Bài tập SGK Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài tập 1 trang 156 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm số gia của hàm số $f(x)=x^3$, biết rằng :

a) $x_0=1;\mathrm{\Delta }x=1$

b) $x_0=1;\mathrm{\Delta }x=-0,1$

Bài tập 2 trang 156 SGK Đại số & Giải tích 11

Tính $\mathrm{\Delta }y$ và   của các hàm số sau theo x và $\mathrm{\Delta }x$ :

a) $y=2x-5$;

b) $y=x^2-1$;

c) $y=2x^3$;

d) $y=\frac{1}{x}$.

Bài tập 3 trang 156 SGK Đại số & Giải tích 11

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

a) $y=x^2+x$ tại $x_0=1$;

b) $y=\frac{1}{x}$ tại $x_0=2$;

c)  $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại $x_0=0$.

Bài tập 4 trang 156 SGK Đại số & Giải tích 11

Chứng minh rằng hàm số $f(x)=(x-1{)}^2$ nếu $x\ge 0$ và $f(x)=-x^2$ nếu $x<0$

không có đạo hàm tại điểm $x=0$ nhưng có đạo hàm tại điểm $x=2$.

Bài tập 5 trang 156 SGK Đại số & Giải tích 11

Cho đường cong $y=x^3.$ Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong trong các trường hợp:

a) Tại điểm có tọa độ (-1;-1);

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2;

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

Bài tập 6 trang 156 SGK Đại số & Giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol  $y=\frac{1}{x}$:

a) Tại điểm $(\frac{1}{2};2)$

b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;

c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng $-\frac{1}{4}$.

Bài tập 7 trang 157 SGK Đại số & Giải tích 11

Một vật rơi tự do theo phương trình $s=\frac{1}{2}g{t}^2,$ trong đó g ≈ 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường.

a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t=5s) đến t + ∆t, biết rằng ∆t = 0,1s; ∆t = 0,05s; ∆t = 0,001s.

b) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.

Bài tập 5.1 trang 198 SBT Toán 11

Bài tập 5.2 trang 198 SBT Toán 11

Bài tập 5.3 trang 198 SBT Toán 11

Bài tập 5.4 trang 198 SBT Toán 11

Chứng minh rằng hàm số $y=|x-1|$ không có đạo hàm tại x = 1, nhưng liên tục tại điểm đó.

Bài tập 5.5 trang 198 SBT Toán 11

Chứng minh rằng hàm số 

$y=signx=\{\begin{array}{l}1,x>0\\ 0,x=0\\ -1,x<0\end{array}$

không có đạo hàm tại x = 0.