Giải Lý 10 SGK nâng cao Chương 2 Bài 23 Bài tập về động lực học

Vật khối lượng m đặt trên mặt phẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang một góc α (hình 23.2 SGK). Hệ số ma sát trượt giữa vật mà mặt phẳng nghiêng là μt. Khi được thả ra, vật trượt xuống. Gia tốc của vật phụ thuộc vào những đại lượng nào?

A. μ_t, m, α

B. μ_t, g, α

C. μ_t, m, g

D. μ_t, m, g, α

Hướng dẫn giải:

Công thức tính gia tốc của vật :

\(a = g(\sin \alpha  - {\mu _t}{\rm{cos}}\alpha )\)

Chọn đáp án B.

Một cái hòm khối lượng m = 40kg đặt trên mặt sàn nhà. Hệ số ma sát trượt giữa hòm và sàn nhà là μ_t = 0,2. Người ta đẩy hòm bằng một lực F = 200N theo phương hợp với phương nằm ngang một góc α = 30^o, chếch xuống phía dưới (hình 23.3). Tính gia tốc của hòm.

Hướng dẫn giải:

Vật chịu tác dụng của 4 lực được biểu diễn như hình vẽ.

Áp dụng định luật Niu -tơn II ta có :

\(\vec a = \frac{{\vec P + \vec N + \vec F + \overrightarrow {{F_{msn}}} }}{m}(1)\)

Chiếu (1) lên trục Oy ta được :

\(\begin{array}{l} 0 = \frac{{ - P + N - F\sin \alpha }}{m}\\ \Leftrightarrow N = mg + F\sin \alpha \\ \Rightarrow N = 40.9,8 + 200.0,5 = 492(N)\\ \Rightarrow {F_{ms}} = {\mu _t}N = 0,2.492 = 98,4(N) \end{array}\)

Chiếu (1) lên Ox ta được :

\(\begin{array}{l} a = \frac{{F{\rm{cos}}\alpha - {F_{ms}}}}{m}\\ \Rightarrow a = \frac{{200\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 98,4}}{{40}} = 1,87(m/{s^2}) \end{array}\)

Vậy gia tốc của hòm \(a = 1,87(m/{s^2})\)

Một vật đặt trên mặt phẳng nghiêng (góc nghiêng α = 30^o), được truyền một vận tốc ban đầu v₀ = 20m/s (hình 23.4). Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,3.

a) Tính gia tốc của vật.

b) Tính độ cao lớn nhất H mà vật đạt tới.

c) Sau khi đạt tới độ cao H, vật sẽ chuyển động như thế nào?

Hướng dẫn giải:

Chọn gốc tọa độ O là điểm truyền vận tốc v₀, chiều trục như hình vẽ.

Các lực tác dụng lên vật được biểu diễn như hình vẽ.

a) Gia tốc của vật:

\(\begin{array}{l} a = - g\left( {\sin \alpha + {\mu _t}{\rm{cos}}\alpha } \right)\\ \Rightarrow a = - 9,8\left( {0,5 + 0,3\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\\ \Rightarrow a = - 7,45(m/{s^2}) \end{array}\)$\begin{array}{r}\end{array}$

b) Khi đạt độ cao cực đại thì vật có v = 0 nên quãng đường đi được tới lúc đó là

\(\begin{array}{l} S = \frac{{ - v_0^2}}{{2a}}\\ {H_{\max }} = S.\sin \alpha = \frac{{ - {v_0}^2\sin \alpha }}{{2a}}\\ \Rightarrow {H_{\max }} = \frac{{ - {2^2}.0,5}}{{2.( - 7,45)}} \approx 0,134(m) = 13,4cm \end{array}\)

c) Coi \({\mu _n} = {\mu _t} = 0,3\). Tại vị trí cao nhất, lực ma sát chuyển thành ma sát nghỉ, chiều dương hướng lên.

So sánh hai thành phần lực P_x và F_msn ta thấy:

\(\frac{{{P_x}}}{{{F_{ms}}}} = \frac{{mg\sin \alpha }}{{{\mu _n}mg\cos \alpha }}{\mkern 1mu}  = \frac{{\tan \alpha }}{{{\mu _n}}}{\mkern 1mu}  = \frac{1}{{0,3\sqrt 3 }} > 1\)

Vậy vật đổi chiều chuyển động, chuyển động nhanh dần đều xuống với gia tốc :

\(a' =  - g(\sin \alpha  - {\mu _t}{\rm{cos}}\alpha ) \approx  - 0,19({\rm{m}}/{{\rm{s}}^2})\)

Một con lắc gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 200 g treo vào sợi dây chiều dài l = 15 cm buộc vào đầu một cái cọc gắn với mép một cái bàn quay (Hình 23.5). Bàn có bán kính r = 20 cm và quay với vận tốc không đổi.

a) Tính số vòng quay của bàn trong 1 min để dây nghiêng so với phương thẳng đứng một góc α = 60^o.

b) Tính lực căng của dây trong trường hợp của câu a.

Hướng dẫn giải:

a) Khi bàn quay đều với vận tốc góc ω thì chất điểm m chuyển động tròn đều trên một đường tròn nằm ngang tâm O’.

Bán kính quỹ đạo:

\(\begin{array}{l} R = r + l\sin \alpha = 0,2 + 0,15\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow R \approx 0,33{\mkern 1mu} m \end{array}\)

Lực hướng tâm là hợp của \(\vec P\,{\mkern 1mu} \,và {\mkern 1mu} \,\vec T\,\,{\mkern 1mu} nên{\mkern 1mu} \,\,\overrightarrow {{F_{ht}}} = \vec P + \vec T\)

\(\begin{array}{l} = > {F_{ht}} = P.tan\alpha \\ < = > mR{\omega ^2} = mg.tan\alpha \\ < = > R{(2\pi f)^2} = gtan\alpha \\ = > f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{gtan\alpha }}{R}} = \frac{1}{{2.3,14}}.\sqrt {\frac{{9,8.\sqrt 3 }}{{0,33}}} \\ = > f = 1,142Hz \end{array}\)

Số vòng quay trong 1 phút: \(n = 60f = 68,5\) (vòng/phút)

b) Lực căng dây: 

\(\begin{array}{l} T = \frac{P}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{{mg}}{{{\rm{cos}}\alpha }}\\ \Rightarrow T = \frac{{0,2.9,8}}{{0,5}} = 3,92(N) \end{array}\)

Trên đây là nội dung hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK nâng cao môn Vật lý 10 Chương 2 Bài 23 Bài tập về động lực học được trình bày rõ ràng, cụ thể với phương pháp ngắn gọn và khoa học. Hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 học tập thật tốt!