Bài tập SGK Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Bài tập 1 trang 40 SGK Hình học 10

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) \(sinA = sin(B + C)\)

b) \(cos A = -cos(B + C)\)

Bài tập 2 trang 40 SGK Hình học 10

Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử \(\widehat{AOH}=\alpha\). Tính AK và OK theo a và \(\alpha\).

Bài tập 3 trang 40 SGK Hình học 10

Chứng minh rằng :

a)  \(sin105^0 = sin75^0\);

b)  \(cos170^0 = -cos10^0\)

c)   \(cos122^0 = -cos58^0\)

Bài tập 4 trang 40 SGK Hình học 10

Chứng minh rằng với mọi góc \(\alpha (0^0 \leq \alpha \leq 180^0)\) ta đều có \(cos^2 \alpha + sin^2 \alpha = 1\)

Bài tập 5 trang 40 SGK Hình học 10

Cho góc x, với  \(cosx =\frac{1}{3}\)

Tính giá trị của biểu thức: \( P = 3sin^2x +cos^2x\)

Bài tập 6 trang 40 SGK Hình học 10

Cho hình vuông ABCD,

Tính: \(cos(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA}), sin(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}), cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})\) 

Bài tập 2.1 trang 81 SBT Hình học 10

Với giá trị nào của góc α (0^ο ≤ α ≤ 180^ο)

a) sin α và cos α cùng dấu?

b) sin α và cos α khác dấu?

c) sin α và tan α cùng dấu?

d) sin α và tan α khác dấu?

Bài tập 2.2 trang 81 SBT Hình học 10

Tính giá trị lượng giác của các góc sau đây:

a) 120^ο

b) 150^ο

c) 135^ο

Bài tập 2.3 trang 81 SBT Hình học 10

Tính giá trị của biểu thức:

a) 2sin 30ο + 3cos 45^ο - sin 60^ο;

b) 2cos 30^ο + 3sin 45^ο - cos 60^ο.

Bài tập 2.4 trang 81 SBT Hình học 10

Rút gọn biểu thức:

a) \(4{a^2}{\cos ^2}{60^2} + 2ab.{\cos ^2}{180^0} + \frac{4}{3}{b^2}{\cos ^2}{30^0}\)

b) \(\left( {a\sin {{90}^0} + b\tan {{45}^0}} \right)\left( {a\cos {0^0} + b\cos {{180}^0}} \right)\)

Bài tập 2.5 trang 82 SBT Hình học 10

Hãy tính và so sánh giá trị của từng cặp biểu thức sau đây:

a) \(A = {\cos ^2}{30^0} - {\sin ^2}{30^0}\) và \(B = \cos {60^0} + \sin {45^0}\)

b) \(C = \frac{{2\tan {{30}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{30}^0}}}\) và \(D = \left( { - \tan {{135}^0}} \right).\tan {60^0}\)

Bài tập 2.6 trang 82 SBT Hình học 10

Cho sin α = \(\frac{1}{4}\) với 90^ο < α < 180^ο. Tính cos α và tan α