Bài kiểm tra
40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 4 Đại số 10
1/40
0 : 00
Câu 1: Nếu a > b và c > d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Câu 2: Cho bất đẳng thức \(\left| {a - b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({x^2} + 3\left| x \right|\) với \(x \in R\) là:
Câu 4: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 5: Cho biết hai số a và b có tổng bằng 3. Khi đó, tích hai số a và b
Câu 6: Tìm mệnh đề đúng?
Câu 7: Suy luận nào sau đây đúng?
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
a > b\\
c > d
\end{array} \right. \Rightarrow ac > bd\) -
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
a > b\\
c > d
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{a}{c} > \frac{b}{d}\) -
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
a > b\\
c > d
\end{array} \right. \Rightarrow a - c > b - d\) -
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
a > b > 0\\
c > d > 0
\end{array} \right. \Rightarrow ac > bd\)
Câu 8: Cho a, b, c, d với a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây đúng.
Câu 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{3}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right)\)
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{x}{2} + \frac{8}{x}\) với x > 0
Câu 11: Cho x và y thỏa mãn \(x^2+y^2=4\). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(T=x+y\).
Câu 12: Nếu a > b và c > d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Câu 13: Nếu m > 0, n < 0 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Câu 14: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a ?
Câu 15: Nếu 2a > 2b và - 3b < -3c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 16: Một tam giác có độ dài các cạnh là 1, 2, x trong đó x là số nguyên. Khi đó, x bằng
Câu 17: Cho x, y là hai số bất kì thỏa mãn 2x + y = 5 ta có bất đẳng thức nào sau đây đúng:
Câu 18: Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Dùng bất đẳng thức Côsi ta chứng minh được \(\left( {1 + \frac{1}{a}} \right)\left( {1 + \frac{1}{b}} \right)\left( {1 + \frac{1}{c}} \right) \ge 64\). Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào:
Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + \frac{1}{{x - 2}}\) với x > 2 là:
Câu 20: Cho biểu thức \(P = - a + \sqrt a \) với \(a \ge 0\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Câu 21: Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 5x + 9}}\) bằng
Câu 22: Cho \(f(x)=x-x^2\). Kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 23: Bất đẳng thức \({\left( {m + n} \right)^2} \ge 4mn\) tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?
Câu 24: Với mọi \(a,b \ne 0\), ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Câu 25: Với hai số x, y dương thoả thức xy = 36 , bất đẳng nào sau đây đúng?
Câu 26: Cho x, y là hai số thực bất kỳ thỏavà xy = 2 . Giá trị nhỏ nhất của \(A=x^2+y^2\).
Câu 27: Hai số a, b thoả bất đẳng thức \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\) thì
Câu 28: Cho x, y > 0. Tìm bất đẳng thức sai?
Câu 29: Với mỗi x > 2 , trong các biểu thức: \(\frac{2}{x},\frac{2}{{x + 1}},\frac{2}{{x - 1}},\frac{{x + 1}}{2},\frac{x}{2}\) giá trị biểu thức nào là nhỏ nhất?
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) là
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{x}\) với x > 0 là
Câu 32: Cho a, b, c dương. Bất đẳng thức nào đúng?
- A. \(\left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) \ge 8\)
- B. \(\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right) \ge 3\)
- C. \(\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{b}} \right) \ge 3\)
- D. \(\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) \ge 6abc\)
Câu 33: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-x^6+8x^3\) trên đoạn [0;2].
Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-x^2+5x -6\) trên đoạn [2;3]
Câu 35: Với giá trị nào của a thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 1\\
x - y = 2a - 1
\end{array} \right.\) có nghiệm (x;y) với xy lớn nhất
Câu 36: Cho a là số thực bất kì, \(P = \frac{{2a}}{{{a^2} + 1}}\). Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a?
Câu 38: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x ?
Câu 39: Cho \(x \ge 2\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x - 2} }}{x}\) bằng
Câu 40: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) với x > 0 là
