Bài tập trắc nghiệm Số phức mức độ vận dụng môn Toán 12 năm 2020

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

Câu 1:

Mã câu hỏi: 113484

Cho số phức $z = x + y i$ với $x, y \in R$ thỏa mãn $| z - 1 - i | \geq 1$ và $| z - 3 - 3 i | \leq \sqrt{5}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + 2 y$ . Tính tỉ số $\frac{M}{m}$
- A. $\frac{9}{4}$ .
- B. $\frac{7}{2}$
- C. $\frac{5}{4}$
- D. $\frac{14}{5}$ .
Câu 2:

Mã câu hỏi: 113485

Cho số phức z thỏa mãn $| z - 2 + 3 i | = | z - 2 - 3 i |$ . Biết $| z - 1 - 2 i | + | z - 7 - 4 i | = 6 \sqrt{2}$ , $M (x; y)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ , khi đó x thuộc khoảng
- A. $(0; 2)$ .
- B. $(1; 3)$ .
- C. $(4; 8)$ .
- D. $(2; 4)$ .
Câu 3:

Mã câu hỏi: 113486

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $| z - i | + | z + i | = 6$ . Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức $(z - i) (i + 1)$ khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.
- A. $12 π$
- B. $12 π \sqrt{2}$ .
- C. $9 π \sqrt{2}$ .
- D. $16 π$
Câu 4:

Mã câu hỏi: 113487

Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ với $b, c \in R$ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng $w + 3$ và $2 w - 15 i + 9$ với $w$ là một số phức. Tính $S = b^{2} - 2 c$
- A. $S = - 32$ .
- B. $S = 1608$ .
- C. $S = 1144$ .
- D. $S = - 64$ .
Câu 5:

Mã câu hỏi: 113488

Cho hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa $| z_{1} | = | z_{2} | = 2 \sqrt{5}$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ. Biết $M N = 2 \sqrt{2}$ . Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON. Tính $l = K H$
- A. $l = 3 \sqrt{2}$ .
- B. $l = 6 \sqrt{2}$ .
- C. $l = \sqrt{41}$
- D. $l = \sqrt{5}$
Câu 6:

Mã câu hỏi: 113489

Giá trị của biểu thức $C_{100}^{0} - C_{100}^{2} + C_{100}^{4} - C_{100}^{6} + . . . - C_{100}^{98} + C_{100}^{100}$ bằng
- A. $- 2^{100}$
- B. $- 2^{50}$ .
- C. $2^{100}$
- D. $2^{50}$
Câu 7:

Mã câu hỏi: 113490

Cho số phức z thỏa mãn $| z | = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = | 1 + z | + 2 | 1 - z |$ bằng
- A. $\sqrt{5}$
- B. $6 \sqrt{5}$
- C. $2 \sqrt{5}$ .
- D. $4 \sqrt{5}$
Câu 8:

Mã câu hỏi: 113491

Cho số phức z thoả mãn $| z - 3 - 4 i | = \sqrt{5}$ và biểu thức $P = {| z + 2 |}^{2} - {| z - i |}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z bằng
- A.10
- B. $5 \sqrt{2}$
- C.13
- D. $\sqrt{10}$
Câu 9:

Mã câu hỏi: 113492

Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện $| z - 3 - 4 i | = \sqrt{5}$ và biểu thức $M = {| z + 2 |}^{2} - {| z - i |}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức $z - 2 - i$ bằng
- A. $\sqrt{5}$ .
- B.9
- C.25
- D.5
Câu 10:

Mã câu hỏi: 113493

Cho số phức $z$ . Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng $(O x y)$ biểu diễn các số phức z và $(1 + i) z$ . Tính $| z |$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8
- A. $| z | = 2 \sqrt{2}$
- B. $| z | = 4 \sqrt{2}$ .
- C. $| z | = 2$ .
- D. $| z | = 4$
Câu 11:

Mã câu hỏi: 113494

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $R ∖ {0}$ thỏa mãn: $x^{2} f^{2} (x) + (2 x - 1) f (x) = x . f^{'} (x) - 1$ với đồng thời $f (1) = 2$ . Tính $\int_{1}^{4} f (x) d x$ .
- A. $- 2 \ln 2 - \frac{1}{4}$ .
- B. $- 2 \ln 2 - \frac{3}{4}$ .
- C. $- \ln 2 - \frac{3}{4}$ .
- D. $- \ln 2 - \frac{1}{4}$ .
Câu 12:

Mã câu hỏi: 113495

Trong các số phức z thỏa mãn $| z - 2 - 4 i | = | z - 2 i |$ . Số phức z có môđun nhỏ nhất là
- A.z = -1 + i
- B.z = -2 + 2i
- C.z = 2 + 2i
- D.z = 3 + 2i
Câu 13:

Mã câu hỏi: 113496

Trong nặt phẳng phức, xét M(x, y) là điểm biểu diễn của số phức $z = x + y i, (x; y \in R)$ thỏa mãn $\frac{z + i}{z - i}$ là số thực. Tập hợp các điểm M là
- A.Parabol.
- B.Trục thực.
- C.Đường tròn trừ hai điểm trên trục ảo
- D.Trục ảo trừ điểm (0; 1)
Câu 14:

Mã câu hỏi: 113497

Cho hai số phức z, w thỏa mãn |z| = 3 và $\frac{1}{z} + \frac{1}{w} = \frac{1}{z + w}$ . Khi đó |w| bằng:
- A.3
- B. $\frac{1}{2}$
- C.2
- D. $\frac{1}{3}$
Câu 15:

Mã câu hỏi: 113498

Gọi $z_{1}$ , $z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ . Giá trị của ${(z_{1} - 1)}^{2018} + {(z_{2} - 1)}^{2018}$ bằng
- A. $- 2^{1010} i$ .
- B. $2^{1009} i$ .
- C. $0$ .
- D. $2^{2018}$ .
Câu 16:

Mã câu hỏi: 113499

Cho số phức z thỏa mãn $| \frac{z - 2 i}{z + 3 - i} | = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $| z + 3 - 2 i |$ bằng
- A. $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$
- B. $2 \sqrt{10}$ .
- C. $\sqrt{10}$
- D. $\frac{\sqrt{10}}{5}$
Câu 17:

Mã câu hỏi: 113500

Cho số phức $z = {(\sqrt{3} + \sqrt{5} i)}^{2018}$ . Biết phần ảo của z có dạng $a + b \sqrt{3} + c \sqrt{5} + d \sqrt{15}$ . Trong các số a, b, c, d có đúng bao nhiêu số bằng 0?
- A.2
- B.1
- C.4
- D.3
Câu 18:

Mã câu hỏi: 113501

Cho số phức thỏa mãn $| z + \overset{―}{z} | \leq 2$ và $| z - \overset{―}{z} | \leq 2$ . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T = |z - 2i|. Tổng M+m bằng
- A. $1 + \sqrt{10}$
- B. $\sqrt{2} + \sqrt{10}$
- C.4
- D.1
Câu 19:

Mã câu hỏi: 113502

Cho số phức z thỏa mãn $| z + 1 | + | z - 3 - 4 i | = 10$ . Giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P = | \overset{―}{z} - 1 + 2 i |$ bằng?
- A. $P_{min} = \sqrt{17}$ .
- B. $P_{min} = \sqrt{34}$ .
- C. $P_{min} = 2 \sqrt{10}$ .
- D. $P_{min} = \frac{\sqrt{34}}{2}$
Câu 20:

Mã câu hỏi: 113503

Gọi $z_{1}$ , $z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 13 = 0$ , với $z_{1}$ có phần ảo dương. Biết số phức z thỏa mãn $2 | z - z_{1} | \leq | z - z_{2} |$ , phần thực nhỏ nhất của z là
- A.6
- B.-2
- C.1
- D.9
Câu 21:

Mã câu hỏi: 113504

ho hai số thực a và b thoả mãn $lim_{x \to + \infty} (\frac{4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x + 1} - a x - b) = 0$ . Khi đó a+2b bằng:
- A.-4
- B.-5
- C.4
- D.-3
Câu 22:

Mã câu hỏi: 113505

Cho các số phức z, w thỏa mãn $| z - 5 + 3 i | = 3$ , $| i w + 4 + 2 i | = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = | 3 i z + 2 w |$ .
- A. $\sqrt{554} + 5$
- B. $\sqrt{578} + 13$ .
- C. $\sqrt{578} + 5$
- D. $\sqrt{554} + 13$
Câu 23:

Mã câu hỏi: 113506

Cho số phức z thỏa mãn $| z - 1 | = 5$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w = (2 + 3 i) \overset{―}{z} + 3 + 4 i$ là một đường tròn bán kính R. Tính R.
- A. $R = 5 \sqrt{17}$ .
- B. $R = 5 \sqrt{10}$ .
- C. $R = 5 \sqrt{5}$
- D. $R = 5 \sqrt{13}$ .
Câu 24:

Mã câu hỏi: 113507

Với mọi số phức z thỏa mãn $| z - 1 + i | \leq \sqrt{2}$ , ta luôn có
- A. $| z + 1 | \leq \sqrt{2}$ .
- B. $| 2 z - 1 + i | \leq 3 \sqrt{2}$
- C. $| 2 z + 1 - i | \leq 2$ .
- D. $| z + i | \leq \sqrt{2}$
Câu 25:

Mã câu hỏi: 113508

Xét các số phức $z_{1} = 3 - 4 i$ và $z_{2} = 2 + m i$ , $(m \in R)$ . Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ bằng ?
- A. $\frac{2}{5}$
- B.2
- C.3
- D. $\frac{1}{5}$ .
Câu 26:

Mã câu hỏi: 113509

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi ( H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 + \sqrt{3} i) z + 2$ thỏa mãn $| z - 1 | \leq 2$ . Tính diện tích của hình $(H)$ .
- A. $8 π$
- B. $18 π$ .
- C. $16 π$ .
- D. $4 π$
Câu 27:

Mã câu hỏi: 113510

Cho $z_{1}$ , $z_{2}$ là các số phức thỏa mãn $| z_{1} | = | z_{2} | = 1$ và $| z_{1} - 2 z_{2} | = \sqrt{6}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = | 2 z_{1} + z_{2} |$
- A.P = 2
- B. $P = \sqrt{3}$
- C.P = 3
- D.P = 1
Câu 28:

Mã câu hỏi: 113511

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\ln (2 x + 1)}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$ . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
- A. $\frac{2}{3} \ln 3 - 1$ .
- B. $\frac{π}{2} \ln 3 - π$ .
- C. $(π - \frac{1}{2}) \ln 3 - 1$ .
- D. $\frac{3 π}{2} \ln 3 - π$ .
Câu 29:

Mã câu hỏi: 113512

Cho ba số phức z₁, z₂, z₃ thỏa mãn ${\begin{cases} | z_{1} | = | z_{2} | = | z_{3} | = 1 \\ z_{1}^{2} = z_{2} z_{3} \\ | z_{1} - z_{2} | = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \end{cases}$ . Tính giá trị của biểu thức M = |z₂-z₃|-|z₃-z₁|
- A. $- \sqrt{6} - \sqrt{2} - \sqrt{3}$
- B. $- \sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3}$
- C. $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - 2}{2}$
- D. $\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + 2}{2}$
Câu 30:

Mã câu hỏi: 113513

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn $| z - (2 m - 1) - i | = 10$ và $| z - 1 + i | = | \overset{―}{z} - 2 + 3 i |$
- A.40
- B.41
- C.165
- D.164
Câu 31:

Mã câu hỏi: 113514

Cho hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} + 2 - 3 i | = 2$ và $| \overset{―}{z_{2}} - 1 - 2 i | = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = | z_{1} - z_{2} |$
- A. $P = 3 + \sqrt{34}$ .
- B.$P=3+\sqrt{10}$.
- C.P = 6
- D.P = 3
Câu 32:

Mã câu hỏi: 113515

Gọi $z_{1}$ , $z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $a z^{2} + b z + c = 0$ , $(a, b, c \in R, a \neq 0, b^{2} - 4 a c < 0)$ . Đặt $P = {| z_{1} + z_{2} |}^{2} + {| z_{1} - z_{2} |}^{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $P = \frac{c}{2 a}$
- B. $P = \frac{c}{a}$
- C. $P = \frac{2 c}{a}$ .
- D. $P = \frac{4 c}{a}$
Câu 33:

Mã câu hỏi: 113516

Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = | 1 + z | + 3 | 1 - z |$
- A. $P = 2 \sqrt{10}$
- B. $P = 6 \sqrt{5}$ .
- C. $P = 3 \sqrt{15}$
- D. $P = 2 \sqrt{5}$
Câu 34:

Mã câu hỏi: 113517

Xét các số phức $z = a + b i$ , $(a, b \in R)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $| z | = | \overset{―}{z} + 4 - 3 i |$ và $| z + 1 - i | + | z - 2 + 3 i |$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $P = a + 2 b$ là:
- A. $P = - \frac{252}{50}$
- B. $P = - \frac{41}{5}$ .
- C. $P = - \frac{61}{10}$
- D. $P = - \frac{18}{5}$
Câu 35:

Mã câu hỏi: 113518

Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa đồng thời các điều kiện |z – i| = 5 và z² là số thuần ảo?
- A.2
- B.3
- C.0
- D.4
Câu 36:

Mã câu hỏi: 113519

Xét số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) | z | = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A. $\frac{1}{2} < | z | < \frac{3}{2}$ .
- B. $\frac{3}{2} < | z | < 2$ .
- C. $| z | > 2$
- D. $| z | < \frac{1}{2}$
Câu 37:

Mã câu hỏi: 113520

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ${| z + 2 i |}^{2} + 2 {| 1 - \overset{―}{z} |}^{2} + 3 {| z - 2 + i |}^{2} = 2018$ là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.
- A. $(\frac{4}{3}; - \frac{5}{6})$ .
- B. $(\frac{- 4}{3}; \frac{5}{6})$ .
- C. $(1; 1)$
- D. $(\frac{4}{3}; \frac{- 7}{6})$
Câu 38:

Mã câu hỏi: 113521

Cho số phức z thỏa mãn $| z - 2 + i | + | z + 1 - i | = \sqrt{13}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $| z + 2 - i |$
- A.m = 1
- B. $m = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$
- C. $m = \frac{\sqrt{13}}{13}$
- D. $m = \frac{1}{13}$
Câu 39:

Mã câu hỏi: 113522

Cho số phức z thoả mãn $| z - i | = 1$ , tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $w = 2 i z + 1$ trong mặt phẳng Oxy.
- A.Đường tròn tâm $I (0; - 1)$ , bán kính $R = 2$ .
- B.Đường tròn tâm $I (- 1; 0)$ , bán kính $R = 2$ .
- C.Đường tròn tâm $I (1; 0)$ , bán kính $R = 2$
- D.Đường tròn tâm $I (0; 1)$ , bán kính $R = 2$ .
Câu 40:

Mã câu hỏi: 113523

Nếu z là số phức thỏa mãn $| \overset{―}{z} | = | z + 2 i |$ thì giá trị nhỏ nhất của $| z - i | + | z - 4 |$ là
- A.4
- B.2
- C. $\sqrt{3}$
- D.5

Bắt Đầu Làm Bài

Bài tập trắc nghiệm Số phức mức độ vận dụng môn Toán 12 năm 2020

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

Cho số phức z=x+yi với x,y∈R thỏa mãn |z−1−i|≥1 và |z−3−3i|≤5. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y. Tính tỉ số Mm

Cho số phức z thỏa mãn |z−2+3i|=|z−2−3i|. Biết |z−1−2i|+|z−7−4i|=62, M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z, khi đó x thuộc khoảng

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn |z−i|+|z+i|=6. Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức (z−i)(i+1) khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.

Trên tập hợp số phức, cho phương trình z2+bz+c=0 với b,c∈R Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w+3 và 2w−15i+9 với w là một số phức. Tính S=b2−2c

Cho hai số phức z1, z2 thỏa |z1|=|z2|=25. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết MN=22. Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON. Tính l=KH

Giá trị của biểu thức C1000−C1002+C1004−C1006+...−C10098+C100100 bằng

Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=|1+z|+2|1−z| bằng

Cho số phức z thoả mãn |z−3−4i|=5 và biểu thức P=|z+2|2−|z−i|2 đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z bằng

Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện |z−3−4i|=5 và biểu thức M=|z+2|2−|z−i|2 đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z−2−i bằng

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và (1+i)z. Tính |z| biết diện tích tam giác OAB bằng 8

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R∖{0} thỏa mãn: x2f2(x)+(2x−1)f(x)=x.f′(x)−1 với đồng thời f(1)=2. Tính ∫14f(x)dx.

Trong các số phức z thỏa mãn |z−2−4i|=|z−2i|. Số phức z có môđun nhỏ nhất là

Trong nặt phẳng phức, xét M(x, y) là điểm biểu diễn của số phức z=x+yi,(x;y∈R) thỏa mãn z+iz−i là số thực. Tập hợp các điểm M là

Cho hai số phức z, w thỏa mãn |z| = 3 và 1z+1w=1z+w. Khi đó |w| bằng:

Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2−4z+5=0. Giá trị của (z1−1)2018+(z2−1)2018 bằng

Cho số phức z thỏa mãn |z−2iz+3−i|=1. Giá trị nhỏ nhất của |z+3−2i| bằng

Cho số phức z=(3+5i)2018. Biết phần ảo của z có dạng a+b3+c5+d15. Trong các số a, b, c, d có đúng bao nhiêu số bằng 0?

Cho số phức thỏa mãn |z+z―|≤2 và |z−z―|≤2. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T = |z - 2i|. Tổng M+m bằng

Cho số phức z thỏa mãn |z+1|+|z−3−4i|=10. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=|z―−1+2i| bằng?

Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2−4z+13=0, với z1 có phần ảo dương. Biết số phức z thỏa mãn 2|z−z1|≤|z−z2|, phần thực nhỏ nhất của z là

ho hai số thực a và b thoả mãn limx→+∞⁡(4x2−3x+12x+1−ax−b)=0. Khi đó a+2b bằng:

Cho các số phức z, w thỏa mãn |z−5+3i|=3, |iw+4+2i|=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=|3iz+2w|.

Cho số phức z thỏa mãn |z−1|=5. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi w=(2+3i)z―+3+4i là một đường tròn bán kính R. Tính R.

Với mọi số phức z thỏa mãn |z−1+i|≤2, ta luôn có

Xét các số phức z1=3−4i và z2=2+mi , (m∈R). Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức z2z1 bằng ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi ( H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức w=(1+3i)z+2 thỏa mãn |z−1|≤2. Tính diện tích của hình (H).

Cho z1, z2 là các số phức thỏa mãn |z1|=|z2|=1 và |z1−2z2|=6. Tính giá trị của biểu thức P=|2z1+z2|

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y=ln⁡(2x+1), y=0, x=0, x=1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.

Cho ba số phức z1, z2, z3 thỏa mãn {|z1|=|z2|=|z3|=1z12=z2z3|z1−z2|=6+22. Tính giá trị của biểu thức M = |z2-z3|-|z3-z1|

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn |z−(2m−1)−i|=10 và |z−1+i|=|z―−2+3i|

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1+2−3i|=2 và |z2―−1−2i|=1. Tìm giá trị lớn nhất của P=|z1−z2|

Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình az2+bz+c=0, (a,b,c∈R,a≠0,b2−4ac<0). Đặt P=|z1+z2|2+|z1−z2|2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=|1+z|+3|1−z|

Xét các số phức z=a+bi, (a,b∈R) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện |z|=|z―+4−3i| và |z+1−i|+|z−2+3i| đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P=a+2b là:

Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa đồng thời các điều kiện |z – i| = 5 và z2 là số thuần ảo?

Xét số phức z thỏa mãn (1+2i)|z|=10z−2+i. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2i|2+2|1−z―|2+3|z−2+i|2=2018 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.

Cho số phức z thỏa mãn |z−2+i|+|z+1−i|=13. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức |z+2−i|

Cho số phức z thoả mãn |z−i|=1, tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w=2iz+1 trong mặt phẳng Oxy.

Nếu z là số phức thỏa mãn |z―|=|z+2i| thì giá trị nhỏ nhất của |z−i|+|z−4| là

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?

Cho số phức $z = x + y i$ với $x, y \in R$ thỏa mãn $| z - 1 - i | \geq 1$ và $| z - 3 - 3 i | \leq \sqrt{5}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + 2 y$ . Tính tỉ số $\frac{M}{m}$

Cho số phức z thỏa mãn $| z - 2 + 3 i | = | z - 2 - 3 i |$ . Biết $| z - 1 - 2 i | + | z - 7 - 4 i | = 6 \sqrt{2}$ , $M (x; y)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ , khi đó x thuộc khoảng

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $| z - i | + | z + i | = 6$ . Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức $(z - i) (i + 1)$ khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.

Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ với $b, c \in R$ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng $w + 3$ và $2 w - 15 i + 9$ với $w$ là một số phức. Tính $S = b^{2} - 2 c$

Giá trị của biểu thức $C_{100}^{0} - C_{100}^{2} + C_{100}^{4} - C_{100}^{6} + . . . - C_{100}^{98} + C_{100}^{100}$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $| z | = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = | 1 + z | + 2 | 1 - z |$ bằng

Cho số phức z thoả mãn $| z - 3 - 4 i | = \sqrt{5}$ và biểu thức $P = {| z + 2 |}^{2} - {| z - i |}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z bằng

Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện $| z - 3 - 4 i | = \sqrt{5}$ và biểu thức $M = {| z + 2 |}^{2} - {| z - i |}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức $z - 2 - i$ bằng

Cho số phức $z$ . Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng $(O x y)$ biểu diễn các số phức z và $(1 + i) z$ . Tính $| z |$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $R ∖ {0}$ thỏa mãn: $x^{2} f^{2} (x) + (2 x - 1) f (x) = x . f^{'} (x) - 1$ với đồng thời $f (1) = 2$ . Tính $\int_{1}^{4} f (x) d x$ .

Trong các số phức z thỏa mãn $| z - 2 - 4 i | = | z - 2 i |$ . Số phức z có môđun nhỏ nhất là

Trong nặt phẳng phức, xét M(x, y) là điểm biểu diễn của số phức $z = x + y i, (x; y \in R)$ thỏa mãn $\frac{z + i}{z - i}$ là số thực. Tập hợp các điểm M là

Cho hai số phức z, w thỏa mãn |z| = 3 và $\frac{1}{z} + \frac{1}{w} = \frac{1}{z + w}$ . Khi đó |w| bằng:

Gọi $z_{1}$ , $z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ . Giá trị của ${(z_{1} - 1)}^{2018} + {(z_{2} - 1)}^{2018}$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $| \frac{z - 2 i}{z + 3 - i} | = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $| z + 3 - 2 i |$ bằng

Cho số phức $z = {(\sqrt{3} + \sqrt{5} i)}^{2018}$ . Biết phần ảo của z có dạng $a + b \sqrt{3} + c \sqrt{5} + d \sqrt{15}$ . Trong các số a, b, c, d có đúng bao nhiêu số bằng 0?

Cho số phức thỏa mãn $| z + \overset{―}{z} | \leq 2$ và $| z - \overset{―}{z} | \leq 2$ . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T = |z - 2i|. Tổng M+m bằng

Cho số phức z thỏa mãn $| z + 1 | + | z - 3 - 4 i | = 10$ . Giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P = | \overset{―}{z} - 1 + 2 i |$ bằng?

Gọi $z_{1}$ , $z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 13 = 0$ , với $z_{1}$ có phần ảo dương. Biết số phức z thỏa mãn $2 | z - z_{1} | \leq | z - z_{2} |$ , phần thực nhỏ nhất của z là

ho hai số thực a và b thoả mãn $lim_{x \to + \infty} (\frac{4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x + 1} - a x - b) = 0$ . Khi đó a+2b bằng:

Cho các số phức z, w thỏa mãn $| z - 5 + 3 i | = 3$ , $| i w + 4 + 2 i | = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = | 3 i z + 2 w |$ .

Cho số phức z thỏa mãn $| z - 1 | = 5$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w = (2 + 3 i) \overset{―}{z} + 3 + 4 i$ là một đường tròn bán kính R. Tính R.

Với mọi số phức z thỏa mãn $| z - 1 + i | \leq \sqrt{2}$ , ta luôn có

Xét các số phức $z_{1} = 3 - 4 i$ và $z_{2} = 2 + m i$ , $(m \in R)$ . Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ bằng ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi ( H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 + \sqrt{3} i) z + 2$ thỏa mãn $| z - 1 | \leq 2$ . Tính diện tích của hình $(H)$ .

Cho $z_{1}$ , $z_{2}$ là các số phức thỏa mãn $| z_{1} | = | z_{2} | = 1$ và $| z_{1} - 2 z_{2} | = \sqrt{6}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = | 2 z_{1} + z_{2} |$

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\ln (2 x + 1)}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$ . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.

Cho ba số phức z₁, z₂, z₃ thỏa mãn ${\begin{cases} | z_{1} | = | z_{2} | = | z_{3} | = 1 \\ z_{1}^{2} = z_{2} z_{3} \\ | z_{1} - z_{2} | = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \end{cases}$ . Tính giá trị của biểu thức M = |z₂-z₃|-|z₃-z₁|

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn $| z - (2 m - 1) - i | = 10$ và $| z - 1 + i | = | \overset{―}{z} - 2 + 3 i |$

Cho hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} + 2 - 3 i | = 2$ và $| \overset{―}{z_{2}} - 1 - 2 i | = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = | z_{1} - z_{2} |$

Gọi $z_{1}$ , $z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $a z^{2} + b z + c = 0$ , $(a, b, c \in R, a \neq 0, b^{2} - 4 a c < 0)$ . Đặt $P = {| z_{1} + z_{2} |}^{2} + {| z_{1} - z_{2} |}^{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = | 1 + z | + 3 | 1 - z |$

Xét các số phức $z = a + b i$ , $(a, b \in R)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $| z | = | \overset{―}{z} + 4 - 3 i |$ và $| z + 1 - i | + | z - 2 + 3 i |$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $P = a + 2 b$ là:

Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa đồng thời các điều kiện |z – i| = 5 và z² là số thuần ảo?

Xét số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) | z | = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ${| z + 2 i |}^{2} + 2 {| 1 - \overset{―}{z} |}^{2} + 3 {| z - 2 + i |}^{2} = 2018$ là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.

Cho số phức z thỏa mãn $| z - 2 + i | + | z + 1 - i | = \sqrt{13}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $| z + 2 - i |$

Cho số phức z thoả mãn $| z - i | = 1$ , tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $w = 2 i z + 1$ trong mặt phẳng Oxy.

Nếu z là số phức thỏa mãn $| \overset{―}{z} | = | z + 2 i |$ thì giá trị nhỏ nhất của $| z - i | + | z - 4 |$ là