Bài tập SGK Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài tập 51 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3} - 2{x^2} + x;\)                 

b) \(2{x^2} + 4x + 2 - 2{y^2};\)

c)\(2xy - {x^2} - {y^2} + 16;\)

Bài tập 52 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1

Chứng minh rằng \({\left( {5n{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}-4\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Bài tập 53 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2}-3x + 2;\)

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử \( - 3x = - x-2x\) thì ta có \({x^2} - 3x + 2 = {x^2}-x-2x + 2\;\)và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = - 4 + 6, khi đó ta có \({x^2}\;-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}\;-{\rm{ }}4{\rm{ }}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6\), từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

b) \({x^2}\; + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}6;\)

c)\(\;{x^2}\; + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}6;\)

Bài tập 54 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 2x²y + xy² – 9x;                     b) 2x – 2y – x² + 2xy – y²;

c) x⁴ – 2x²

Bài tập 55 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Tìm x, biết:

a) \(x^3 -\frac{1}{4} x = 0\);

b) \((2x - 1)^2 - (x + 3)^2 = 0\) ;

c) \(x^2(x - 3) + 12 - 4x = 0.\)

Bài tập 56 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Tính nhanh giá trị của đa thức:

a)  \(x^2 + \frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\) tại x = 49,75;

b) \(x^2 - y^2 - 2y - 1\) tại x = 93 và y = 6.

Bài tập 57 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(x^2 - 4x + 3\);                 b) \(x^2 + 5x + 4\);

c) \(x^2 - x -6\);                   d) \(x^4 + 4\)

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x² vào đa thức đã cho.

Bài tập 58 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Chứng minh rằng n³ – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Bài tập 34 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a. x⁴ + 2x³ + x2

b. x³ – x + 3x2y + 3xy² + y³ – y

c. 5x2 – 10xy + 5y² – 20z²

Bài tập 35 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a. x² + 5x – 6

b. 5x2 + 5xy – x – y

c. 7x – 6x2 – 2

Bài tập 36 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a. x2 + 4x + 3

b. 2x2 + 3x – 5

c. 16x – 5x2 – 3

Bài tập 37 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1

Tìm x, biết:

a. 5x(x – 1) = x – 1

b. 2(x + 5) – x² – 5x = 0