40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Đại số 11

Bài kiểm tra

40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Đại số 11

1/40

0 : 00

Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Một dãy số là một hàm số.
B. Dãy số ${u_n} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}$ là dãy số không tăng cũng không giảm dưới.
C. Mỗi dãy số tăng là một dãy số bị chặn.
D. Một hàm số là một dãy số.

Câu 2: Cho dãy số ${z_n} = 1 + \left( {4n - 3} \right){.2^n}$.

A. Dãy $(z_n)$ là dãy tăng.
B. Dãy $(z_n)$ bị chặn dưới.
C. Cả A và B đều sai.
D. Cả A và B đều đúng.

Câu 3: Dãy số $(u_n)$ được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:

A. ${u_{n + 1}} < {u_n}$
B. ${u_{n + 1}} > {u_n}$
C. ${u_{n + 1}} = {u_n}$
D. ${u_{n + 1}} \ge {u_n}$

Câu 4: Cho dãy số $(u_n)$ với ${u_n} = {3^n}.$ Tính ${u_{n + 1}}?$

A. ${u_{n + 1}} = {3.3^n}$
B. ${u_{n + 1}} = {3^n} + 1$
C. ${u_{n + 1}} = {3^n} + 3$
D. ${u_{n + 1}} = 3\left( {n + 1} \right)$

Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A. ${u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}$
B. ${u_n} = \frac{{n + 3}}{{n + 1}}$
C. ${u_n} = {n^2} + 2n$
D. ${u_n} = \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{{3^n}}}$

Câu 6: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. ${u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}$
B. ${u_n} = {n^3} - 1$
C. ${u_n} = {n^2}$
D. ${u_n} = 2n$

Câu 7: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?

A. ${u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}$
B. ${u_n} = 2n + \sin \left( n \right)$
C. ${u_n} = {n^2}$
D. ${u_n} = {n^3} - 1$

Câu 8: Cho dãy số $(a_n)$ xác định bởi ${a_1} = 5,{a_{n + 1}} = q.{a_n} + 3$ với mọi $n \ge 1,$ trong đó q là hằng số, $a \ne 0,q \ne 1.$ Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng ${a_n} = \alpha .{q^{n - 1}} + \beta \frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.$ Tính $\alpha + 2\beta ?$

A. 13
B. 9
C. 11
D. 16

Câu 9: Xét ${U_n} = \frac{{195}}{{4.n!}} - \frac{{A_{n + 3}^3}}{{\left( {n + 1} \right)!}}.$ Có bao nhiêu số hạng dương của dãy?

A. 3
B. 5
C. 7
D. 4

Câu 10: Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn ${u_n} = \sqrt {n + 2018} - \sqrt {n + 2017} ,\forall n \in {N^*}.$ Khẳng định nào sau đây sai?

A. Dãy số $(u_n)$ là dãy tăng.
B. $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\mkern 1mu} {u_n} = 0.$
C. $0 < {u_n} < \frac{1}{{2\sqrt {2018} }},\forall n \in {N^*}.$
D. $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\mkern 1mu} \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 1.$

Câu 11: Gọi ${S_n} = \frac{4}{n} + \frac{7}{n} + \frac{{10}}{n} + ... + \frac{{1 + 3n}}{n}.$ Khi đó ${S_{20}}$ có giá trị là

A. 34
B. 30,5
C. 325
D. 32,5

Câu 12: Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2 - 1}}{{1 - \left( {\sqrt 2 - 1} \right){u_n}}}
\end{array} \right.,\,\forall n \in {N^*}$. Tính ${u_{2018}}$.

A. ${u_{2018}} = 7 + 5\sqrt 2 $
B. ${u_{2018}} = 2$
C. ${u_{2018}} = 7 - 5\sqrt 2 $
D. ${u_{2018}} = 7 +\sqrt 2 $

Câu 13: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.
B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.
C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng.
D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.

Câu 14: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

A. ${u_n} = {n^2}$
B. ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n$
C. ${u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}$
D. ${u_n} = 2n$

Câu 15: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có ${u_1} = - 2$ và công sai d = 3. Tìm số hạng $u_{10}$

A. ${u_{10}} = - {2.3^9}$
B. ${u_{10}} =25$
C. ${u_{10}} =28$
D. ${u_{10}} =-29$

Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A. $3,1, - 1, - 2, - 4$
B. $\frac{1}{2},\frac{3}{2},\frac{5}{2},\frac{7}{2},\frac{9}{2}$
C. $$ - 8, - 6, - 4, - 2,0$
D. $1,1,1,1,1$

Câu 17: Cho $a + b + c = \frac{\pi }{2}$ và $\cot a, \cot b, \cot c$ tạo thành cấp số cộng. Giá trị $\cot a.\cot c$ bằng

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 18: Cho $n \in {N^*}$, dãy $(u_n)$ là một cấp số cộng với $u_2=5$ và công sai d = 3. Khi đó $u_{81}$ bằng:

A. 239
B. 245
C. 242
D. 248

Câu 19: Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.

A. 6
B. 4
C. 9
D. 5

Câu 20: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có ${u_4} = - 12,{u_{14}} = 18$. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

A. ${S_{16}} = - 24$
B. ${S_{16}} = 26$
C. ${S_{16}} = - 25$
D. ${S_{16}} = 24$

Câu 21: Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức ${S_n} = 4n - {n^2}$. Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó:

A. M = 7
B. M = 4
C. M = - 1
D. M = 1

Câu 22: Xác định số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng $(u_n)$ có ${u_9} = 5{u_2}$ và ${u_{13}} = 2{u_6} + 5.$

A. u₁ = 3, d = 4
B. u₁ = 3, d = 5
C. u₁ = 4, d = 5
D. u₁ = 4, d = 3

Câu 23: Cấp số cộng $(u_n)$ có $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_3} = 8\\
2{u_2} + 3{u_4} = 32
\end{array} \right..$ Khi đó, số hạng đầu tiên là

A. 8
B. $Khi\,\,a//\left( P \right)$
C. 2
D. $\frac{{22}}{3}$

Câu 24: Cho cấp số cộng $(u_n)$ và gọi $S_n$ là tổng n số đầu tiên của nó. Biết $S_7=77$ và $S_{12}=192$ Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng đó.

A. ${u_n} = 5 + 4n.$
B. ${u_n} = 3 + 2n.$
C. ${u_n} = 2 + 3n.$
D. ${u_n} =4 + 5n.$

Câu 25: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 321\\
{u_{n + 1}} = {u_n} - 3
\end{array} \right.$ với mọi $n \ge 1.$ Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$ bằng:

A. 63375.
B. 16687,5.
C. 16875
D. 63562,5.

Câu 26: Tìm số hạng đầu và công bội của CSN $(u_n)$, biết: $\left\{ \begin{array}{l}
{u_4} - {u_2} = 72\\
{u_5} - {u_3} = 144
\end{array} \right.$.

A. $u_1=-12, q=2$
B. $u_1=-12, q=-2$
C. $u_1=12, q=-2$
D. $u_1=12, q=2$

Câu 27: Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820?

A. 20
B. 42
C. 21
D. 17

Câu 28: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?

A. Dãy số $\frac{1}{3},\frac{1}{9},\frac{1}{{27}},...,\frac{1}{{{3^n}}},...$
B. Dãy số $1, - \frac{1}{2},\frac{1}{4}, - \frac{1}{8},\frac{1}{{16}},...,{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}},...$
C. Dãy số $\frac{2}{3},\frac{4}{9},\frac{8}{{27}},...,{\left( {\frac{2}{3}} \right)^n},...$
D. Dãy số $\frac{3}{2},\frac{9}{4},\frac{{27}}{8},...,{\left( {\frac{3}{2}} \right)^n},...$

Câu 29: Bốn số xen giữa các số 1 và - 234 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là:

A. $ - 2;4; - 8;16$
B. $ 2;4; 8;16$
C. $3;9;27;81$
D. $-3;9;-27;81$

Câu 30: Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân

A. $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_{n + 1}} = u_n^2
\end{array} \right.$
B. $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 3\\
{u_{n + 1}} = u_n^{} + 1
\end{array} \right.$
C. $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 1\\
{u_{n + 1}} = 3u_n^{}
\end{array} \right.$
D. $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 3\\
{u_{n + 1}} = {2^n}.u_n^{}
\end{array} \right.$

Câu 31: Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right);{u_1} = 3;q = \frac{{ - 1}}{2}.$ Hỏi số $\frac{3}{{256}}$ là số hạng thứ mấy?

A. 9
B. 10
C. 8
D. 11

Câu 32: Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là

A. 1458
B. 162
C. 243
D. 486

Câu 33: Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $(u_n)$ có ${u_4} - {u_2} = 54$ và ${u_5} - {\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}108$.

A. $u_1=3$ và q = 2
B. $u_1=9$ và q = 2
C. $u_1=9$ và q = - 2
D. $u_1=3$ và q = - 2

Câu 34: Với $\forall n \in {N^*},$ dãy $(u_n)$ nào sau đây không phải là một cấp số cộng hay cấp số nhân?

A. ${u_n} = 2017n + 2018$
B. ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{\left( {\frac{{2017}}{{2018}}} \right)^n}$
C. $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{2018}}
\end{array} \right.$
D. $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = 2017{u_n} + 2018
\end{array} \right.$

Câu 35: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{1}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$
B. $\frac{1}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}$
C. $\frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$
D. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$

Câu 36: Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết $\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c = 26\\
{a^2} + {b^2} + {c^2} = 364
\end{array} \right.$. Tìm b?

A. b = - 1
B. b = 10
C. b = 6
D. b = 4

Câu 37: Cho cấp số nhân có ${u_2} = \frac{1}{4}$ ; $u_5=16$. Tìm q và $u_1$.

A. $q = \frac{1}{2};{\rm{ }}{u_{\rm{1}}} = \frac{1}{2}.$
B. $q = - \frac{1}{2};{\rm{ }}{u_{\rm{1}}} = - \frac{1}{2}.$
C. $q = 4;{\rm{ }}{u_{\rm{1}}} = \frac{1}{{16}}.$
D. $q = - 4;{\rm{ }}{u_{\rm{1}}} = - \frac{1}{{16}}.$

Câu 38: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có ${u_1} = 5,{u_2} = 8.$ Tìm $u_4$.

A. $\frac{{512}}{{25}}$
B. $\frac{{125}}{{512}}$
C. $\frac{{625}}{{512}}$
D. $\frac{{512}}{{125}}$

Câu 39: Cho các số $x + 2,{\rm{ }}x + 14,{\rm{ }}x + 50$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó ${x^3} + 2003$ bằng

A. 2019
B. 2017
C. 2018
D. 2020

Câu 40: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q. Gía trị của q² bằng

A. $\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}$
B. $\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}$
C. $\frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}$
D. $\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}$

Xem Lại

40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Đại số 11

Bài kiểm tra

40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Đại số 11

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?