40 câu trắc nghiệm ôn tập chương Đạo hàm Giải tích lớp 11

Câu 2: Cho hàm số \(y = 2{x^2} - 2015.\) Tính \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) của hàm số theo \(x\) và \(\Delta x\)

Câu 3: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 0\\
\frac{1}{4}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 0
\end{array} \right..\) Khi đó \(f'\left( 0 \right)\) là kết quả nào sau đây?

Câu 4: Cho hàm số \(y = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x.\) Khi \({y^{\left( 3 \right)}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x - \cos x\).

Câu 6: Hàm số \(y = {\frac{{\left( {x - 2} \right)}}{{1 - x}}^2}\) có đạo hàm là:

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sin 2x - {\cos ^2}3x\)

Câu 8: Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^{\sqrt 3 }}\) là

Câu 9: Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {2 - 3{x^2}} \) bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 10: Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + x + 1\). Giá trị \(f''\left( 1 \right)\) bằng:

Câu 11: Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2 - {x^2} + 3{x^3}}}{3}\) tại \({x_0} = 1\) bằng

Câu 12: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: \(S = {t^2} - 2t + 3,\) trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 2s\) là:

Câu 13: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {8 + x} \) Tính \(f\left( 1 \right) + 12f'\left( 1 \right)\)

Câu 14: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 1,x \ge 1\\
2x,x < 1
\end{array} \right.\) Mệnh đề sai là

Câu 15: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3 - {x^2}}}{2}{\rm{ khi }}x < 1\\
\frac{1}{x}{\rm{         khi }}x \ge 1
\end{array} \right..\) Khẳng định nào dưới đây là sai?

Câu 16: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 1\) tại điểm \(x=2\)

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số \({\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right)^{10}}.\)

Câu 18: Cho \({\left( {\frac{{3 - 2x}}{{\sqrt {4x - 1} }}} \right)^\prime } = \frac{{ax - b}}{{\left( {4x - 1} \right)\sqrt {4x - 1} }}.\) Tính \(E = \frac{a}{b}?\)

Câu 19: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}\). Phương trình \(f'\left( x \right) + f''\left( x \right) = 0\) có nghiệm là:

Câu 20: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 2\sqrt 2 {x^2} + 8x - 1.\) Tập hợp những giá trị của x để \(f'\left( x \right) = 0\) là

Câu 21: Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{{x^3} - 2}}\) là:

Câu 22: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{ - x + 1}}.\) Tìm \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right).\)

Câu 23: Hàm số \(y = \cos x\) có tính chất nào sau đây:

Câu 24: Cho hàm số \(y = {\sin ^2}x.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 25: Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\) Nghiệm của phương trình \(y'.y = 2x{\rm{ + }}1\) là

Câu 26: Cho chuyển động xác định bởi phương trình \(S = {t^3} - 3{t^2} - 9t,\) trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

Câu 27: Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S =  - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó.Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

Câu 28: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\), trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi \(t=3\)là:

Câu 29: Một chất điểm chuyển động   theo phương trình \(S =  - 2{t^3} + 18{t^2} + 2t{\rm{ }} + 1,\) trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m) Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất.

Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _5}\left( {{x^2} + 2} \right).\)

Câu 31: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt { - 5{x^2} + 14x - 9} .\) Tập hợp các giá trị của \(x\) để \(f'\left( x \right) < 0\) là

Câu 32: Tìm \(m\) để phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm. Biết \(f\left( x \right) = m\cos x + 2\sin x - 3x + 1.\)

Câu 33: Đạo hàm bậc 21 của hàm số \(f\left( x \right) = c{\rm{os}}\left( {x + a} \right)\) là

Câu 34: Cho các hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x,\,\,g\left( x \right) = {\sin ^6}x + {\cos ^2}x\). Tính biểu thức \(3f'\left( x \right) - 2g'\left( x \right) + 2\)

Câu 35: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x} .\) Tập nghiệm S của bất phương trình \(f'\left( x \right) \le f\left( x \right)\) là:

Câu 36: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{1 - 2x}}\) tại điểm của hoành độ x = 1 là:

Câu 37: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 10\,\,\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 10.

Câu 38: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:\,\,y =  - 3x - 1\)

Câu 39: Cho hàm số có đồ thị \(\left( C \right):y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\). Tìm trên (C) có những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

Câu 40: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là