40 câu trắc nghiệm ôn tập chương Giới hạn Giải tích lớp 11

Câu 2: Tính giới hạn \(\lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}.\)

Câu 3: Tìm \(I = \lim \frac{{8{n^5} - 2{n^3} + 1}}{{4{n^5} + 2{n^2} + 1}}.\)

Câu 4:  Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

Câu 5: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 3\\
2\left( {n + 1} \right){u_{n + 1}} = n{u_n} + n + 2
\end{array} \right..\) Tính \(\lim {u_n}.\)

Câu 6: Cho hàm số \(f\left( n \right) = a\sqrt {n + 1}  + b\sqrt {n + 2}  + c\sqrt {n + 3} \left( {n \in {N^*}} \right)\) với \(a, b, c\) là hằng số thỏa mãn \(a + b + c = 0.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 7: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2  - 1}}{{1 - \left( {\sqrt 2  - 1} \right){u_n}}}
\end{array} \right.,\forall n \in {N^ * }.\) Tính \({u_{2018}}\).

Câu 8: Biết \(\lim \frac{{{1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3}}}{{{n^3} + 1}} = \frac{a}{b}\left( {a,b \in N} \right)\). Giá trị của \(2{b^2} + {a^2}\) là:

Câu 9: Đặt \(f\left( n \right) = {\left( {{n^2} + n + 1} \right)^2} + 1.\) Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sao cho \({u_n} = \frac{{f\left( 1 \right).f\left( 3 \right).f\left( 5 \right)...f\left( {2n - 1} \right)}}{{f\left( 2 \right).f\left( 4 \right).f\left( 6 \right)...f\left( {2n} \right)}}.\) Tính \(\lim n\sqrt {{u_n}} .\)

Câu 10: Tính giới hạn \(\mathop {lim}\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{1}{{A_n^2}} + \frac{1}{{A_n^2}} + \frac{1}{{A_n^2}} + ... + \frac{1}{{A_n^2}}} \right)\)

Câu 11: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) là?

Câu 12: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}.\) Đẳng thức nào dưới đây sai?

Câu 13: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x - 3}}{{1 - 3x}}\):

Câu 14: Cho \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}{x}\) và \(J = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\). Tính \(I+J\).

Câu 15: Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} - 1}}\)?

Câu 16: Cho \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2(\sqrt {3x + 1}  - 1)}}{x}\) và \(J = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\). Tính \(I - J\).

Câu 17: Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{1}{{3{x^2} - 4x - 4}} + \frac{1}{{{x^2} - 12x + 20}}} \right)\) là một phân số tối giản \(\frac{a}{b}\;\left( {b > 0} \right).\) Khi đó giá trị của \(b-a\) bằng:

Câu 18: Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {5x + 1}  - 4}}{{x - 3}}\).

Câu 19: Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) bằng:

Câu 20: Cho đồ thị hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ:

Xét các mệnh đề sau:

(I) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 2;\)     (II) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - \infty ;\)

(III) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f\left( x \right) = 2;\) (IV) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x \right) =  + \infty .\)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 21: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\sqrt {\frac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right)\):

Câu 22: Tính giới hạn: \(\lim \left[ {\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right]?\)

Câu 23: Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x + 1}  - 2x} \right)?\)

Câu 24: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \( - \infty \)?

Câu 25: Tìm \(m\) để \(C=2\). Với \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - mx + m - 1}}{{{x^2} - 1}}\).

Câu 26: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - x}  - \sqrt {4{x^2} + 1} }}{{2x + 3}}\) bằng 

Câu 27: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + 4x}} - 1}}{x}.\)

Câu 28: Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - \sqrt {{x^2} + x + 2} }}{{x - 1}}?\)

Câu 29: Cho \(f(x)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) - 15}}{{x - 3}} = 12\). Tính \(T = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt[3]{{5f(x) - 11}} - 4}}{{{x^2} - x - 6}}\).

Câu 30: Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }}\) bằng \(\frac{a}{b}\) (phân số tối giản). Giá trị của \(a-b\) là

Câu 31: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2\sqrt {1 + x}  - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f\left( x \right).\)

Câu 32: Cho là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\)

Câu 33: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \,\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2}}}{x}\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1,x \ne 0\\
0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\\
\sqrt x \,\,\,khi\,x \ge 1
\end{array} \right..\) Khẳng định nào đúng:

Câu 34: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{e^{ax}} - 1}}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\
\frac{1}{2}{\rm{         khi }}x = 0
\end{array} \right.,\), với \(a \ne 0.\) Tìm giá trị của \(a\) để hàm số \(f(x)\) liên tục tại \({x_0} = 0.\)

Câu 35:  Cho hàm số \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^3} + 8}}{{4{\rm{x}} + 8}}{\rm{     }},x \ne  - 2\\
3{\rm{              }},x = 2
\end{array} \right..\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 36: Tìm a để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {4x + 1}  - 1}}{{a{x^2} + \left( {2a + 1} \right)x}}{\rm{ khi }}x \ne 0\\
3{\rm{                        khi }}x = 0
\end{array} \right.{\rm{ }}\) liên tục tại \(x=0\)

Câu 37: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {2x + 1}  - 1,x \ne 0\\
{x^2} - 2m + 2,x = 0
\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số liên tục tại \(x=0\)

Câu 38: Tìm a để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {x + 2}  - 2}}{{x - 2}}\,\,\,khi\,\,\,x \ne 2\\
a + 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 2
\end{array} \right.\) liên tục tại x = 2.

Câu 39: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^3} - 4{x^2} + 3}}{{x - 1}}\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ne 1\\
ax + \frac{5}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x = 1
\end{array} \right..\) Xác định \(a\) để hàm số liên tục trên R.

Câu 40: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
12{\rm{     }}\left( {x \ge 9} \right)\\
\frac{{ax - 2b - 12}}{{\sqrt[3]{{x - 1}} - 2}}{\rm{    }}\left( {x < 9} \right)
\end{array} \right..\) Biết rằng \(a, b\) là giá trị thực để hàm số liên tục tại \({x_0} = 9.\) Tính giá trị của \(P = a + b.\)