40 câu trắc nghiệm ôn tập chương Phương trình - Hệ phương trình Đại số 10

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 207691

  Tập xác định của phương trình \(\frac{1}{{x + 2}} - \frac{3}{{x - 2}} = \frac{4}{{{x^2} - 4}}\) là:

  • A.\(\left( {2; + \infty } \right)\)
  • B.\(R\backslash \left\{ { - 2;2} \right\}\)
  • C.\(\left[ {2; + \infty } \right)\)
  • D.\(R\)

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 207692

  Tặp xác định của phương trình \(\frac{{4x}}{{{x^2} - 5x + 6}} - \frac{{3 - 5x}}{{{x^2} - 6x + 8}} = \frac{{9x + 1}}{{{x^2} - 7x + 12}}\) là:

  • A.\(\left( {4; + \infty } \right)\)
  • B.\(R\backslash \left\{ {2;3;4} \right\}\)
  • C.\(R\)
  • D.\(R\backslash \left\{ 4 \right\}\)

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 207693

  Tập xác định của phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4 - 5x} }} + 2x - 3 = 5x - 1\) là:

  • A.\(D = R\backslash \left\{ {\frac{4}{5}} \right\}\)
  • B.\(D = \left( { - \infty ;\frac{4}{5}} \right]\)
  • C.\(D = \left( { - \infty ;\frac{4}{5}} \right)\)
  • D.\(D = \left( {\frac{4}{5}; + \infty } \right)\)

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 207694

  Phương trình \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x--1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\) tương đương với phương trình:

  • A.\(x - 1 = 0\)
  • B.\(x + 1 = 0\)
  • C.\({x^2} + 1 = 0\)
  • D.\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 207695

  Phương trình \(\frac{{3x + 1}}{{x - 5}} = \frac{{16}}{{x - 5}}\) tương đương với phương trình:

  • A.\(\frac{{3x + 1}}{{x - 5}} + 3 = \frac{{16}}{{x - 5}} + 3\)
  • B.\(\frac{{3x + 1}}{{x - 5}} - \sqrt {2 - x}  = \frac{{16}}{{x - 5}} - \sqrt {2 - x} \)
  • C.\(\frac{{3x + 1}}{{x - 5}} + \sqrt {2 - x}  = \frac{{16}}{{x - 5}} + \sqrt {2 - x} \)
  • D.\(\frac{{3x + 1}}{{x - 5}} \cdot 2x = \frac{{16}}{{x - 5}} \cdot 2x\)

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 207696

  Phương trình \({\left( {x - 4} \right)^2} = x - 2\) là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây

  • A.\(x - 4 = x - 2\)
  • B.\(\sqrt {x - 2}  = x - 4\)
  • C.\(\sqrt {x - 4}  = \sqrt {x - 2} \)
  • D.\(\sqrt {x - 4}  = x - 2\)

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 207697

  Phương trình \(3x - 7 = \sqrt {x - 6} \) tương đương với phương trình:

  • A.\({\left( {3x - 7} \right)^2} = x - 6\)
  • B.\(\sqrt {3x - 7}  = x - 6\)
  • C.\({\left( {3x - 7} \right)^2} = {\left( {x - 6} \right)^2}\)
  • D.\(\sqrt {3x - 7}  = \sqrt {x - 6} \)

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 207698

  Tập xác định của phương trình \(\frac{{\sqrt {x - 2} }}{{{x^2} - 4x + 3}} - \frac{{7x}}{{\sqrt {7 - 2x} }} = 5x\) là:

  • A.\(D = \left[ {2;\frac{7}{2}} \right]\backslash \left\{ 3 \right\}\)
  • B.\(D = R\backslash \left\{ {1;3;\frac{7}{2}} \right\}\)
  • C.\(D = \left[ {2;\frac{7}{2}} \right)\)
  • D.\(D = \left[ {2;\frac{7}{2}} \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 207699

  Cho phương trình \(2{x^2} - x = 0\) (1). Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình (1)?

  • A.\(2x - \frac{x}{{1 - x}} = 0\)
  • B.\(4{x^3} - x = 0\)
  • C.\({\left( {2{x^2} - x} \right)^2} = 0\)
  • D.\({x^2} - 2x + 1 = 0\)

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 207700

  Phương trình \({x^2} = 3x\) tương đương với phương trình:

  • A.\({x^2} + \sqrt {x - 2}  = 3x + \sqrt {x - 2} \)
  • B.\({x^2} + \frac{1}{{x - 3}} = 3x + \frac{1}{{x - 3}}\)
  • C.\({x^2}\sqrt {x - 3}  = 3x\sqrt {x - 3} \)
  • D.\({x^2} + \sqrt {{x^2} + 1}  = 3x + \sqrt {{x^2} + 1} \)

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 207701

  Khi \(\sqrt {3{x^2} + 1}  = 2x + 1\) (1), ta tiến hành theo các bước sau:

  Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

  \(3{x^2} + 1 = {\left( {2x + 1} \right)^2}\) (2)

  Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được: \({x^2} + 4x = 0\; \Leftrightarrow x = 0\) hay \(x=-4\).

  Bước 3: Khi \(x=0\), ta có \(3{x^2} + 1 > 0\). Khi \(x =  - 4\), ta có \(3{x^2} + 1 > 0\).

  Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(\left\{ {0;--4} \right\}\).

  Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

  • A.Đúng 
  • B.Sai ở bước 1 
  • C.Sai ở bước 2
  • D.Sai ở bước 3

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 207702

  Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm \(\sqrt x  = \sqrt { - x} \).

  • A.0
  • B.1
  • C.2
  • D.Vô số 

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 207703

  Nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}
  \sqrt 2 x + y = 1\\
  3x + \sqrt 2 y = 2
  \end{array} \right.\) là:

  • A.\(\left( {\sqrt 2  - 2;2\sqrt 2  - 3} \right).\)
  • B.\(\left( {\sqrt 2  + 2;2\sqrt 2  - 3} \right).\)
  • C.\(\left( {2 - \sqrt 2 ;3 - 2\sqrt 2 } \right).\)
  • D.\(\left( {2 - \sqrt 2 ;2\sqrt 2  - 3} \right).\)

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 207704

  Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
  x - y = 9\\
  x.y = 90
  \end{array} \right.\) có nghiệm là:

  • A.\(\left( {15;6} \right),\left( {6;15} \right).\)
  • B.\(\left( {--15;--6} \right),\left( {--6;--15} \right).\)
  • C.\(\left( {15;{\rm{ }}6} \right),\left( {--6;--15} \right).\)
  • D.\(\left( {15;6} \right),\left( {6;15} \right),\left( {--15;--6} \right),\left( {--6;--15} \right).\)

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 207705

  Nghiệm của hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\left( {\sqrt 2  + 1} \right)x + y = \sqrt 2  - 1}\\
  {2x - \left( {\sqrt 2  - 1} \right)y = 2\sqrt 2 }
  \end{array}} \right.\) là:

  • A.\(\left( {1; - \frac{1}{2}} \right).\)
  • B.\(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).\)
  • C.\(\left( {1;2} \right).\)
  • D.\(\left( {1;-2} \right).\)

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 207706

  Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}
  3x - my = 1\\
   - mx + 3y = m - 4
  \end{array} \right.\)

  • A.\(m \ne 3\) hay \(m \ne  - 3.\)
  • B.\(m \ne 3\) và \(m \ne  - 3.\)
  • C.\(m \ne 3\)
  • D.\(m \ne  - 3.\)

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 207707

  Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau \(\left( {{d_1}} \right):\left( {{m^2}--1} \right)x--y + 2m + 5 = 0\) và \(\left( {{d_2}} \right):3x--y + 1 = 0\)

  • A.\(m=-2\)
  • B.\(m=2\)
  • C.\(m=2\) hay \(m=-2\)
  • D.Không có giá trị \(m\)

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 207708

  Để hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
  x + y = S\\
  x.y = P
  \end{array} \right.\) có nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

  • A.\({S^2}--P < 0.\)
  • B.\({S^2}--P \ge 0.\)
  • C.\({S^2}--4P < 0.\)
  • D.\({S^2}--4P \ge 0.\)

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 207709

  Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
  {x^2} + {y^2} = 1\\
  y = x + m
  \end{array} \right.\) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi:

  • A.\(m = \sqrt 2 .\)
  • B.\(m = -\sqrt 2 .\)
  • C.\(m = \sqrt 2 .\) hoặc \(m = -\sqrt 2 .\)
  • D.\(m\) tùy ý 

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 207710

  Hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
  2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\
  \left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5
  \end{array} \right.\). Có nghiệm là

  • A.\(\left( {\frac{1}{2};\frac{{13}}{2}} \right).\)
  • B.\(\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{{13}}{2}} \right)\)
  • C.\(\left( {\frac{{13}}{2};\frac{1}{2}} \right).\)
  • D.\(\left( { - \frac{{13}}{2}; - \frac{1}{2}} \right).\)

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 207711

  Hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
  \left| {x - 1} \right| + y = 0\\
  2x - y = 5
  \end{array} \right.\) có nghiệm là ?

  • A.\(x =  - 3;y = 2.\)
  • B.\(x = 2;y =  - 1.\)
  • C.\(x = 4;y =  - 3.\)
  • D.\(x =  - 4;y = 3.\)

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 207712

  Phương trình sau có nghiệm duy nhất với giá trị của m là: \(\left\{ \begin{array}{l}
  mx + 3y = 2m - 1\\
  x + (m + 2)y = m + 3
  \end{array} \right.\)

  • A.\(m \ne 1.\)
  • B.\(m \ne -3.\)
  • C.\(m \ne 1.\) hoặc \(m \ne -3.\)
  • D.\(m \ne 1.\) và \(m \ne -3.\)

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 207713

  Cho hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}
  mx + \left( {m + 4} \right)y = 2\\
  m\left( {x + y} \right) = 1 - y
  \end{array} \right.\). Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số \(m\) là:

  • A.\(m=0\)
  • B.\(m=1\) hay \(m=2\)
  • C.\(m=-1\) hay \(m = \frac{1}{2}.\)
  • D.\(m = -\frac{1}{2}.\) hay \(m=3\)

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 207714

  Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
  {x^2} - {y^2} + 6x + 2y = 0\\
  x + y = 8
  \end{array} \right.\). Từ hệ phương trình này ta thu được phương trình sau đây ?

  • A.\({x^2} + 10x + 24 = 0.\)
  • B.\({x^2} + 16x + 20 = 0.\)
  • C.\({x^2} + x--4 = 0.\)
  • D.Một kết quả khác 

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 207715

  Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
  {x^2} - 3xy + {y^2} + 2x + 3y - 6 = 0\\
  2x - y = 3
  \end{array} \right.\) có nghiệm là:

  • A.\(\left( {2;1} \right).\)
  • B.\(\left( {3;3} \right).\)
  • C.\(\left( {2;1} \right),\left( {3;3} \right).\)
  • D.Vô nghiệm 

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 207716

  Nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
  x + y + z = 9\\
  \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1\\
  xy + yz + zx = 27
  \end{array} \right.\)

  • A.(1;1;1)
  • B.(1;2;1)
  • C.(2;2;1)
  • D.(3;3;3)

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 207717

  Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
  x + y + xy = \frac{7}{2}\\
  {x^2}y + x{y^2} = \frac{5}{2}
  \end{array} \right.\) có nghiệm là:

  • A.\(\left( {3;2} \right);\left( { - 2;1} \right).\)
  • B.\(\left( {0;1} \right),\left( {1;0} \right).\)
  • C.\(\left( {0;2} \right),\left( {2;0} \right).\)
  • D.\(\left( {2;\frac{1}{2}} \right);\left( {\frac{1}{2};2} \right).\)

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 207718

  Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
  x + y + xy = 11\\
  {x^2} + {y^2} + 3(x + y) = 28
  \end{array} \right.\) có nghiệm là:                       

  • A.\(\left( {3;2} \right),\left( {2;3} \right).\)
  • B.\(\left( { - 3; - 7} \right),\left( { - 7; - 3} \right).\)
  • C.\(\left( {3;2} \right);\left( { - 3; - 7} \right).\)
  • D.\(\left( {3;2} \right),\left( {2;3} \right),\left( { - 3; - 7} \right),\left( { - 7; - 3} \right).\)

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 207719

  Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
  {x^3} = 3x + 8y\\
  {y^3} = 3y + 8x
  \end{array} \right.\) có nghiệm là \((x,y)\) với \(x \ne 0\) và \(y \ne 0\) là:

  • A.\(\left( { - \sqrt {11} ; - \sqrt {11} } \right);\left( {\sqrt {11} ;\sqrt {11} } \right).\)
  • B.\(\left( {0;\sqrt {11} } \right);\left( {\sqrt {11} ;0} \right).\)
  • C.\(\left( { - \sqrt {11} ;0} \right).\)
  • D.\(\left( {  \sqrt {11} ;0} \right).\)

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 207720

  Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
  {x^2} + y = 6\\
  {y^2} + x = 6
  \end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm ?

  • A.6
  • B.4
  • C.2
  • D.0

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 207721

  Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
  {x^2} = 3x - y\\
  {y^2} = 3y - x
  \end{array} \right.\) có bao nhiêu cặp nghiệm \((x,y)\) ?

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.4

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 207722

  Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
  x + y = 4\\
  {x^2} + {y^2} = {m^2}
  \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

  • A.Hệ phương trình có nghiệm với mọi m
  • B.Hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \left| m \right| \ge \sqrt 8 \)
  • C.Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 2.\)
  • D.Hệ phương trình luôn vô nghiệm.

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 207723

  Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
  3{x^2} - 4xy + 2{y^2} = 17\\
  {y^2} - {x^2} = 16
  \end{array} \right.\). Hệ thức biểu diễn \(x\) theo \(y\) rút ra từ hệ phương trình là ?

  • A.\(x = \frac{{y - 2}}{2}\) hay \(x = \frac{{y + 2}}{2}\)
  • B.\(x = \frac{{y - 3}}{2}\) hay \(x = \frac{{y + 3}}{2}\)
  • C.\(x = \frac{{y - 1}}{2}\) hay \(x = \frac{{y + 1}}{2}\)
  • D.\(x = \frac{5}{{13}}y\) hay \(x = \frac{3}{5}y\)

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 207724

  Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
  mx + y = 3\\
  x + my = 2m + 1
  \end{array} \right.\).Các giá trị thích hợp của tham số \(m\) để hệ phương trình có nghiệm nguyên là:

  • A.\(m = 0,m = --2.\)
  • B.\(m = 1,m = 2,m = 3.\)
  • C.\(m = 0,m = 2.\)
  • D.\(m = 1,{\rm{ }}m = --3,m = 4.\)

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 207725

  Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
  2{x^2} + {y^2} + 3xy = 12\\
  2{(x + y)^2} - {y^2} = 14
  \end{array} \right.\). Các cặp nghiệm dương của hệ phương trình là:

  • A.\(\left( {1;2} \right),\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right).\)
  • B.\(\left( {2;1} \right),\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right).\)
  • C.\(\left( {\frac{2}{3};3} \right),\left( {\sqrt 3 ,\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)\)
  • D.\(\left( {\frac{1}{2};1} \right),\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{3};\sqrt 3 } \right).\)

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 207726

  Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
  {x^3} - 3x = {y^3} - 3y\\
  {x^6} + {y^6} = 27
  \end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm ?

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.4

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 207727

  Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
  2xy + {y^2} - 4x - 3y + 2 = 0\\
  xy + 3{y^2} - 2x - 14y + 16 = 0
  \end{array} \right.\) có nghiệm là:

  • A.\(x\) bất kì, \(y = 2, x = 1, y = 3\)
  • B.\(x = 3,{\rm{ }}y = 2;x = 3,y = --1;x = 2,y = --\frac{1}{2}.\)
  • C.\(x = 5,y = 2;x = 1,y = 3;x = \frac{1}{2},{\rm{ }}y = 2.\)
  • D.\(x = 4,y = 2;x = 3,y = 1;x = 2,y = \frac{1}{2}.\)

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 207728

  Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
  x + y = 2a + 1\\
  {x^2} + {y^2} = {a^2} - 2a + 3
  \end{array} \right.\). Giá trị thích hợp của tham số \(a\) sao cho hệ có nghiệm \((a,y)\) và tích \(x.y\) nhỏ nhất là:

  • A.\(a=1\)
  • B.\(a=-1\)
  • C.\(a=2\)
  • D.\(a=-2\)

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 207729

  Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
  \left( {a + b} \right)x + \left( {a - b} \right)y = 2\\
  \left( {{a^3} + {b^3}} \right)x + \left( {{a^3} - {b^3}} \right)y = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right))
  \end{array} \right.\)

  Với \(a \ne  \pm b,a.b \ne 0\), hệ có nghiệm duy nhất bằng:

  • A.\(x = a + b,y = a--b.\)
  • B.\(x = \frac{1}{{a + b}},y = \frac{1}{{a - b}}.\)
  • C.\(x = \frac{a}{{a + b}},y = \frac{b}{{a + b}}.\)
  • D.\(x = \frac{a}{{a - b}},y = \frac{b}{{a - b}}.\)

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 207730

  Cho hệ phương \(\left\{ \begin{array}{l}
  mx + (m + 2)y = 5\\
  x + my = 2m + 3
  \end{array} \right.\). Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số \(m\) là:

  • A.\(m<2\) hay \(m > \frac{5}{2}.\)
  • B.\(2 < m < \frac{5}{2}.\)
  • C.\(m <  - \frac{5}{2}\) hay \(m >  - 2.\)
  • D.\( - \frac{5}{2} < m <  - 1.\)