Bài kiểm tra
40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Hình học 11
1/40
0 : 00
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông.Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị \(\overrightarrow {MS} .\overrightarrow {CB} \) bằng:
Câu 2: Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} ;{\mkern 1mu} \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {DB} + x\overrightarrow {DC} .\) Tìm x để ba véc tơ \(\overrightarrow {AD} {\rm{ }},{\rm{ }}\overrightarrow {BC} ,{\rm{ }}\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.
Câu 3: Cho tú diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {DP} = k\overrightarrow {DC} .\) Tìm k để bôn điểm P, Q, M, N cùng nằm trên một mặt phẳng.
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \ne 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D',AB = 6cm,BC = BB' = 2cm.\) Điểm E là trung điểm cạnh BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C E′, hai đỉnh P, Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B′ và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Khoảng cách DF bằng
Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng kia.
- B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
- C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
- D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau biết AB = AC = AD = 1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
Câu 8: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
- A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại
- B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
- C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại
- D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và AC bằng
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC
Câu 11: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng
- A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
- B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
- C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
- D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có \(SA=SB = SC = AB = AC = 1,BC = \sqrt 2 .\) Tính góc giữa hai đường thẳng AB, SC.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có \(AB = AC,\widehat {SAC} = \widehat {SAB}\). Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và BC.
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 15: Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC = 2,DB = DC = 3.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),{\rm{ }}SA = 2a,{\rm{ }}AB = a,\) \(BC = 2a.\) Côsin của góc giữa SC và DB bằng:
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau. Biết rằng ABC là tam giác cân tại A có \(\widehat {BAC} = 120^\circ .\) Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là
Câu 18: Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 21: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
- A. Cho đường thẳng \(a \bot \left( \alpha \right)\), mọi mặt phẳng \(\beta \) chứa a thì \(\left( \beta \right) \bot \left( \alpha \right)\)
- B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa a và mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa b thì \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\)
- C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song với đường thẳng kia
- D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn có mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 22: Cho lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác nhọn, hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Hỏi trong các mặt bên của hình lăng trụ, có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 6 \) (hình vẽ). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính \(\sin \alpha \) ta được kết quả là:
.PNG)
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM, \(SA \bot \) đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết \(SB = 3a,{\rm{ }}AB = 4a,{\rm{ }}BC = 2a\). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm SC. Tính côsin của góc \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).
Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, góc \(\widehat {BCA} = 60^\circ .\) Góc giữa B'C và mặt phẳng (AA'C'C) bằng 300 Tính theo a, độ dài AC'.
Câu 29: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3a. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy (ABC).
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
Câu 31: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất các các cạnh bằng a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Khi đó, \(\cos \alpha \) nhận giá trị nào sau đây?
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Tính côsin góc giữa MN và (SAC).
Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có \(AA' = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\), AC = \(a\sqrt 2 \), BC = a, \(\widehat {ACB} = {135^0}\). Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A')?
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng \(\alpha\) với \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{5}.\) Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).
Câu 36: Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng 450. Độ dài SO bằng:
Câu 37: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D',AB = 6cm,BC = BB' = 2cm.\) Điểm E là trung điểm cạnh BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng CE', hai đỉnh P, Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B' và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Khoảng cách DF bằng
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,{\rm{ }}BC = 2a.\) Biết \(SA \bot AB, SC \bot BC,\) góc giữa SC và (ABC) bằng 600. Độ dài cạnh SB bằng:
Câu 39: Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau đây
Câu 40: Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
