40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 5 Đại số và Giải tích 11

Câu 2: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) xác định trên R\{1}. Đạo hàm của hàm số \(f(x)\) là:

Câu 3: Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 2\). Kết quả đúng là

Câu 4: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\). Tính \(f'(x)\) ?

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số \(y = 2\sin 3x + \cos 2x\)

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin 2x}}\).

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số \(y =  - {x^5} + {x^3} + 2{x^2}\)

Câu 8: Hàm số \(y = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{1 - x}}\) có đạo hàm là

Câu 9: Cho hàm số \(y=x^3+1\) gọi \(\Delta x\) là số gia của đối số tại x và \(\Delta y\) là số gia tương ứng của hàm số, tính \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

Câu 10: Hàm số \(y = {x^2} + x + 1\) có đạo hàm trên R là

Câu 11: Đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}2x\) trên R là ?

Câu 12: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x - 2\) tại điểm có hoành độ x = 1 là:

Câu 13: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\). Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 là

Câu 14: Một vật chuyển động theo quy luật \(s = \frac{{ - 1}}{2}{t^2} + 20t\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 8 giây bằng bao nhiêu?

Câu 15: Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2018 ?

Câu 16: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x\), giá trị của \(f''(1)\) bằng

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số \(y=-x^7+2x^5+3x^3\)

Câu 18: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ x = 0 là

Câu 19: Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2x + 1\) có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M\left( {1;\frac{1}{3}} \right)\) là:

Câu 20: Tìm đạo hàm \(y'\) của hàm số \(y = \sin x + \cos x\).

Câu 21: Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là \(S = \frac{1}{2}g{t^2}\) trong đó t tính bằng giây (s), S tính bằng mét (m) và g = 9,8m/s². Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4s là

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số \(y=e^x-\ln 3x\)

Câu 23: Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số \(y=x^3+1\) tại điểm M(1;2) là

Câu 24: Đạo hàm của hàm số \(f(x)=x^2-5x-1\) tại x = 4 là

Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sin ^23x\).

Câu 26: Cho \(f\left( x \right) = {x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 4x\). Tìm x sao cho \(f'\left( x \right)\) < 0.

Câu 27: Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\) có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là

Câu 28: Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} \). Nghiệm của phương trình \(y'.y = 2x + 1\) là: 

Câu 29: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}\,\,khi\,x \ne 0\\
\frac{1}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0
\end{array} \right.\). Khi đó \(f'(0)\) là kết quả nào sau đây?

Câu 30: Cho hàm số \(y = {\cos ^2}x\). Khi đó \({y^{\left( 3 \right)}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) bằng

Câu 31: Cho đồ thị \(\left( H \right):y = \frac{{2x - 4}}{{x - 3}}\). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox.

Câu 32: Cho hàm số \(y=\sin 2x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 33: Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S\left( t \right) = 1 + 3{t^2} - {t^3}\). Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu?

Câu 34: Hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 1\,\,\left( C \right)\). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 3x + 2 là

Câu 35: Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+9 (C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 9 .

Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} + 1} \)

Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)

Câu 38: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) song song với trục hoành?

Câu 39: Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2 - 3{x^2}} \) bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 40: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) vuông góc với đường thẳng \(y =  - \frac{1}{9}x\) là