40 câu trắc nghiệm ôn tập chương Phương trình - Hệ phương trình Đại số 10

Câu 2: Tặp xác định của phương trình \(\frac{{4x}}{{{x^2} - 5x + 6}} - \frac{{3 - 5x}}{{{x^2} - 6x + 8}} = \frac{{9x + 1}}{{{x^2} - 7x + 12}}\) là:

Câu 3: Tập xác định của phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4 - 5x} }} + 2x - 3 = 5x - 1\) là:

Câu 4: Phương trình \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x--1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\) tương đương với phương trình:

Câu 5: Phương trình \(\frac{{3x + 1}}{{x - 5}} = \frac{{16}}{{x - 5}}\) tương đương với phương trình:

Câu 6: Phương trình \({\left( {x - 4} \right)^2} = x - 2\) là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây

Câu 7: style="margin-left:14.15pt;">Phương trình \(3x - 7 = \sqrt {x - 6} \) tương đương với phương trình:

Câu 8: Tập xác định của phương trình \(\frac{{\sqrt {x - 2} }}{{{x^2} - 4x + 3}} - \frac{{7x}}{{\sqrt {7 - 2x} }} = 5x\) là:

Câu 9: Cho phương trình \(2{x^2} - x = 0\) (1). Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình (1)?

Câu 10: Phương trình \({x^2} = 3x\) tương đương với phương trình:

Câu 11: Khi \(\sqrt {3{x^2} + 1}  = 2x + 1\) (1), ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

\(3{x^2} + 1 = {\left( {2x + 1} \right)^2}\) (2)

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được: \({x^2} + 4x = 0\; \Leftrightarrow x = 0\) hay \(x=-4\).

Bước 3: Khi \(x=0\), ta có \(3{x^2} + 1 > 0\). Khi \(x =  - 4\), ta có \(3{x^2} + 1 > 0\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(\left\{ {0;--4} \right\}\).

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

Câu 12: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm \(\sqrt x  = \sqrt { - x} \).

Câu 13: Nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 2 x + y = 1\\
3x + \sqrt 2 y = 2
\end{array} \right.\) là:

Câu 14: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 9\\
x.y = 90
\end{array} \right.\) có nghiệm là:

Câu 15: Nghiệm của hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)x + y = \sqrt 2  - 1}\\
{2x - \left( {\sqrt 2  - 1} \right)y = 2\sqrt 2 }
\end{array}} \right.\) là:

Câu 16: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - my = 1\\
 - mx + 3y = m - 4
\end{array} \right.\)

Câu 17: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau \(\left( {{d_1}} \right):\left( {{m^2}--1} \right)x--y + 2m + 5 = 0\) và \(\left( {{d_2}} \right):3x--y + 1 = 0\)

Câu 18: Để hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = S\\
x.y = P
\end{array} \right.\) có nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

Câu 19: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 1\\
y = x + m
\end{array} \right.\) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi:

Câu 20: Hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\
\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5
\end{array} \right.\). Có nghiệm là

Câu 21: Hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| + y = 0\\
2x - y = 5
\end{array} \right.\) có nghiệm là ?

Câu 22: Phương trình sau có nghiệm duy nhất với giá trị của m là: \(\left\{ \begin{array}{l}
mx + 3y = 2m - 1\\
x + (m + 2)y = m + 3
\end{array} \right.\)

Câu 23: Cho hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}
mx + \left( {m + 4} \right)y = 2\\
m\left( {x + y} \right) = 1 - y
\end{array} \right.\). Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số \(m\) là:

Câu 24: Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - {y^2} + 6x + 2y = 0\\
x + y = 8
\end{array} \right.\). Từ hệ phương trình này ta thu được phương trình sau đây ?

Câu 25: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 3xy + {y^2} + 2x + 3y - 6 = 0\\
2x - y = 3
\end{array} \right.\) có nghiệm là:

Câu 26: Nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 9\\
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1\\
xy + yz + zx = 27
\end{array} \right.\)

Câu 27: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y + xy = \frac{7}{2}\\
{x^2}y + x{y^2} = \frac{5}{2}
\end{array} \right.\) có nghiệm là:

Câu 28: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y + xy = 11\\
{x^2} + {y^2} + 3(x + y) = 28
\end{array} \right.\) có nghiệm là:                       

Câu 29: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} = 3x + 8y\\
{y^3} = 3y + 8x
\end{array} \right.\) có nghiệm là \((x,y)\) với \(x \ne 0\) và \(y \ne 0\) là:

Câu 30: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + y = 6\\
{y^2} + x = 6
\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm ?

Câu 31: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} = 3x - y\\
{y^2} = 3y - x
\end{array} \right.\) có bao nhiêu cặp nghiệm \((x,y)\) ?

Câu 32: Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 4\\
{x^2} + {y^2} = {m^2}
\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 33: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
3{x^2} - 4xy + 2{y^2} = 17\\
{y^2} - {x^2} = 16
\end{array} \right.\). Hệ thức biểu diễn \(x\) theo \(y\) rút ra từ hệ phương trình là ?

Câu 34: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 3\\
x + my = 2m + 1
\end{array} \right.\).Các giá trị thích hợp của tham số \(m\) để hệ phương trình có nghiệm nguyên là:

Câu 35: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + {y^2} + 3xy = 12\\
2{(x + y)^2} - {y^2} = 14
\end{array} \right.\). Các cặp nghiệm dương của hệ phương trình là:

Câu 36: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 3x = {y^3} - 3y\\
{x^6} + {y^6} = 27
\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm ?

Câu 37: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2xy + {y^2} - 4x - 3y + 2 = 0\\
xy + 3{y^2} - 2x - 14y + 16 = 0
\end{array} \right.\) có nghiệm là:

Câu 38: Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2a + 1\\
{x^2} + {y^2} = {a^2} - 2a + 3
\end{array} \right.\). Giá trị thích hợp của tham số \(a\) sao cho hệ có nghiệm \((a,y)\) và tích \(x.y\) nhỏ nhất là:

Câu 39: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {a + b} \right)x + \left( {a - b} \right)y = 2\\
\left( {{a^3} + {b^3}} \right)x + \left( {{a^3} - {b^3}} \right)y = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right))
\end{array} \right.\)

Với \(a \ne  \pm b,a.b \ne 0\), hệ có nghiệm duy nhất bằng:

Câu 40: Cho hệ phương \(\left\{ \begin{array}{l}
mx + (m + 2)y = 5\\
x + my = 2m + 3
\end{array} \right.\). Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số \(m\) là: