40 câu trắc nghiệm ôn tập chương Giới hạn Giải tích lớp 11

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 82440

  Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0?

  • A.$u_n={\left(0,1234\right)}^n$
  • B.$u_n={\frac{\left(-1\right)}{n}}^n$
  • C.$u_n=\frac{\sqrt{4n^3-n+1}}{n\sqrt{n+3}+1}$
  • D.$u_n=\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2\mathrm{n}}{n}$

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 82441

  Tính giới hạn $lim\frac{n^3-2n}{3n^2+n-2}.$

  • A.$+\mathrm{\infty }$
  • B.$-\mathrm{\infty }$
  • C.$0$
  • D.$\frac{1}{3}.$

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 82442

  Tìm $I=lim\frac{8n^5-2n^3+1}{4n^5+2n^2+1}.$

  • A.$I=2$
  • B.$I=8$
  • C.$I=1$
  • D.$I=4$

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 82443

   Dãy $\left(u_n\right)$ nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

  • A.$u_n=\frac{{\left(2017-n\right)}^{2018}}{n{\left(2018-n\right)}^{2017}}$
  • B.$u_n=n\left(\sqrt{n^2+2018}-\sqrt[]{n^2+2016}\right)$
  • C.$\{\begin{array}{l}{u}_1=2017\\ u_{n+1}=\frac{1}{2}\left(u_1+1\right),n=1,2,3...\end{array}$
  • D.$u_n=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}$

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 82444

  Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ 2\left(n+1\right)u_{n+1}=n{u}_n+n+2\end{array}.$ Tính $lim{u}_n.$

  • A.$lim{u}_n=1$
  • B.$lim{u}_n=4$
  • C.$lim{u}_n=3$
  • D.$lim{u}_n=0$

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 82445

  Cho hàm số $f\left(n\right)=a\sqrt{n+1}+b\sqrt{n+2}+c\sqrt{n+3}\left(n\in N^{\ast }\right)$ với $a,b,c$ là hằng số thỏa mãn $a+b+c=0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(n\right)=-1$
  • B.$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(n\right)=1$
  • C.$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(n\right)=0$
  • D.$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(n\right)=2$

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 82446

  Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=\frac{u_n+\sqrt{2}-1}{1-\left(\sqrt{2}-1\right)u_n}\end{array},\mathrm{\forall }n\in N^{\ast }.$ Tính $u_{2018}$.

  • A.$u_{2018}=7+5\sqrt{2}$
  • B.$u_{2018}=2$
  • C.$u_{2018}=7-5\sqrt{2}$
  • D.$u_{2018}=7+\sqrt{2}$

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 82447

  Biết $lim\frac{1^3+2^3+3^3+...+n^3}{n^3+1}=\frac{a}{b}\left(a,b\in N\right)$. Giá trị của $2b^2+a^2$ là:

  • A.33
  • B.73
  • C.51
  • D.99

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 82448

  Đặt $f\left(n\right)={\left(n^2+n+1\right)}^2+1.$ Xét dãy số $\left(u_n\right)$ sao cho $u_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).f\left(5\right)...f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right).f\left(6\right)...f\left(2n\right)}.$ Tính $limn\sqrt{u_n}.$

  • A.$limn\sqrt{u_n}=\sqrt{2}.$
  • B.$limn\sqrt{u_n}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$
  • C.$limn\sqrt{u_n}=\sqrt{3}.$
  • D.$limn\sqrt{u_n}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 82449

  Tính giới hạn $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left(\frac{1}{A_n^2}+\frac{1}{A_n^2}+\frac{1}{A_n^2}+...+\frac{1}{A_n^2}\right)$

  • A.$1$
  • B.$\frac{3}{4}$
  • C.$\frac{7}{8}$
  • D.$\frac{3}{2}$

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 82450

  Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(a;b\right).$ Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ là?

  • A.$\underset{x\to a^{+}}{lim}f\left(x\right)=f\left(a\right)$ và $\underset{x\to b^{-}}{lim}f\left(x\right)=f\left(b\right)$
  • B.$\underset{x\to a^{-}}{lim}f\left(x\right)=f\left(a\right)$ và $\underset{x\to b^{+}}{lim}f\left(x\right)=f\left(b\right)$
  • C.$\underset{x\to a^{+}}{lim}f\left(x\right)=f\left(a\right)$ và $\underset{x\to b^{+}}{lim}f\left(x\right)=f\left(b\right)$
  • D.$\underset{x\to a^{-}}{lim}f\left(x\right)=f\left(a\right)$ và $\underset{x\to b^{-}}{lim}f\left(x\right)=f\left(b\right)$

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 82451

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-1}.$ Đẳng thức nào dưới đây sai?

  • A.$\underset{x\to 1^{+}}{lim}f\left(x\right)=+\mathrm{\infty }.$
  • B.$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=+\mathrm{\infty }.$
  • C.$\underset{x\to 1^{-}}{lim}f\left(x\right)=-\mathrm{\infty }.$
  • D.$\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=2.$

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 82452

  Tìm giới hạn $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{2x-3}{1-3x}$:

  • A.$\frac{2}{3}$
  • B.$-\frac{2}{3}$
  • C.$-\frac{3}{2}$
  • D.$2$

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 82453

  Cho $I=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{2x+1}-1}{x}$ và $J=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^2+x-2}{x-1}$. Tính $I+J$.

  • A.3
  • B.5
  • C.4
  • D.2

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 82454

  Tính $I=\underset{x\to 1}{lim}\frac{2x-\sqrt{x+3}}{x^2-1}$?

  • A.$I=\frac{7}{8}$
  • B.$I=\frac{3}{2}$
  • C.$I=\frac{3}{8}$
  • D.$I=\frac{3}{4}$

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 82455

  Cho $I=\underset{x\to 0}{lim}\frac{2(\sqrt{3x+1}-1)}{x}$ và $J=\underset{x\to -1}{lim}\frac{x^2-x-2}{x+1}$. Tính $I-J$.

  • A.3
  • B.0
  • C.6
  • D.- 6

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 82456

  Giới hạn $\underset{x\to 2}{lim}\left(\frac{1}{3x^2-4x-4}+\frac{1}{x^2-12x+20}\right)$ là một phân số tối giản $\frac{a}{b}\left(b>0\right).$ Khi đó giá trị của $b-a$ bằng:

  • A.15
  • B.16
  • C.18
  • D.17

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 82457

  Tính giới hạn $I=\underset{x\to 3}{lim}\frac{\sqrt{5x+1}-4}{x-3}$.

  • A.$I=0$
  • B.$I=\frac{5}{8}$
  • C.$I=-\frac{5}{8}$
  • D.$I=\mathrm{\infty }$

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 82458

  Giá trị của $\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^3-3x+2}{x^2-1}$ bằng:

  • A.$0$
  • B.$\frac{1}{2}$
  • C.$1$
  • D.$-2$

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 82459

  Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ:

  

   

  Xét các mệnh đề sau:

  (I) $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=2;$     (II) $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=-\mathrm{\infty };$

  (III) $\underset{x\to -1^{-}}{lim}f\left(x\right)=2;$ (IV) $\underset{x\to -1^{+}}{lim}f\left(x\right)=+\mathrm{\infty }.$

  Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

  • A.4
  • B.3
  • C.1
  • D.2

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 82460

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x+2\right)\sqrt{\frac{x-1}{x^4+x^2+1}}$. Chọn kết quả đúng của $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)$:

  • A.$0$
  • B.$\frac{1}{2}$
  • C.$1$
  • D.Không tồn tại 

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 82461

  Tính giới hạn: $lim\left[\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]?$

  • A.$0$
  • B.$2$
  • C.$1$
  • D.$\frac{3}{2}$

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 82462

  Tính $I=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left(\sqrt{4x^2+3x+1}-2x\right)?$

  • A.$I=\frac{1}{2}$
  • B.$I=+\mathrm{\infty }$
  • C.$I=0$
  • D.$I=\frac{3}{4}$

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 82463

  Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $-\mathrm{\infty }$?

  • A.$\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{-3x+4}{x-2}$
  • B.$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{-3x+4}{x-2}$
  • C.$\underset{x\to 2^{+}}{lim}\frac{-3x+4}{x-2}$
  • D.$\underset{x\to 2^{+}}{lim}\frac{-3x+4}{x-2}$

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 82464

  Tìm $m$ để $C=2$. Với $C=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^2-mx+m-1}{x^2-1}$.

  • A.$m=2$
  • B.$m=-2$
  • C.$m=1$
  • D.$m=-1$

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 82465

  $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{\sqrt{x^2-x}-\sqrt{4x^2+1}}{2x+3}$ bằng 

  • A.$\frac{1}{2}$
  • B.$-\frac{1}{2}$
  • C.$-\mathrm{\infty }$
  • D.$+\mathrm{\infty }$

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 82466

  Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt[3]{1+4x}-1}{x}.$

  • A.$+\mathrm{\infty }.$
  • B.$0$
  • C.$-\mathrm{\infty }.$
  • D.$\frac{4}{3}.$

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 82467

  Tìm $\underset{x\to 1}{lim}\frac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{x^2+x+2}}{x-1}?$

  • A.$\frac{1}{12}$
  • B.$+\mathrm{\infty }$
  • C.$\frac{-3}{2}$
  • D.$\frac{-2}{3}$

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 82468

  Cho $f(x)$ là đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 3}{lim}\frac{f(x)-15}{x-3}=12$. Tính $T=\underset{x\to 3}{lim}\frac{\sqrt[3]{5f(x)-11}-4}{x^2-x-6}$.

  • A.$T=\frac{3}{20}$
  • B.$T=\frac{3}{40}$
  • C.$T=\frac{1}{4}$
  • D.$T=\frac{1}{20}$

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 82469

  Giới hạn $\underset{x\to 3}{lim}\frac{x+1-\sqrt{5x+1}}{x-\sqrt{4x-3}}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của $a-b$ là

  • A.$1$
  • B.$\frac{1}{9}$
  • C.$-1$
  • D.$\frac{9}{8}$

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 82470

  Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}.$ Tính $\underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right).$

  • A.$\frac{1}{12}$
  • B.$\frac{13}{12}$
  • C.$+\mathrm{\infty }$
  • D.$\frac{10}{11}$

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 82471

  Cho là đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 2}{lim}\frac{f\left(x\right)-20}{x-2}=10$. Tính $\underset{x\to 2}{lim}\frac{\sqrt[3]{6f\left(x\right)+5}-5}{x^2+x-6}$

  • A.$T=\frac{12}{25}$
  • B.$T=\frac{4}{25}$
  • C.$T=-\frac{4}{25}$
  • D.$T=\frac{6}{25}$

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 82472

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{x}khix<1,x\ne 0\\ 0khix=0\\ \sqrt{x}khix\ge 1\end{array}.$ Khẳng định nào đúng:

  • A.Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn $\left[0;1\right]$.
  • B.Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm $x=0$.
  • C.Hàm số liên tục tại mọi điểm điểm thuộc R.
  • D.Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm $x=1$.

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 82473

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{e^{ax}-1}{x}\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\ne 0\\ \frac{1}{2}\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x=0\end{array},$, với $a\ne 0.$ Tìm giá trị của $a$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x_0=0.$

  • A.$a=1$
  • B.$a=\frac{1}{2}.$
  • C.$a=-1$
  • D.$a=-\frac{1}{2}.$

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 82474

   Cho hàm số $\{\begin{array}{l}\frac{x^3+8}{4\mathrm{x}+8},x\ne -2\\ 3,x=2\end{array}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm $x=-2$.
  • B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc R
  • C.Hàm số không liên tục trên R
  • D.Hàm số chỉ liên tục tại điểm $x=-2$

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 82475

  Tìm a để các hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{4x+1}-1}{a{x}^2+\left(2a+1\right)x}\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\ne 0\\ 3\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x=0\end{array}$ liên tục tại $x=0$

  • A.$\frac{1}{4}$
  • B.$\frac{1}{2}$
  • C.$-\frac{1}{6}$
  • D.$1$

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 82476

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\sqrt{2x+1}-1,x\ne 0\\ x^2-2m+2,x=0\end{array}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số liên tục tại $x=0$

  • A.$m=2$
  • B.$m=3$
  • C.$m=0$
  • D.$m=1$

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 82477

  Tìm a để hàm số $y=\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}khix\ne 2\\ a+2xkhix=2\end{array}$ liên tục tại x = 2.

  • A.$1$
  • B.$\frac{-15}{4}$
  • C.$\frac{1}{4}$
  • D.$\frac{15}{4}$

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 82478

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{x^3-4x^2+3}{x-1}\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\ne 1\\ ax+\frac{5}{2}\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x=1\end{array}.$ Xác định $a$ để hàm số liên tục trên R.

  • A.$a=\frac{5}{2}$
  • B.$a=-\frac{15}{2}$
  • C.$a=-\frac{5}{2}$
  • D.$a=\frac{15}{2}$

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 82479

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}12\left(x\ge 9\right)\\ \frac{ax-2b-12}{\sqrt[3]{x-1}-2}\left(x<9\right)\end{array}.$ Biết rằng $a,b$ là giá trị thực để hàm số liên tục tại $x_0=9.$ Tính giá trị của $P=a+b.$

  • A.$P=\frac{1}{2}$
  • B.$P=5$
  • C.$P=17$
  • D.$P=-\frac{1}{2}$