Câu hỏi ôn thi môn LT Xác suất & Thống kê - Chương 4

Câu hỏi Tự luận (7 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 204954

  Chiều cao X của các nam sinh viên đại học là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với trung bình 163cm và độ lệch chuẩn 3cm. Lấy 80 mẫu của mẫu ngẫu nhiên 25 sinh viên

  a. Tìm kỳ vọng và phương sai của trung bình mẫu.

  b. Có bao nhiêu mẫu trong số 80 mẫu lấy giá trị trung bình trong khoảng từ 161,8 cm đến 163,3 cm.

  c. Có bao nhiêu mẫu trong số 80 mẫu lấy giá trị trung bình nhỏ hơn 161,4 cm.  

  Xem đáp án

  a:

  \(E(\overline X ) = \mu  = E(E) = 163cm,D(\overline X ) = \frac{\sigma }{n} = \frac{{\mathop 3\nolimits^2 }}{{25}} = 0,36\)

  b:

  \(\begin{array}{l}
  U = \frac{{ - 163 + \overline X }}{{0,6}} \sim N(0;1)\\
  P{\rm{\{ }}161,86 < \overline X  < 163,3\}  = \Phi (0,5) - \Phi ( - 1,9) = \Phi (0,5) + \Phi (1,9) - 1 = 0,6627
  \end{array}\)

  Vậy số mẫu thỏa mãn điều kiện cần tìm là 80.0,6627 hoặc xấp xỉ 53 mấu

  c:

  \(P{\rm{\{ }}\overline X  < 161,4\}  = \Phi ( - 2,67) = 1 - \Phi (2,67) = 0,0038\)

  Đây là biến cố có xác suất bé ,vì vậy không có mẫu nào trog số 80 mẫu có số đo trung bình nhơ hơn 161,4 cm

  Thật vậy 80.0,0038=0,304<<1

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 204955

  Gieo 120 lần đồng xu cân đối đồng chất.  
  a. Tính xác suất có khoảng 40% đến 60% lần số mặt sấp xuất hiện.

  b. Tính xác suất tỷ lệ mặt sấp xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 5 /8 .

  c. Một nhóm 500 người, mỗi người gieo 120 lần đồng xu cân đối đồng chất. Có bao nhiêu người có kết quả mặt sấp xuất hiện trong khoảng 40% đến 60%.  

  Xem đáp án

  Có thể xem mỗi lần gieo đồng xu là thực hiện phép thử Bernoulli với sự thành công của phép thử là sự xuất hiện mặt sấp, từ giả thiết ta có xác suất thành công của phép thử là 0,5 Như vậy biến ngẫu nhiên gốc  X có phân bố Bernoulli tham số 0,5.  Gieo 120 lần là lấy mẫu ngẫu nhiên với kích thước 120 của biến ngẫu nhiên gốc, do đó tần  suất mẫu  \(f = \frac{{\mathop X\nolimits_1  + ... + \mathop X\nolimits_{120} }}{{120}}\)

  Ta có np=nq=120.0,5=60,\(\sqrt {npq}  = 5,48\) thỏa mãn điều kiện kích thước đủ lớn

  a:

  40% và 60% của 120 bằng 48 và 72.Áp dụng công thức ta có:

  P{48<r<42} =\(\begin{array}{l}
  \Phi \left( {\frac{{48 - 0,5 - 60}}{{5,48}}} \right)\\
   = \Phi (2,28) - \Phi ( - 2,28) = 2\Phi (2,28) - 1 = 0,9774
  \end{array}\)

  b:

  (5/8).120=75,vậy xác suát tỉ lệ mặt sấp xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 5/8 là:

  P{r>75-0,5)=\(1 - \Phi \left( {\frac{{74,5 - 60}}{{5,48}}} \right) = 1 - \Phi (2,65) = 1 - 0,9960 = 0,0040\)

  c:

  Theo ý a) xác suất gieo 120 lần đồng xu (mẫu ngẫu nhiên kích thước 120) với 40% đến 60% lần mặt sấp xuất hiện là 0,9774. Vậy 500 người thực hiện 120 lần gieo đồng xu (500 quan sát cụ thể của mẫu ngẫu nhiên kích thước 120) thì số người có kết quả gieo với số mặt sấp xuất hiện trong khoảng 40% đến 60% là 500.0,9774 =488,7 

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 204956

   Hãy tính giá trị trung bình mẫu \(\overline X \) và phương sai mẫu \(\mathop s\nolimits^2 \)  của mẫu cụ thể có bảng phân bố tần số thực nghiệm sau 

  Xi	21	24	25	26	28	32	34
  Ri	10	20	30	15	10	10	5

   

  Xem đáp án

  Đặt Ui=Xi-26==> \(\overline x \)=\(\overline u \)+26=26

  \(\mathop s\nolimits^2 \)=\(\frac{1}{{99}}\left( {1080 - \frac{{\mathop 0\nolimits^2 }}{{100}}} \right) = 10,909\)

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 204957

  Giả sử biến ngẫu nhiên gốc có phân bố Bernoulli. Chọn mẫu ngẫu nhiên kích thước n=10 . Hãy tính kỳ vọng và phương sai của trung bình mẫu

  Xem đáp án

  ta có  EX=p;DX=p(1-p)

  Do đó : \(E\overline X  = p;D\overline X  = \frac{{p(1 - p)}}{{10}}\)

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 204958

  Giả sử biến ngẫu nhiên gốc có phân bố Bernoulli tham số p= 0,5  . Hãy lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n= 10,tính xác suất để trung bình mẫu của mẫu ngẫu nhiên này nhận giá trị 0,5

  Xem đáp án

  Mẫu ngẫu nhiên có kích thức 10=(X1,X2,...,X10)

  \(P\left\{ {\overline X  = \frac{1}{2}} \right\} = P\left\{ {\frac{1}{{10}}\sum\limits_{i = 1}^{10} {\mathop X\nolimits_i  = \frac{1}{2}} } \right\} = P\left\{ {\sum\limits_{i = 1}^{10} {\mathop X\nolimits_i  = 5} } \right\}\)

  Vì X có phân bố nhị thức nên 

  \(P\left\{ {\sum\limits_{i = 1}^{10} {\mathop X\nolimits_i  = 5} } \right\} = \mathop P\nolimits_{10} (5) = \mathop C\nolimits_{10}^5 (\mathop {0,5)}\nolimits^5 .\mathop {\left( {0,5} \right)}\nolimits^{10 - 5}  = \mathop C\nolimits_{10}^5 \mathop {\left( {0,5} \right)}\nolimits^{10} \)

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 204959

   Một mẫu cụ thể của biến ngẫu nhiên X như sau: 2 ;  3 ;  2 ;  4 ;  1 ;  4 ;  2 ;  2 ;  3 ;  1  ( n=10 ).

  a. Lập bảng phân bố tần suất.

  b. Xây dựng hàm phân bố thực nghiệm. 
  c. Tính x, ss ,2 . 

  Xem đáp án

  Bảng phân bố tấn số 

  X	1	2	3	4
  Tần số	2	4	2	2

   

  Bảng phân bố tần suất

  X	1	2	3	4
  Tần suất	1/5	2/5	1/5	1/5

   

  Hàm phân bố thực nghiệm

  \(\begin{array}{l}
  \mathop F\nolimits_{10} (x) = \left\{ \begin{array}{l}
  0(x \le 1)\\
  1/5(1 < x \le 2\\
  3/5(2 < x \le 3\\
  4/5(3 < x \le 4)\\
  1(x > 4)
  \end{array} \right.\\
  \overline x  = 6,8;\mathop s\nolimits^2  = 1,15,s = 1,072
  \end{array}\)

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 204960

  Theo dõi thời gian và số người hoàn thành một sản phẩm ở hai nhóm công nhân ta có bảng sau:

  Nhom1

  X(phút)	42	44	50	58	60	64
  Ri(số người)	4	5	20	10	8	3

  Nhóm 2

  X(phút)	46	48	51
  Ri(số người )	2	40	8

   Tính  \(\overline x \) và độ lệch chuẩn mẫu s của hai mẫu cụ thể trên. Cho nhận xét.  

  Xem đáp án

  Nhóm 1: \(\overline x \)=51,08; \(\mathop s\nolimits^2 \),s=14,83

  Nhóm 2 : \(\overline x \)=45,36;\(\mathop s\nolimits^2 \),s=16,9

  thời gian trung bình của nhó 2 ít hơn ,nhưng độ sai lệch lớn hơn