40 câu trắc nghiệm ôn tập chương Giới hạn Giải tích lớp 11

Câu 2: Tính giới hạn $lim\frac{n^3-2n}{3n^2+n-2}.$

Câu 3: Tìm $I=lim\frac{8n^5-2n^3+1}{4n^5+2n^2+1}.$

Câu 4:  Dãy $\left(u_n\right)$ nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

Câu 5: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ 2\left(n+1\right)u_{n+1}=n{u}_n+n+2\end{array}.$ Tính $lim{u}_n.$

Câu 6: Cho hàm số $f\left(n\right)=a\sqrt{n+1}+b\sqrt{n+2}+c\sqrt{n+3}\left(n\in N^{\ast }\right)$ với $a,b,c$ là hằng số thỏa mãn $a+b+c=0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 7: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=\frac{u_n+\sqrt{2}-1}{1-\left(\sqrt{2}-1\right)u_n}\end{array},\mathrm{\forall }n\in N^{\ast }.$ Tính $u_{2018}$.

Câu 8: Biết $lim\frac{1^3+2^3+3^3+...+n^3}{n^3+1}=\frac{a}{b}\left(a,b\in N\right)$. Giá trị của $2b^2+a^2$ là:

Câu 9: Đặt $f\left(n\right)={\left(n^2+n+1\right)}^2+1.$ Xét dãy số $\left(u_n\right)$ sao cho $u_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).f\left(5\right)...f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right).f\left(6\right)...f\left(2n\right)}.$ Tính $limn\sqrt{u_n}.$

Câu 10: Tính giới hạn $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left(\frac{1}{A_n^2}+\frac{1}{A_n^2}+\frac{1}{A_n^2}+...+\frac{1}{A_n^2}\right)$

Câu 11: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(a;b\right).$ Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ là?

Câu 12: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-1}.$ Đẳng thức nào dưới đây sai?

Câu 13: Tìm giới hạn $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{2x-3}{1-3x}$:

Câu 14: Cho $I=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{2x+1}-1}{x}$ và $J=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^2+x-2}{x-1}$. Tính $I+J$.

Câu 15: Tính $I=\underset{x\to 1}{lim}\frac{2x-\sqrt{x+3}}{x^2-1}$?

Câu 16: Cho $I=\underset{x\to 0}{lim}\frac{2(\sqrt{3x+1}-1)}{x}$ và $J=\underset{x\to -1}{lim}\frac{x^2-x-2}{x+1}$. Tính $I-J$.

Câu 17: Giới hạn $\underset{x\to 2}{lim}\left(\frac{1}{3x^2-4x-4}+\frac{1}{x^2-12x+20}\right)$ là một phân số tối giản $\frac{a}{b}\left(b>0\right).$ Khi đó giá trị của $b-a$ bằng:

Câu 18: Tính giới hạn $I=\underset{x\to 3}{lim}\frac{\sqrt{5x+1}-4}{x-3}$.

Câu 19: Giá trị của $\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^3-3x+2}{x^2-1}$ bằng:

Câu 20: Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ:

Xét các mệnh đề sau:

(I) $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=2;$     (II) $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=-\mathrm{\infty };$

(III) $\underset{x\to -1^{-}}{lim}f\left(x\right)=2;$ (IV) $\underset{x\to -1^{+}}{lim}f\left(x\right)=+\mathrm{\infty }.$

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 21: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x+2\right)\sqrt{\frac{x-1}{x^4+x^2+1}}$. Chọn kết quả đúng của $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)$:

Câu 22: Tính giới hạn: $lim\left[\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]?$

Câu 23: Tính $I=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left(\sqrt{4x^2+3x+1}-2x\right)?$

Câu 24: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $-\mathrm{\infty }$?

Câu 25: Tìm $m$ để $C=2$. Với $C=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^2-mx+m-1}{x^2-1}$.

Câu 26: $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{\sqrt{x^2-x}-\sqrt{4x^2+1}}{2x+3}$ bằng 

Câu 27: Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt[3]{1+4x}-1}{x}.$

Câu 28: Tìm $\underset{x\to 1}{lim}\frac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{x^2+x+2}}{x-1}?$

Câu 29: Cho $f(x)$ là đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 3}{lim}\frac{f(x)-15}{x-3}=12$. Tính $T=\underset{x\to 3}{lim}\frac{\sqrt[3]{5f(x)-11}-4}{x^2-x-6}$.

Câu 30: Giới hạn $\underset{x\to 3}{lim}\frac{x+1-\sqrt{5x+1}}{x-\sqrt{4x-3}}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của $a-b$ là

Câu 31: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}.$ Tính $\underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right).$

Câu 32: Cho là đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 2}{lim}\frac{f\left(x\right)-20}{x-2}=10$. Tính $\underset{x\to 2}{lim}\frac{\sqrt[3]{6f\left(x\right)+5}-5}{x^2+x-6}$

Câu 33: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{x}khix<1,x\ne 0\\ 0khix=0\\ \sqrt{x}khix\ge 1\end{array}.$ Khẳng định nào đúng:

Câu 34: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{e^{ax}-1}{x}\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\ne 0\\ \frac{1}{2}\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x=0\end{array},$, với $a\ne 0.$ Tìm giá trị của $a$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x_0=0.$

Câu 35:  Cho hàm số $\{\begin{array}{l}\frac{x^3+8}{4\mathrm{x}+8},x\ne -2\\ 3,x=2\end{array}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 36: Tìm a để các hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{4x+1}-1}{a{x}^2+\left(2a+1\right)x}\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\ne 0\\ 3\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x=0\end{array}$ liên tục tại $x=0$

Câu 37: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\sqrt{2x+1}-1,x\ne 0\\ x^2-2m+2,x=0\end{array}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số liên tục tại $x=0$

Câu 38: Tìm a để hàm số $y=\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}khix\ne 2\\ a+2xkhix=2\end{array}$ liên tục tại x = 2.

Câu 39: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{x^3-4x^2+3}{x-1}\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\ne 1\\ ax+\frac{5}{2}\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x=1\end{array}.$ Xác định $a$ để hàm số liên tục trên R.

Câu 40: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}12\left(x\ge 9\right)\\ \frac{ax-2b-12}{\sqrt[3]{x-1}-2}\left(x<9\right)\end{array}.$ Biết rằng $a,b$ là giá trị thực để hàm số liên tục tại $x_0=9.$ Tính giá trị của $P=a+b.$