Bài tập SGK Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm.
-
Bài tập 1 trang 156 SGK Đại số & Giải tích 11
Tìm số gia của hàm số \(f(x) = x^3\), biết rằng :
a) \(x_0 = 1; \Delta x = 1\)
b) \(x_0 = 1; \Delta x = -0,1\)
-
Bài tập 2 trang 156 SGK Đại số & Giải tích 11
Tính \(\Delta y\) và
của các hàm số sau theo x và \(\Delta x\) :
a) \(y = 2x - 5\);
b) \(y = x^2 - 1\);
c) \(y = 2x^3\);
d) \(y = \frac{1}{x}\).
-
Bài tập 3 trang 156 SGK Đại số & Giải tích 11
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
a) \(y = x^2 + x\) tại \(x_0 = 1\);
b) \(y = \frac{1}{x}\) tại \(x_0 = 2\);
c) \(y =\frac{x+1}{x-1}\) tại \(x_0 = 0\).
-
Bài tập 4 trang 156 SGK Đại số & Giải tích 11
Chứng minh rằng hàm số \(f(x) = (x - 1)^2\) nếu \(x \geq 0\) và \(f(x) = -x^2\) nếu \(x < 0\)
không có đạo hàm tại điểm \(x = 0\) nhưng có đạo hàm tại điểm \(x = 2\).
-
Bài tập 5 trang 156 SGK Đại số & Giải tích 11
Cho đường cong \(y = x^3.\) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong trong các trường hợp:
a) Tại điểm có tọa độ (-1;-1);
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2;
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
-
Bài tập 6 trang 156 SGK Đại số & Giải tích 11
Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol \(y =\frac{1}{x}\):
a) Tại điểm \((\frac{1}{2} ; 2)\)
b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;
c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(- \frac{1}{4}\).
-
Bài tập 7 trang 157 SGK Đại số & Giải tích 11
Một vật rơi tự do theo phương trình \(s=\frac{1}{2}gt^2,\) trong đó g ≈ 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường.
a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t=5s) đến t + ∆t, biết rằng ∆t = 0,1s; ∆t = 0,05s; ∆t = 0,001s.
b) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.
-
Bài tập 5.1 trang 198 SBT Toán 11
Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = 3x - 5\)
b) \(y = 4{x^2} - 0,6x + 7\)
c) \(y = 4x - {x^2}\)
d) \(y = \sqrt {3x + 1} \)
e) \(y = \frac{1}{{x - 2}}\)
f) \(y = \frac{{1 + \sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\)
-
Bài tập 5.2 trang 198 SBT Toán 11
Cho \(f(x) = \sqrt[3]{{x - 1}}\). Tính f′(0), f′(1)
-
Bài tập 5.3 trang 198 SBT Toán 11
Cho \(\varphi (x) = \frac{8}{x}\). Chứng minh rằng \(\varphi '( - 2) = \varphi '(2)\)
-
Bài tập 5.4 trang 198 SBT Toán 11
Chứng minh rằng hàm số \(y = |x - 1|\) không có đạo hàm tại , nhưng liên tục tại điểm đó.
-
Bài tập 5.5 trang 198 SBT Toán 11
Chứng minh rằng hàm số
\(y = signx = \left\{ \begin{array}{l}
1,\,\,\,\,\,\,x > 0\\
0,\,\,\,\,\,\,x = 0\\
- 1,\,\,\,\,x < 0
\end{array} \right.\)không có đạo hàm tại x = 0.
