Câu hỏi Trắc nghiệm (25 câu):
-
Câu 1:
Mã câu hỏi: 113524
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|\) và \(\left| z-3-3i \right|=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| z-2 \right|\) là:
- A.\(\sqrt{13}+1\).
- B. \(\sqrt{10}+1\).
- C. \(\sqrt{13}\).
- D.\(\sqrt{10}\)
-
Câu 2:
Mã câu hỏi: 113525
Trong tập các số phức, cho phương trình \({{z}^{2}}-6z+m=0\), \(m\in \mathbb{R}\) \(\left( 1 \right)\). Gọi \({{m}_{0}}\) là một giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \({{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}\). Hỏi trong khoảng \(\left( 0;\,20 \right)\) có bao nhiêu giá trị \({{m}_{0}}\in \mathbb{N}\)?
- A.13
- B.11
- C.12
- D.10
-
Câu 3:
Mã câu hỏi: 113526
Gọi số phức \(z=a+bi\), \(\left( a,b\,\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=1\) và \(\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-1 \right)\) có phần thực bằng \(1\) đồng thời \(z\) không là số thực. Khi đó \(a.b\) bằng :
- A.a.b = -2
- B.a.b = 2
- C.a.b = 1
- D.a.b = -1
-
Câu 4:
Mã câu hỏi: 113527
Cho số phức z thoả mãn\(\frac{1+i}{z}\) là số thực và \(\left| z-2 \right|=m\) với \(m\in \mathbb{R}\). Gọi \({{m}_{0}}\) là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
- A.\({{m}_{0}}\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)\).
- B.\({{m}_{0}}\in \left( \frac{1}{2};1 \right)\).
- C.\({{m}_{0}}\in \left( \frac{3}{2};2 \right)\).
- D.\({{m}_{0}}\in \left( 1;\frac{3}{2} \right)\).
-
Câu 5:
Mã câu hỏi: 113528
Trong tập hợp các số phức, gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}-z+\frac{2017}{4}=0\), với \({{z}_{2}}\) có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn \(\left| z-{{z}_{1}} \right|=1\). Giá trị nhỏ nhất của \(P=\left| z-{{z}_{2}} \right|\) là
- A.\(\sqrt{2016}-1\)
- B.\(\frac{\sqrt{2017}-1}{2}\).
- C.\(\frac{\sqrt{2016}-1}{2}\)
- D.\(\sqrt{2017}-1\)
-
Câu 6:
Mã câu hỏi: 113529
Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m\in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| z-m \right|=6\) và \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S
- A.10
- B.0
- C.16
- D.8
-
Câu 7:
Mã câu hỏi: 113530
Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| z-i \right|=5\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w=iz+1-i\) là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
- A.r = 22
- B.r = 20
- C.r = 4
- D.r = 5
-
Câu 8:
Mã câu hỏi: 113531
Cho số phức thỏa \(\left| z \right|=3\). Biết rằng tập hợp số phức \(w=\overline{z}+i\) là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
- A.\(I\left( 0;1 \right)\)
- B.\(I\left( 0;-1 \right)\)
- C. \(I\left( -1;0 \right)\).
- D.\(I\left( 1;0 \right)\)
-
Câu 9:
Mã câu hỏi: 113532
Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(z+2+i-\left| z \right|\left( 1+i \right)=0\) và \(\left| z \right|>1\). Tính \(P=a+b\).
- A.P = -1
- B.P = -5
- C.P = 3
- D.P = 7
-
Câu 10:
Mã câu hỏi: 113533
Đường nào dưới đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện \(\left| z-i \right|=\left| z+i \right|\)?
- A.Một đường thẳng.
- B.Một đường tròn.
- C. Một đường elip.
- D.Một đoạn thẳng.
-
Câu 11:
Mã câu hỏi: 113534
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|=\left| z+\bar{z} \right|=1\)?
- A.0
- B.1
- C.4
- D.3
-
Câu 12:
Mã câu hỏi: 113535
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(2\left| z-1 \right|=\left| z+\bar{z}+2 \right|\) trên mặt phẳng tọa độ là một
- A.đường thẳng.
- B.đường tròn
- C.parabol.
- D.hypebol.
-
Câu 13:
Mã câu hỏi: 113536
Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| {{z}^{2}}-z \right|+\left| {{z}^{2}}+z+1 \right|\) với z là số phức thỏa mãn \(\left| z \right|=1\).
- A.\(\sqrt{3}\).
- B.3
- C.\(\frac{13}{4}\)
- D.5
-
Câu 14:
Mã câu hỏi: 113537
Cho số phức z và w thỏa mãn \(z+w=3+4i\) và \(\left| z-w \right|=9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=\left| z \right|+\left| w \right|\).
- A.\(\max T=\sqrt{176}\).
- B.\(\max T=14\).
- C.\(\max T=4\).
- D.\(\max T=\sqrt{106}\).
-
Câu 15:
Mã câu hỏi: 113538
Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}=-1+i\), \({{z}_{2}}=1+2i\), \({{z}_{3}}=2-i\), \({{z}_{4}}=-3i\). Gọi S là diện tích tứ giác \(ABCD\). Tính S
- A.\(S=\frac{17}{2}\).
- B.\(S=\frac{19}{2}\)
- C.\(S=\frac{23}{2}\).
- D.\(S=\frac{21}{2}\)
-
Câu 16:
Mã câu hỏi: 113539
Cho số phức z thoả mãn \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\). Tính môđun của số phức \(w=M+mi\).
- A.\(\left| w \right|=\sqrt{1258}\). .
- B. \(\left| w \right|=\sqrt{1258}\).
- C.\(\left| w \right|=2\sqrt{314}\).
- D. \(\left| w \right|=2\sqrt{309}\)
-
Câu 17:
Mã câu hỏi: 113540
Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z; iz và \(z+iz\) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng
- A. \(2\sqrt{3}\)
- B.\(3\sqrt{2}\)
- C.6
- D.9
-
Câu 18:
Mã câu hỏi: 113541
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w=3-2i+\left( 2-i \right)z\) là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?
- A.7
- B.20
- C.\(2\sqrt{5}\).
- D.\(\sqrt{7}\).
-
Câu 19:
Mã câu hỏi: 113542
Cho số phức z thỏa mãn \(4\left| z+i \right|+3\left| z-i \right|=10\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\) bằng:
- A.\(\frac{1}{2}\).
- B.\(\frac{5}{7}\).
- C.\(\frac{3}{2}\)
- D.1
-
Câu 20:
Mã câu hỏi: 113543
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({{z}_{1}}=1+i\), \({{z}_{2}}=8+i\), \({{z}_{3}}=1-3i\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.Tam giác \(MNP\) cân.
- B.Tam giác \(MNP\) đều.
- C.Tam giác \(MNP\) vuông.
- D.Tam giác \(MNP\) vuông cân.
-
Câu 21:
Mã câu hỏi: 113544
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| \frac{z-1}{z-i} \right|=\left| \frac{z-3i}{z+i} \right|=1\)?
- A.0
- B.1
- C.2
- D.4
-
Câu 22:
Mã câu hỏi: 113545
Số phức \(z=a+bi\) ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn \(\left( 1-3i \right)z\) là số thực và \(\left| \overline{z}-2+5i \right|=1\). Khi đó a+b là
- A.9
- B.8
- C.6
- D.7
-
Câu 23:
Mã câu hỏi: 113546
Cho hai số phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+5 \right|=5,\,\,\left| {{z}_{2}}+1-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-3-6i \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\) là
- A. \(\frac{5}{2}\).
- B. \(\frac{7}{2}\).
- C.\(\frac{1}{2}\).
- D.\(\frac{3}{2}\).
-
Câu 24:
Mã câu hỏi: 113547
Cho số phức \(w=x+yi\), \(\left( x\,,\,y\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{w}^{2}}+4 \right|=2\left| w \right|\). Đặt \(P=8\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)+12\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.\(P=-{{\left( {{\left| \text{w} \right|}^{2}}+2 \right)}^{2}}\).
- B.\(P=-{{\left( {{\left| w \right|}^{2}}-2 \right)}^{2}}\).
- C.\(P=-{{\left( \left| w \right|-4 \right)}^{2}}\).
- D.\(P=-{{\left( {{\left| w \right|}^{2}}-4 \right)}^{2}}\).
-
Câu 25:
Mã câu hỏi: 113548
Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,\text{ }b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(z+1+3i-\left| z \right|i=0\). Tính \(S=a+3b\).
- A.\(S=\frac{7}{3}\).
- B.\(S=-5\).
- C.\(S=5\).
- D.\(S=-\frac{7}{3}\).
