40 câu trắc nghiệm ôn tập chương Đạo hàm Giải tích lớp 11

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 82350

  Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên R thỏa mãn $\underset{x\to 3}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(3\right)}{x-3}=1.$ Khẳng định nào sau đây là đúng ?

  • A.$f^{\prime }\left(x\right)=1$
  • B.$f^{\prime }\left(1\right)=3$
  • C.$f^{\prime }\left(x\right)=3$
  • D.$f^{\prime }\left(3\right)=1$

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 82351

  Cho hàm số $y=2x^2-2015.$ Tính $\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$ của hàm số theo $x$ và $\mathrm{\Delta }x$

  • A.$\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=2{\left(2x+\mathrm{\Delta }x\right)}^2$
  • B.$\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=2\left(2x+\mathrm{\Delta }x\right)$
  • C.$\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=2\left(2x-\mathrm{\Delta }x\right)$
  • D.$\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=2{\left(2x-\mathrm{\Delta }x\right)}^2$

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 82352

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{4-x}}{4}khix\ne 0\\ \frac{1}{4}khix=0\end{array}.$ Khi đó $f^{\prime }\left(0\right)$ là kết quả nào sau đây?

  • A.$\frac{1}{4}$
  • B.$\frac{1}{16}$
  • C.$\frac{1}{32}$
  • D.Không tồn tại 

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 82353

  Cho hàm số $y=c\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{2}x.$ Khi $y^{\left(3\right)}\left(\frac{\pi }{3}\right)$ bằng:

  • A.$-2$
  • B.$2$
  • C.$2\sqrt{3}$
  • D.$-2\sqrt{3}$

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 82354

  Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin 2x-\cos x$.

  • A.$y=2\cos 2x+\sin x$
  • B.$y=2\cos x-\sin x$
  • C.$y=2\sin x+\cos 2x$
  • D.$y=2\cos x+\sin x$

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 82355

  Hàm số $y={\frac{\left(x-2\right)}{1-x}}^2$ có đạo hàm là:

  • A.$y^{\prime }=-2\left(x-2\right)$
  • B.$y^{\prime }=\frac{x^2+2x}{{\left(1-x\right)}^2}$
  • C.$y^{\prime }=\frac{-x^2+2x}{{\left(1-x\right)}^2}$
  • D.$y^{\prime }=\frac{x^2-2x}{{\left(1-x\right)}^2}$

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 82356

  Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\sin 2x-{\cos }^{2}3x$

  • A.$f^{\prime }(x)=2\cos 2x+3\sin 6x$
  • B.$f^{\prime }(x)=2\cos 2x-3\sin 6x$
  • C.$f^{\prime }(x)=2\cos 2x-3\sin 3x$
  • D.$f^{\prime }(x)=2\cos 2x+2\sin 3x$

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 82357

  Đạo hàm của hàm số $y={\left(x^2-3x+2\right)}^{\sqrt{3}}$ là

  • A.$\frac{1}{\sqrt{3}}\left(2x-3\right){\left(x^2-3x+2\right)}^{\sqrt{3}-1}$
  • B.$\sqrt{3}\left(2x-3\right){\left(x^2-3x+2\right)}^{\sqrt{3}+1}$
  • C.$\frac{1}{\sqrt{3}}\left(2x-3\right){\left(x^2-3x+2\right)}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$
  • D.$\sqrt{3}\left(2x-3\right){\left(x^2-3x+2\right)}^{\sqrt{3}-1}$

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 82358

  Đạo hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{2-3x^2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

  • A.$\frac{-3x}{\sqrt{2-3x^2}}$
  • B.$\frac{1}{2\sqrt{2-3x^2}}$
  • C.$\frac{-6x}{2\sqrt{2-3x^2}}$
  • D.$\frac{3x}{\sqrt{2-3x^2}}$

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 82359

  Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+x+1$. Giá trị $f^{″}\left(1\right)$ bằng:

  • A.0
  • B.1
  • C.2
  • D.3

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 82360

  Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2-x^2+3x^3}{3}$ tại $x_0=1$ bằng

  • A.$-\frac{8}{3}$
  • B.$\frac{7}{3}$
  • C.$\frac{8}{3}$
  • D.$-\frac{7}{3}$

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 82361

  Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: $S=t^2-2t+3,$ trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=2s$ là:

  • A.2 m/s
  • B.5 m/s
  • C.1 m/s
  • D.3 m/s

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 82362

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{8+x}$ Tính $f\left(1\right)+12f^{\prime }\left(1\right)$

  • A.12
  • B.5
  • C.8
  • D.3

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 82363

  Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{x}^2+1,x\ge 1\\ 2x,x<1\end{array}$ Mệnh đề sai là

  • A.$f^{\prime }\left(1\right)=2$
  • B.$f$ không có đạo hàm tại $x_0=1$.
  • C.$f^{\prime }\left(0\right)=2$
  • D.$f^{\prime }\left(2\right)=4$

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 82364

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{3-x^2}{2}\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x<1\\ \frac{1}{x}\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\ge 1\end{array}.$ Khẳng định nào dưới đây là sai?

  • A.Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$.
  • B.Hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x=1$
  • C.Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$ và hàm số $f(x)$ cũng có đạo hàm tại $x=1$.
  • D.Hàm số $f(x)$ không có đạo hàm tại $x=1$

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 82365

  Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x^2+1$ tại điểm $x=2$

  • A.$f^{″}\left(2\right)=14.$
  • B.$f^{″}\left(2\right)=1.$
  • C.$f^{″}\left(2\right)=10.$
  • D.$f^{″}\left(2\right)=28.$

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 82366

  Tính đạo hàm của hàm số ${\left(x^3+2x^2\right)}^{10}.$

  • A.$y^{\prime }=10{\left(3x^2+4x\right)}^9.$
  • B.$y^{\prime }=10\left(3x^2+2x\right){\left(x^3+2x^2\right)}^9.$
  • C.$y^{\prime }=10\left(3x^2+4x\right){\left(x^3+2x^2\right)}^9.$
  • D.$y^{\prime }=10{\left(3x^2+2x\right)}^9.$

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 82367

  Cho ${\left(\frac{3-2x}{\sqrt{4x-1}}\right)}^{\prime }=\frac{ax-b}{\left(4x-1\right)\sqrt{4x-1}}.$ Tính $E=\frac{a}{b}?$

  • A.$E=-1$
  • B.$E=-4$
  • C.$E=-16$
  • D.$E=4$

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 82368

  Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+1}{1-x}$. Phương trình $f^{\prime }\left(x\right)+f^{″}\left(x\right)=0$ có nghiệm là:

  • A.$x=\frac{3}{2}.$
  • B.$x=-\frac{3}{2}.$
  • C.$x=-\frac{1}{2}.$
  • D.$x=\frac{1}{2}.$

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 82369

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-2\sqrt{2}{x}^2+8x-1.$ Tập hợp những giá trị của x để $f^{\prime }\left(x\right)=0$ là

  • A.$\left\{-2\sqrt{2}\right\}.$
  • B.$\left\{2;\sqrt{2}\right\}.$
  • C.$\left\{-4\sqrt{2}\right\}.$
  • D.$\left\{2\sqrt{2}\right\}.$

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 82370

  Đạo hàm của hàm số $y=\frac{-x^2+2x+3}{x^3-2}$ là:

  • A.$y^{\prime }=\frac{x^4-4x^3+9x^2-4x+4}{{\left(x^3-2\right)}^2}$
  • B.$y^{\prime }=\frac{-x^4-4x^3+9x^2-4x+4}{{\left(x^3-2\right)}^2}$
  • C.$y^{\prime }=\frac{x^4-4x^3-9x^2+4x-4}{{\left(x^3-2\right)}^2}$
  • D.$y^{\prime }=\frac{x^4-4x^3-9x^2+4x-4}{x^3-2}$

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 82371

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{-x+1}.$ Tìm $f^{\left(30\right)}\left(x\right).$

  • A.$f^{\left(30\right)}\left(x\right)=-30!{\left(1-x\right)}^{-30}$
  • B.$f^{\left(30\right)}\left(x\right)=30!{\left(1-x\right)}^{-31}$
  • C.$f^{\left(30\right)}\left(x\right)=30!{\left(1-x\right)}^{-30}$
  • D.$f^{\left(30\right)}\left(x\right)=-30!{\left(1-x\right)}^{-31}$

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 82372

  Hàm số $y=\cos x$ có tính chất nào sau đây:

  • A.$y^{″}+y=2y$
  • B.$y^{\prime }-y=y-y^{″}$
  • C.$1-y^2={\left(y^{″}\right)}^2$
  • D.$y+y^{″}=0$

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 82373

  Cho hàm số $y={\sin }^{2}x.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.$2y^{\prime }+y^{″}=\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(2x-\frac{\pi }{4}\right)$
  • B.$2y^{\prime }+y^{\prime }.t\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{x}=0$
  • C.$4y-y^{″}=2$
  • D.$4y-y^{″}=2$

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 82374

  Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-1}.$ Nghiệm của phương trình $y^{\prime }.y=2x+1$ là

  • A.$x=2$
  • B.$x=1$
  • C.Vô nghiệm 
  • D.$x=-1$

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 82375

  Cho chuyển động xác định bởi phương trình $S=t^3-3t^2-9t,$ trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

  • A.-12 m/s
  • B.- 21 m/s
  • C.-12 m/s²
  • D.12 m/s

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 82376

  Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=-\frac{1}{3}{t}^3+4t^2+9t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó.Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

  • A.88 m/s
  • B.25 m/s
  • C.100 m/s
  • D.11 m/s

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 82377

  Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2+5t+2$, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t=3$là:

  • A.$24m/s^2.$
  • B.$17m/s^2.$
  • C.$14m/s^2.$
  • D.$12m/s^2.$

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 82378

  Một chất điểm chuyển động   theo phương trình $S=-2t^3+18t^2+2t+1,$ trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m) Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất.

  • A.t = 5s
  • B.t = 6s
  • C.t = 3s
  • D.t = 1s

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 82379

  Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_5\left(x^2+2\right).$

  • A.$y^{\prime }=\frac{1}{\left(x^2+2\right)\ln 5}$
  • B.$y^{\prime }=\frac{2x}{\left(x^2+2\right)}$
  • C.$y^{\prime }=\frac{2x\ln 5}{\left(x^2+2\right)}$
  • D.$y^{\prime }=\frac{2x}{\left(x^2+2\right)\ln 5}$

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 82380

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{-5x^2+14x-9}.$ Tập hợp các giá trị của $x$ để $f^{\prime }\left(x\right)<0$ là

  • A.$\left(\frac{7}{5};\frac{9}{5}\right).$
  • B.$\left(-\mathrm{\infty };\frac{7}{5}\right).$
  • C.$\left(1;\frac{7}{5}\right).$
  • D.$\left(\frac{7}{5};+\mathrm{\infty }\right).$

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 82381

  Tìm $m$ để phương trình $f^{\prime }\left(x\right)=0$ có nghiệm. Biết $f\left(x\right)=m\cos x+2\sin x-3x+1.$

  • A.$m>0$
  • B.$-\sqrt{5}<m<\sqrt{5}$
  • C.$\left|m\right|\ge \sqrt{5}$
  • D.$m<0$

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 82382

  Đạo hàm bậc 21 của hàm số $f\left(x\right)=c\mathrm{o}\mathrm{s}\left(x+a\right)$ là

  • A.$f^{\left(21\right)}\left(x\right)=-cos\left(x+a+\frac{\pi }{2}\right)$
  • B.$f^{\left(21\right)}\left(x\right)=-\sin \left(x+a+\frac{\pi }{2}\right)$
  • C.$f^{\left(21\right)}\left(x\right)=cos\left(x+a+\frac{\pi }{2}\right)$
  • D.$f^{\left(21\right)}\left(x\right)=\sin \left(x+a+\frac{\pi }{2}\right)$

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 82383

  Cho các hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x,g\left(x\right)={\sin }^{6}x+{\cos }^{2}x$. Tính biểu thức $3f^{\prime }\left(x\right)-2g^{\prime }\left(x\right)+2$

  • A.0
  • B.2
  • C.1
  • D.3

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 82384

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-x}.$ Tập nghiệm S của bất phương trình $f^{\prime }\left(x\right)\le f\left(x\right)$ là:

  • A.$S=\left(-\mathrm{\infty };0\right)\cup \left[\frac{2+\sqrt{2}}{2};+\mathrm{\infty }\right)$
  • B.$S=\left(-\mathrm{\infty };0\right)\cup \left(1;+\mathrm{\infty }\right)$
  • C.$S=\left(-\mathrm{\infty };\frac{2-\sqrt{2}}{2}\right]\cup \left[\frac{2+\sqrt{2}}{2};+\mathrm{\infty }\right)$
  • D.$S=\left(-\mathrm{\infty };\frac{2-\sqrt{2}}{2}\right]\cup \left[1;+\mathrm{\infty }\right)$

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 82385

  Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{1-2x}$ tại điểm của hoành độ x = 1 là:

  • A.1
  • B.5
  • C.- 1
  • D.- 5

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 82386

  Cho hàm số $y=x^3-3x^2+10\left(C\right).$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 10.

  • A.$y=10;y=9x-7$
  • B.$y=10;y=9x-17$
  • C.$y=19;y=9x-8$
  • D.$y=1;y=9x-1$

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 82387

  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:y=-3x-1$

  • A.$[\begin{array}{l}y=-3x+11\\ y=-3x-1\end{array}$
  • B.$y=-3x+11$
  • C.$y=-3x+1$
  • D.$[\begin{array}{l}y=-3x+101\\ y=-3x-1001\end{array}$

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 82388

  Cho hàm số có đồ thị $\left(C\right):y=2x^3-3x^2+1$. Tìm trên (C) có những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

  • A.$M\left(0;8\right)$
  • B.$M\left(-1;-4\right)$
  • C.$M\left(1;0\right)$
  • D.$M\left(-1;8\right)$

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 82389

  Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là

  • A.$3y+x+1=0$
  • B.$3y+x-1=0$
  • C.$3y-x+1=0$
  • D.$3y-x-1=0$