40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Hình học 11

Câu 1:

Mã câu hỏi: 81934

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông.Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị \(\overrightarrow {MS} .\overrightarrow {CB} \) bằng:

A.\(\frac{{{a^2}}}{2}\)
B.\(-\frac{{{a^2}}}{2}\)
C.\(\frac{{{a^2}}}{3}\)
D.\(\frac{{\sqrt 2 {a^2}}}{2}\)

Câu 2:

Mã câu hỏi: 81935

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} ;{\mkern 1mu} \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {DB} + x\overrightarrow {DC} .\) Tìm x để ba véc tơ \(\overrightarrow {AD} {\rm{ }},{\rm{ }}\overrightarrow {BC} ,{\rm{ }}\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.

A.x = - 1
B.x = - 3
C.x = - 2
D.x = 2

Câu 3:

Mã câu hỏi: 81936

Cho tú diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {DP} = k\overrightarrow {DC} .\) Tìm k để bôn điểm P, Q, M, N cùng nằm trên một mặt phẳng.

A.k = - 2
B.\(k = \frac{1}{2}\)
C.\(k = -\frac{1}{2}\)
D.k = 2

Câu 4:

Mã câu hỏi: 81937

Cho tứ diện ABCD có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \ne 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.AC và BD vuông góc.
B.AB và BC vuông góc.
C.AB và CD vuông góc.
D.Không có cặp cạnh đối diện nào vuông góc.

Câu 5:

Mã câu hỏi: 81940

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D',AB = 6cm,BC = BB' = 2cm.\) Điểm E là trung điểm cạnh BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C E′, hai đỉnh P, Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B′ và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Khoảng cách DF bằng

A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.6cm

Câu 6:

Mã câu hỏi: 81943

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng kia.
B.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 7:

Mã câu hỏi: 81944

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau biết AB = AC = AD = 1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A.45⁰
B.60⁰
C.30⁰
D.90⁰

Câu 8:

Mã câu hỏi: 81945

Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại
B.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
C.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại
D.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 9:

Mã câu hỏi: 81946

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và AC bằng

A.45⁰
B.60⁰
C.30⁰
D.90⁰

Câu 10:

Mã câu hỏi: 81947

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC

A.60⁰
B.30⁰
C.45⁰
D.90⁰

Câu 11:

Mã câu hỏi: 81948

Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng

A.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
B.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
D.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 12:

Mã câu hỏi: 81949

Cho hình chóp S.ABC có \(SA=SB = SC = AB = AC = 1,BC = \sqrt 2 .\) Tính góc giữa hai đường thẳng AB, SC.

A.45⁰
B.120⁰
C.30⁰
D.60⁰

Câu 13:

Mã câu hỏi: 81950

Cho hình chóp S.ABC có \(AB = AC,\widehat {SAC} = \widehat {SAB}\). Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và BC.

A.45⁰
B.60⁰
C.30⁰
D.90⁰

Câu 14:

Mã câu hỏi: 81951

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.\(CH\bot AK\)
B.\(CH\bot SB\)
C.\(CH\bot SA\)
D.\(AK\bot BC\)

Câu 15:

Mã câu hỏi: 81952

Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC = 2,DB = DC = 3.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A.\(BC\bot AD\)
B.\(AC\bot BD\)
C.\(AB \bot \left( {BCD} \right)\)
D.\(DC \bot \left( {ABC} \right)\)

Câu 16:

Mã câu hỏi: 81953

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),{\rm{ }}SA = 2a,{\rm{ }}AB = a,\) \(BC = 2a.\) Côsin của góc giữa SC và DB bằng:

A.\(\frac{1}{{2\sqrt 5 }}.\)
B.\(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}.\)
C.\(\frac{{ 1}}{{\sqrt 5 }}.\)
D.\(\frac{{ 2}}{{\sqrt 5 }}.\)

Câu 17:

Mã câu hỏi: 81954

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau. Biết rằng ABC là tam giác cân tại A có \(\widehat {BAC} = 120^\circ .\) Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là

A.Trung điểm cạnh BC
B.Đỉnh A của \(\Delta ABC\)
C.
D.Tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\)

Câu 18:

Mã câu hỏi: 81955

Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?

A.Một hình bình hành
B.Một ngũ giác
C.Một hình tứ giác
D.Một hình tam giác

Câu 19:

Mã câu hỏi: 81956

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

A.60⁰
B.45⁰
C.30⁰
D.\(acr\sin \frac{{\sqrt 3 }}{5}\)

Câu 20:

Mã câu hỏi: 81957

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.H là trung điểm cạnh AB.
B.H là trọng tâm tam giác ABC.
C.H là trực tâm tam giác ABC.
D.H là trung điểm cạnh AC.

Câu 21:

Mã câu hỏi: 81958

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A.Cho đường thẳng \(a \bot \left( \alpha \right)\), mọi mặt phẳng \(\beta \) chứa a thì \(\left( \beta \right) \bot \left( \alpha \right)\)
B.Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa a và mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa b thì \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\)
C.Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song với đường thẳng kia
D.Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn có mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 22:

Mã câu hỏi: 81959

Cho lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác nhọn, hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Hỏi trong các mặt bên của hình lăng trụ, có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

A.0
B.1
C.2
D.3

Câu 23:

Mã câu hỏi: 81960

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 6 \) (hình vẽ). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính \(\sin \alpha \) ta được kết quả là:

A.\(\frac{1}{{\sqrt {14} }}\)
B.\(\frac{1}{5}\)
C.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D.\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 24:

Mã câu hỏi: 81961

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM, \(SA \bot \) đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.\(BC \bot \left( {SAM} \right)\)
B.\(BC \bot \left( {SAC} \right)\)
C.\(BC \bot \left( {SAB} \right)\)
D.\(BC \bot \left( {SAJ} \right)\)

Câu 25:

Mã câu hỏi: 81962

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết \(SB = 3a,{\rm{ }}AB = 4a,{\rm{ }}BC = 2a\). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

A.\(\frac{{12\sqrt {61} }}{{61}}\)
B.\(\frac{{4a}}{5}\)
C.\(\frac{{12\sqrt {29} a}}{{29}}\)
D.\(\frac{{3\sqrt {14} a}}{{14}}\)

Câu 26:

Mã câu hỏi: 81963

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A.\(CH\bot SB\)
B.\(CH\bot AK\)
C.\(AK\bot BC\)
D.\(HK\bot HC\)

Câu 27:

Mã câu hỏi: 81964

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm SC. Tính côsin của góc \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).

A.\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 7 }}{{14}}\)
B.\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{7}\)
C.\(\cos \alpha = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\)
D.\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\)

Câu 28:

Mã câu hỏi: 81965

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, góc \(\widehat {BCA} = 60^\circ .\) Góc giữa B'C và mặt phẳng (AA'C'C) bằng 30⁰ Tính theo a, độ dài AC'.

A.AC' = a
B.AC' = 3a
C.\(AC' = a\sqrt 3 \)
D.\(AC' =3 a\sqrt 3 \)

Câu 29:

Mã câu hỏi: 81966

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3a. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy (ABC).

A.h = a
B.\(h = a\sqrt 6 \)
C.\(h = \frac{3}{2}a\)
D.\(h = a\sqrt 3 \)

Câu 30:

Mã câu hỏi: 81967

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

A.45⁰
B.\(\arcsin \frac{1}{4}\)
C.30⁰
D.60⁰

Câu 31:

Mã câu hỏi: 81968

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\)
B.H là trực tâm tam giác ABC.
C.\(OA \bot BC\)
D.\(AH \bot \left( {OBC} \right)\)

Câu 32:

Mã câu hỏi: 81969

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất các các cạnh bằng a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Khi đó, \(\cos \alpha \) nhận giá trị nào sau đây?

A.\(\frac{1}{2}.\)
B.\(\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
C.\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
D.\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Câu 33:

Mã câu hỏi: 81970

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Tính côsin góc giữa MN và (SAC).

A.\(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
B.\(\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\)
C.\(\frac{{\sqrt {55} }}{{10}}\)
D.\(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\)

Câu 34:

Mã câu hỏi: 81971

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có \(AA' = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\), AC = \(a\sqrt 2 \), BC = a, \(\widehat {ACB} = {135^0}\). Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A')?

A.90⁰
B.60⁰
C.45⁰
D.30⁰

Câu 35:

Mã câu hỏi: 81972

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng \(\alpha\) với \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{5}.\) Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).

A.60⁰
B.69,3⁰
C.90⁰
D.45⁰

Câu 36:

Mã câu hỏi: 81973

Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng 45⁰. Độ dài SO bằng:

A.\(SO = \sqrt 2 a.\)
B.\(SO = \sqrt 3 a.\)
C.\(SO = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a.\)
D.\(SO = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a.\)

Câu 37:

Mã câu hỏi: 81974

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D',AB = 6cm,BC = BB' = 2cm.\) Điểm E là trung điểm cạnh BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng CE', hai đỉnh P, Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B' và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Khoảng cách DF bằng

A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.6cm

Câu 38:

Mã câu hỏi: 81975

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,{\rm{ }}BC = 2a.\) Biết \(SA \bot AB, SC \bot BC,\) góc giữa SC và (ABC) bằng 60⁰. Độ dài cạnh SB bằng:

A.\(\sqrt 2 a.\)
B.\(2\sqrt 2 a.\)
C.\(\sqrt 3 a.\)
D.\(3\sqrt 2 a.\)

Câu 39:

Mã câu hỏi: 81976

Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau đây

A.Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều.
B.Cạnh bên vuông góc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều
C.Tất cả các cạnh đều bằng nhau.
D.Các mặt bên là các hình chữ nhật.

Câu 40:

Mã câu hỏi: 81977

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A.Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều
B.Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều
C.Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều
D.Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương