Bài tập SGK Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài tập 51 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $x^3-2x^2+x;$                 

b) $2x^2+4x+2-2y^2;$

c)$2xy-x^2-y^2+16;$

Bài tập 52 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1

Chứng minh rằng ${\left(5n+2\right)}^2-4$ chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Bài tập 53 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2-3x+2;$

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử $-3x=-x-2x$ thì ta có $x^2-3x+2=x^2-x-2x+2$và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = - 4 + 6, khi đó ta có $x^2-3x+2=x^2-4-3x+6$, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

b) $x^2+x-6;$

c)$x^2+5x+6;$

Bài tập 54 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 2x²y + xy² – 9x;                     b) 2x – 2y – x² + 2xy – y²;

c) x⁴ – 2x²

Bài tập 55 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Tìm x, biết:

a) $x^3-\frac{1}{4}x=0$;

b) $(2x-1{)}^2-(x+3{)}^2=0$ ;

c) $x^2(x-3)+12-4x=0.$

Bài tập 56 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Tính nhanh giá trị của đa thức:

a)  $x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$ tại x = 49,75;

b) $x^2-y^2-2y-1$ tại x = 93 và y = 6.

Bài tập 57 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2-4x+3$;                 b) $x^2+5x+4$;

c) $x^2-x-6$;                   d) $x^4+4$

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x² vào đa thức đã cho.

Bài tập 58 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Chứng minh rằng n³ – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Bài tập 34 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a. x⁴ + 2x³ + x2

b. x³ – x + 3x2y + 3xy² + y³ – y

c. 5x2 – 10xy + 5y² – 20z²

Bài tập 35 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a. x² + 5x – 6

b. 5x2 + 5xy – x – y

c. 7x – 6x2 – 2

Bài tập 36 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a. x2 + 4x + 3

b. 2x2 + 3x – 5

c. 16x – 5x2 – 3

Bài tập 37 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1

Tìm x, biết:

a. 5x(x – 1) = x – 1

b. 2(x + 5) – x² – 5x = 0