Bài tập SGK Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài tập 1 trang 15 SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y + 3 = 0\). Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.

Bài tập 2 trang 15 SGK Hình học 11

Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng?

Bài tập 3 trang 15 SGK Hình học 11

Tìm một hình có vô số tâm đối xứng?

Bài tập 1.11 trang 20 SBT Hình học 11

Cho tứ giác ABCE. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm E.

Bài tập 1.12 trang 20 SBT Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1;2), M(−2;3), đường thẳng d có phương trình 3x−y+9 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: x²+y²+2x−6y+6 = 0. Hãy xác định tọa độ của điểm M′, phương trình của đường thẳng d′ và đường tròn (C′) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua

a) Phép đối xứng qua gốc tọa độ;

b) Phép đối xứng qua tâm I.

Bài tập 1.13 trang 21 SBT Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: x−2y+2 = 0 và đường thẳng d′ có phương trình: x−2y−8 = 0. Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d′ và biến trục Ox thành chính nó.

Bài tập 1.14 trang 21 SBT Hình học 11

Cho ba điểm không thẳng hàng I, J, K. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC.

Bài tập 14 trang 18 SGK Hình học 11 NC

Giả sử phép đối xứng tâm Đ_O biến đường thẳng d thành d'. Chứng minh

a. Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d' song song với d, O cách đều d và d'

b. Hai đường thẳng d và d' trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O

Bài tập 15 trang 18 SGK Hình học 11 NC

Cho phép đối xứng tâm Đ_O và đường thẳng d không đi qua O. Hãy nêu cách dựng ảnh d' của đường thẳng d qua Đ_O. Tìm cách dựng d' mà chỉ sử dụng compa một lần và thước thẳng ba lần

Bài tập 16 trang 19 SGK Hình học 11 NC

Chỉ ra tâm đối xứng của các hình sau đây:

a. Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau

b. Hình gồm hai đường thẳng song song

c. Hình gồm hai đường tròn bằng nhau

d. Đường elip

e. Đường hypebol

Bài tập 17 trang 19 SGK Hình học 11 NC

Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O;R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định

Hướng dẫn. Gọi I là trung điểm BC . Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM

Bài tập 18 trang 19 SGK Hình học 11 NC

Cho đường tròn (O;R), đường thẳng △ và điểm I . Tìm điểm A trên (O; R) và điểm B trên △ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB