Bài tập SGK Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài tập 1 trang 18 SGK Giải tích 12

Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

a) $y=2x^3+3x^2-36x-10$.  

b) $y=x^4+2x^2-3$.

c) $y=x+\frac{1}{x}$.                              

d) $y=x^3(1-x{)}^2$.

e) $y=\sqrt{x^2-x+1}$.

Bài tập 2 trang 18 SGK Giải tích 12

Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

a) $y=x^4-2x^2+1$.

b) $y=\sin 2x-x$.

c) $y=sinx+cosx$.

d) $y=x^5-x^3-2x+1$.

Bài tập 3 trang 18 SGK Giải tích 12

Chứng minh rằng hàm số $y=\sqrt{\left|x\right|}$ 

không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.

Bài tập 4 trang 18 SGK Giải tích 12

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số $y=x^3-m{x}^2-2x+1$ luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Bài tập 5 trang 18 SGK Giải tích 12

Tìm a và b để các cực trị của hàm số $y=\frac{5}{3}{a}^2{x}^3+2a{x}^2-9x+b$ đều là những số dương và $x_0=-\frac{5}{9}$ là điểm cực đại.

Bài tập 6 trang 18 SGK Giải tích 12

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}$ đạt cực đại tại x = 2.

Bài tập 13 trang 17 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ sao cho hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x = 0; f(0) = 0 và đạt cực đại tại điểm x =1, f(1) = 1.

Bài tập 14 trang 17 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số: $(x):x^3+a{x}^2+bx+c$ đạt bằng cực trị tại x = -2 và đồ thị của hàm số đi qua A(1;0)

Bài tập 15 trang 17 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số $y=\frac{x^2-m(m+1)x+m^3+1}{x-m}$ luôn có cực đại và cực tiểu.

Bài tập 1.17 trang 15 SBT Toán 12

Bài tập 1.18 trang 15 SBT Toán 12

Bài tập 1.19 trang 16 SBT Toán 12