Bài kiểm tra
25 câu trắc nghiệm về Số phức trích từ các đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019-2020
1/25
90 : 00
Câu 1: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|\) và \(\left| z-3-3i \right|=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| z-2 \right|\) là:
Câu 2: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Trong tập các số phức, cho phương trình \({{z}^{2}}-6z+m=0\), \(m\in \mathbb{R}\) \(\left( 1 \right)\). Gọi \({{m}_{0}}\) là một giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \({{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}\). Hỏi trong khoảng \(\left( 0;\,20 \right)\) có bao nhiêu giá trị \({{m}_{0}}\in \mathbb{N}\)?
Câu 3: Gọi số phức \(z=a+bi\), \(\left( a,b\,\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=1\) và \(\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-1 \right)\) có phần thực bằng \(1\) đồng thời \(z\) không là số thực. Khi đó \(a.b\) bằng :
Câu 4: Cho số phức z thoả mãn\(\frac{1+i}{z}\) là số thực và \(\left| z-2 \right|=m\) với \(m\in \mathbb{R}\). Gọi \({{m}_{0}}\) là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
Câu 5: Trong tập hợp các số phức, gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}-z+\frac{2017}{4}=0\), với \({{z}_{2}}\) có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn \(\left| z-{{z}_{1}} \right|=1\). Giá trị nhỏ nhất của \(P=\left| z-{{z}_{2}} \right|\) là
Câu 6: Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m\in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| z-m \right|=6\) và \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S
Câu 7: Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| z-i \right|=5\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w=iz+1-i\) là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Câu 8: Cho số phức thỏa \(\left| z \right|=3\). Biết rằng tập hợp số phức \(w=\overline{z}+i\) là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
Câu 9: Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(z+2+i-\left| z \right|\left( 1+i \right)=0\) và \(\left| z \right|>1\). Tính \(P=a+b\).
Câu 10: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Đường nào dưới đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện \(\left| z-i \right|=\left| z+i \right|\)?
Câu 11: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|=\left| z+\bar{z} \right|=1\)?
Câu 12: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(2\left| z-1 \right|=\left| z+\bar{z}+2 \right|\) trên mặt phẳng tọa độ là một
Câu 13: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| {{z}^{2}}-z \right|+\left| {{z}^{2}}+z+1 \right|\) với z là số phức thỏa mãn \(\left| z \right|=1\).
Câu 14: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho số phức z và w thỏa mãn \(z+w=3+4i\) và \(\left| z-w \right|=9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=\left| z \right|+\left| w \right|\).
Câu 15: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}=-1+i\), \({{z}_{2}}=1+2i\), \({{z}_{3}}=2-i\), \({{z}_{4}}=-3i\). Gọi S là diện tích tứ giác \(ABCD\). Tính S
Câu 16: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho số phức z thoả mãn \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\). Tính môđun của số phức \(w=M+mi\).
Câu 17: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z; iz và \(z+iz\) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng
Câu 18: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w=3-2i+\left( 2-i \right)z\) là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?
Câu 19: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho số phức z thỏa mãn \(4\left| z+i \right|+3\left| z-i \right|=10\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\) bằng:
Câu 20: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({{z}_{1}}=1+i\), \({{z}_{2}}=8+i\), \({{z}_{3}}=1-3i\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 21: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| \frac{z-1}{z-i} \right|=\left| \frac{z-3i}{z+i} \right|=1\)?
Câu 22: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Số phức \(z=a+bi\) ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn \(\left( 1-3i \right)z\) là số thực và \(\left| \overline{z}-2+5i \right|=1\). Khi đó a+b là
Câu 23: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho hai số phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+5 \right|=5,\,\,\left| {{z}_{2}}+1-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-3-6i \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\) là
Câu 24: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho số phức \(w=x+yi\), \(\left( x\,,\,y\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{w}^{2}}+4 \right|=2\left| w \right|\). Đặt \(P=8\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)+12\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 25: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,\text{ }b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(z+1+3i-\left| z \right|i=0\). Tính \(S=a+3b\).
