Bài tập SGK Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số.
-
Bài tập 1 trang 18 SGK Giải tích 12
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
a) \(y = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 10\).
b) \(y = x^4+ 2x^2 - 3\).
c) \(y = x + \frac{1}{x}\).
d) \(y = x^3(1 - x)^2\).
e) \(y = \sqrt {x^2-x+1}\).
-
Bài tập 2 trang 18 SGK Giải tích 12
Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
a) \(y = x^4 - 2x^2 + 1\).
b) \(y=\sin {2x} - x\).
c) \(y = sinx + cosx\).
d) \(y = x^5 - x^3 - 2x + 1\).
-
Bài tập 3 trang 18 SGK Giải tích 12
Chứng minh rằng hàm số \(y = \sqrt {\left| x \right|} \)
không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.
-
Bài tập 4 trang 18 SGK Giải tích 12
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số \(y = x^3 - mx^2 - 2x + 1\) luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
-
Bài tập 5 trang 18 SGK Giải tích 12
Tìm a và b để các cực trị của hàm số \(y=\frac{5}{3}a^{2}x^{3}+2ax^{2}-9x+b\) đều là những số dương và \({x_0} = - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại.
-
Bài tập 6 trang 18 SGK Giải tích 12
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}\) đạt cực đại tại x = 2.
-
Bài tập 13 trang 17 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) sao cho hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x = 0; f(0) = 0 và đạt cực đại tại điểm x =1, f(1) = 1.
-
Bài tập 14 trang 17 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số: \((x):x^3+ax^2+bx+c\) đạt bằng cực trị tại x = -2 và đồ thị của hàm số đi qua A(1;0)
-
Bài tập 15 trang 17 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số \(y=\frac{x^2-m(m+1)x+m^3+1}{x-m}\) luôn có cực đại và cực tiểu.
-
Bài tập 1.17 trang 15 SBT Toán 12
Tìm cực trị của hàm số sau:
a) \(y = - 2{x^2} + 7x - 5\)
b) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 24x + 7\)
c) \(y = {(x + 2)^2}{(x - 3)^3}\)
-
Bài tập 1.18 trang 15 SBT Toán 12
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 8}}\)
b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\)
c) \(y = \frac{{{x^2} + x - 5}}{{x + 1}}\)
d) \(y = \frac{{{{(x - 4)}^2}}}{{{x^2} - 2x + 5}}\,\)
-
Bài tập 1.19 trang 16 SBT Toán 12
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = x - 6\sqrt[3]{{{x^2}}}\)
b) \(y = \left( {7 - x} \right)\sqrt[3]{{x + 5}}\)
c) \(y = \frac{x}{{\sqrt {10 - {x^2}} }}\)
d) \(y = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} - 6} }}\)
