Giải Lý 10 SGK nâng cao Chương 4 Bài 32 Chuyển động bằng phản lực. Bài tập về định luật bảo toàn động lượng

Hai xe lăn nhỏ có khối lượng m₁ = 300g và m₂ = 2kg chuyển động trên mặt phẳng ngang ngược chiều nhau với các vận tốc tương ứng v₁= 2m/s và v₂ = 0,8m/s. Sau khi va chạm, hai xe dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc. Tìm độ lớn và chiều của vận tốc này. Bỏ qua mọi lực cản.

Hướng dẫn giải:

Mặt phẳng ngang, không ma sát nên hệ hai xe lăn là kín. 

Gọi v là vận tốc chung của hai xe sau va chạm.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

\(\begin{array}{l} ({m_1} + {m_2})\vec v = {m_1}\overrightarrow {{v_1}} + {m_2}\overrightarrow {{v_2}} \\ \Rightarrow \vec v = \frac{{{m_1}\overrightarrow {{v_1}} + {m_2}\overrightarrow {{v_2}} }}{{{m_1} + {m_2}}}(1) \end{array}\)$$

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của xe 1 thì: 

\(\begin{array}{l} \left( 1 \right) \Leftrightarrow v = \frac{{{m_1}{v_1} - {m_2}{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\\ \Rightarrow v = \frac{{0,3.2 - 2.0,8}}{{0,3 + 2}} \approx - 0,43(m/s) \end{array}\)$$

Sau va chạm 2 xe chuyển động cùng chiều xe 2 (trước va chạm) với tốc độ 0,43(m/s).

Một tên lửa có khối lượng tổng cộng M = 10t đang bay với vận tốc V = 200m/s đối với Trái Đất thì phụt ra phía sau (tức thời) khối lượng khí m = 2t với vận tốc v = 500m/s đối với tên lửa. Tìm vận tốc tức thời của tên lửa sau khi phụt khí với giả thiết toàn bộ khối lượng khí được phụt ra cùng lúc.

Hướng dẫn giải:

Vận tốc của khí đối với Trái Đất: \(\vec v = \overrightarrow {{v_0}}  + \vec V\)

Trong đó:

\(\overrightarrow {{v_0}} \) là vận tốc của khí đối với đất: v₀=500m/s.

\(\vec V\) là vận tốc của tên lửa đối với đất trước khi phụt khí.

Gọi \(\overrightarrow {V'} \) là vận tốc của tên lửa đối với đất sau khi phụt khí.

Coi hệ “ tên lửa” là kín trong thời gian phụt khí, áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

\(\begin{array}{l} M\vec V = (M - m)\overrightarrow {V'} + m\vec v\\ = (M - m)\overrightarrow {V'} + m(\overrightarrow {{v_0}} + \vec V)\\ \Rightarrow \overrightarrow {V'} = \frac{{(M - m)\vec V - m\overrightarrow {{v_0}} }}{{M - m}} = \vec V - \frac{m}{{M - m}}\overrightarrow {{v_0}} (1) \end{array}\)$\begin{array}{r}\end{array}$

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của tên lửa thì:

\(\begin{array}{l} \left( 1 \right) \Leftrightarrow V' = V - \frac{m}{{M - m}}( - {v_0}) = V + \frac{m}{{M - m}}{v_0}\\ \Rightarrow V' = 200 + \frac{2}{{10 - 2}}.500 = 325(m/s). \end{array}\)$\begin{array}{r}\end{array}$

Tên lửa chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 325m/s.

Một viên đạn có khối lượng m = 2kg khi bay đến điểm cao nhất của quỹ đạo parabol với vận tốc v = 200m/s theo phương nằm ngang thì nó thành hai mảnh. Một mảnh có khối lượng m₁ = 1,5kg văng thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v₁ cũng bằng 200m/s. Hỏi mảnh kia bay theo hướng nào và với vận tốc bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Coi hệ “đạn nổ” là hệ kín trong thời gian nổ, áp dụng định luật bảo toàn động lượng: \({\vec p = \overrightarrow {{p_1}}  + \overrightarrow {{p_2}} }\)

Trong đó: 

\(\vec p\) là động lượng viên đạn trước khi nổ, hướng nằm ngang.

Độ lớn: p = m.v = 2.200 = 400kg.m/s

\(\overrightarrow {{p_1}} \) là động lượng mảnh 1, hướng thẳng đứng xuống dưới.

Độ lớn : p₁ = m₁v₁ = 1,5.200 = 300(kgm/s)

\(\overrightarrow {{p_2}} \) là động lượng mảnh 2.

Khối lượng: m₂ = m - m₁ = 0,5(kg)

Từ hình vẽ, ta có:

\(\begin{array}{l} {p_2} = \sqrt {p_1^2 + {p^2}} = \sqrt {{{300}^2} + {{400}^2}} = 500(kg.m/s)\\ {v_2} = \frac{{{p_2}}}{{{m_2}}} = \frac{{500}}{{0,5}} = 1000(m/s)\\ \tan \alpha = \frac{{{p_1}}}{p} = \frac{3}{4} \Rightarrow \alpha = {37^0}. \end{array}\)

Vậy hướng mảnh hai bay với vận tốc v₂ = 1000m/s và hợp với phương ngang một góc 37^o và chếch lên.

Trên đây là nội dung hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK nâng cao môn Vật lý 10 Chương 4 Bài 32 Chuyển động bằng phản lực. Bài tập về định luật bảo toàn động lượng được trình bày rõ ràng, cụ thể với phương pháp ngắn gọn và khoa học. Hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 học tập thật tốt!