Bài tập SGK Ôn tập chương 2 Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu

Bài tập 1 trang 50 SGK Hình học 12

Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu sao cho (ACB)=90^o.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a) Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.

b) AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.

c) AB không phải là đường kính của mặt cầu.

d) AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC).

Bài tập 2 trang 50 SGK Hình học 12

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.

Bài tập 3 trang 50 SGK Hình học 12

Một hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Chứng minh rằng hình chóp đó nội tiếp được trong một mặt cầu (các đỉnh của hình chóp nằm trên mặt cầu).

Bài tập 4 trang 50 SGK Hình học 12

Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC. Mặt cầu này còn tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.

Bài tập 5 trang 50 SGK Hình học 12

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD).

a) Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính độ dài đoạn AH.

b) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.

Bài tập 6 trang 50 SGK Hình học 12

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên ∆ lấy điểm S sao cho OS = a/2 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.

Bài tập 7 trang 50 SGK Hình học 12

Cho hình trụ có bán kính r, trục OO' = 2r và mặt cầu có đường kính OO'. 

a) Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu được tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho.

Bài tập 1 trang 51 SGK Hình học 12

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Diện tích S là.

(A) $\pi a^2$

(B) $\pi a^2\sqrt{2}$

(C) $\pi a^2\sqrt{3}$

(D) $\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}$  

Bài tập 2 trang 51 SGK Hình học 12

Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC' của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh b khi quay quanh trục AA'. Diện tích S là:

(A) $\pi b^2$

(B) $\pi b^2\sqrt{2}$

(C) $\pi b^2\sqrt{3}$

(D) $\pi b^2\sqrt{6}$

Bài tập 3 trang 51 SGK Hình học 12

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với (ABC) và có SA = a, AB = b và AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng

(A) $\frac{2(a+b+c)}{3}$                                 (B) $2\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

(C) $\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}$                          (D) $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Bài tập 4 trang 51 SGK Hình học 12

Cho hai điểm cố định A, B và một điểm M di động trong không gian nhưng luôn luôn thoả mãn điều kiện $\widehat{MAB}=\alpha$ với $0^0<\alpha <{90}^0$. Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau:

(A) Mặt nón

(B) Mặt trụ

(C) Mặt cầu

(D) Mặt phẳng

Bài tập 5 trang 51 SGK Hình học 12

Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) vô số