy với độ tin cậy 95% qua mẫu cụ thể này, khoản tin cậy của tham số \(\mu \) là :

  [19,64-0,392;19,64+0,392]

  19,248\( \le \mu  \le \)20,032

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 204950

  Năng suất của một loại giống mới là một biến ngẫu nhiên có quy luật phân bố chuẩn \(N(\mu ;\mathop \sigma \nolimits^2 )\) Gieo thử giống này trên 16 mảnh vườn thí nghiệm thu được như sau (đơn vị kg/ha): 
   172, 173, 173,174, 174, 175, 176, 166, 166, 167, 165, 173, 171, 170, 171, 170.  Hãy tìm khoảng tin cậy cho năng suất trung bình của loại giống này với độ tin cậy \(\beta  = 95\% \)

  Xem đáp án

   Năng suất trung bình của hạt giống là tham số \(\mu \)

  Từ các số liệu trên ta tính được: \(\overline x \);s=3,4254,\(\alpha  = 0,05\);\(\frac{\alpha }{2}\)=0,025

  Tra bảng phân bố Student với 15 bậc tự do ta tìm được \(\mathop t\nolimits_{\alpha /2} (n - 1) = \mathop t\nolimits_{0,025} (15) = 2,131\)

  Đọ chính xác : \(\varepsilon  = \mathop t\nolimits_{\alpha /2} (n - 1)\frac{s}{{\sqrt n }} = 2,131\frac{{3,4254}}{{\sqrt {16} }} = 1,885\)

  Vậy với độ tin cậy 95% có thể xem năng suất trung bình của loại hạt giống này là \(\mu \) thảo mãn:

  169.115\( \le \mu  \le \)172,885

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 204951

  Mức hao phí nguyên liệu cho 1 đơn vị sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với trung bình là 20 gam. Để ước lượng mức độ phân tán của mức hao phí này người ta cân thử 25 sản phẩm và thu được kết quả sau:  
   

  Hao phí nguyên liệu (gam)	19,5	20	20,5
  số sản phẩm tương ứng	5	18	2

  Với độ tin cậy \(\beta \)=90% hãy tìm khoản tin cậy của \(\mathop \sigma \nolimits^2 \) nếu \(\mathop \alpha \nolimits_1  = \mathop \alpha \nolimits_2  = \frac{\alpha }{2} = 0,05\)

  Xem đáp án

  Gọi X là mức hao phí nguyên liệu cho 1 đơn vị sản phẩm. X có phân bố chuẩn với kỳ vọng đã biết \(\mu \)=20.Đây là ước lượng phương sai \(\mathop \sigma \nolimits^2 \) của phân bố chuẩn \(N(\mu ;\mathop \sigma \nolimits^2 )\) khi đã biết \(\mu \).Khoản tin cậy đối xứng là 

  \(\mathop x\nolimits_{\alpha /2}^2 (n) = 37,65;\mathop x\nolimits_{1 - \alpha /2}^2 (n) = 14,61\)

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 204952

  Để xác định giá trung bình đối với một loại hàng hoá trên thị trường, người ta điều tra ngẫu nhiên tại 100 cửa hàng thu được số liệu sau đây :

  Giá X(nghìn đồng)	83	85	87	89	91	93	95	97	99	101
  Số cửa hàng	6	7	12	15	30	10	8	6	4	2

  Với độ tin cậy 95% hãy tìm khoảng tin cậy cho giá trung bình của loại hàng hoá nói trên. 

  Xem đáp án

  \(\overline x  = 2.\frac{{ - 14}}{{100}} + 91 = 90,72;\mathop s\nolimits^2  = 4.\frac{1}{{99}}\left( {432 - \frac{{\mathop {14}\nolimits^2 }}{{100}}} \right) = 17,375 \Rightarrow s = 4,168\)

  \(\mathop U\nolimits_{\alpha /2} \frac{S}{{\sqrt n }} = 0,817\) Vậy khoản tin cậy 95% của gia strung bình của loại hàng hóa trên là 

  [89,903;91,537]

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 204953

  Người ta đo một đại lượng không đổi 25 lần bằng một dụng cụ đo không có sai số hệ thống và sai số đo trung bình bằng 0. Giả sử sai số của phép đo là một biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn và phương sai mẫu đo được bằng 0,5. Hãy xác định khoảng tin cậy 95% cho phương sai của sai số đo.

  Xem đáp án

  Khoảng tin cậy 95% của phương sai  ta có

  \(\left( {\frac{{n\mathop s\nolimits^2 }}{{\mathop x\nolimits_{\alpha /2}^2 (n)}};\frac{{n\mathop s\nolimits^2 }}{{\mathop x\nolimits_{1 - \alpha /2}^2 (n)}}} \right)\)

  Tra bản \(\mathop x\nolimits^2 \) với 15 bậc tự do và với giả thiết \(\mathop s\nolimits^2 \)=0,5 ta tìm được khoảng tin cậy:

  (0,3075;0,9520)