Bài tập SGK Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Bài tập 1 trang 18 SGK Hình học 12

Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.1.23), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.

Bài tập 2 trang 18 SGK Hình học 12

Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).

Bài tập 3 trang 18 SGK Hình học 12

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Bài tập 4 trang 18 SGK Hình học 12

Cho hình bát diện đều ABCDEF (h.1.24).

Chứng minh rằng :

a) Các đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.

Bài tập 1.6 trang 12 SBT Hình học 12

Tính \(\sin \) của góc tạo bởi hai mặt kề nhau (tức là hai mặt có một cạnh chung) của một tứ diện đều.

Bài tập 1.7 trang 12 SBT Hình học 12

Cho ba đoạn thẳng bằng nhau, đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của chúng. Chứng minh rằng các đầu mút của ba đoạn thẳng ấy là các đỉnh của một hình bát diện đều.

Bài tập 1.8 trang 12 SBT Hình học 12

Cho một khối bát diện đều. Hãy chỉ ra một mặt phẳng đối xứng, một tâm đối xứng và một trục đối xứng của nó.

Bài tập 1.9 trang 12 SBT Hình học 12

Cho khối bát diện đều ABCDEF (hình vẽ). Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N theo thứ tự  là trung điểm của AB và AE. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện đó và mặt phẳng (OMN).

Bài tập 6 trang 15 SGK Hình học 12 NC

Gọi Đ là phép đối xứng qua mặt phẳng (P) và a là một đường thắng nào đó. Giả sử Đ biến đường thẳng a thành đường thẳng a′. Trong trường hợp nào thì :

a) a trùng với a′;

b) a song song với a′;

c) a cắt a′;

d) a và a′ chéo nhau ?

Bài tập 7 trang 15 SGK Hình học 12 NC

Tìm các mặt phẳng đối xứng của các hình sau đây 

a) Hình chóp tứ giác đều ;

b) Hình chóp cụt tam giác đều ;

c) Hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông

Bài tập 8 trang 15 SGK Hình học 12 NC

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Chứng minh rằng :

a) Các hình chóp A.A′B′C′D′ và C.ABCD bằng nhau ;

b) Các hình lăng trụ ABC.A′B′C′ và AA′D′.BB′C′ bằng nhau.

Bài tập 9 trang 15 SGK Hình học 12 NC

Chứng minh rằng các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm là những phép dời hình.